初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第一章勾股定理-高新一中八年級數(shù)學(xué)上冊自學(xué)導(dǎo)案18

1、課題： 一次函數(shù)應(yīng)用專題 第一部分：題型舉例一次函數(shù)圖象的應(yīng)用由函數(shù)圖象解決實際問題的關(guān)鍵是讀圖、識圖，要弄清函數(shù)圖象上點的意義.圖象上點的橫坐標反映函數(shù)自變量的取值，縱坐標反映對應(yīng)的函數(shù)值.乙甲圖1圖象與信息例1、 甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時間乙甲圖1圖象與信息乙隊開挖到30m時，用了h開挖6h時甲隊比乙隊多挖了m；請你求出：甲隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；當為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？分析:從圖象觀察可知,甲隊在的時段內(nèi)為正比例函數(shù),故根據(jù)圖象和點(6,60)就可以求得解析式.而乙隊在的時段內(nèi)

2、為一次函數(shù)圖象,故根據(jù)圖象和點(2,30)和(6,50)就可以求得解析式.再根據(jù)相等得到的關(guān)于的方程求得第（3）問.解：2，10； 設(shè)甲隊在的時段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過點，解得， 設(shè)乙隊在的時段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過點，解得 由題意，得，解得（h）當為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等 點撥:這道題考查的是函數(shù)關(guān)系,要求從已知函數(shù)圖象中獲取信息,求出函數(shù)值、函數(shù)表達式并解答相應(yīng)的問題.設(shè)置了這樣一個問題情景后，把兩工程隊的開挖長度與時間的關(guān)系用圖象直觀地反映出來，更容易理解兩個變量間的函數(shù)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的表示，在解決實際問題的過程中考查了對“雙基

3、”的理解和掌握.有助于改變對知識過分形式化的記憶和理解，克服單純記憶知識和機械操作的傾向.二實際問題中的一次函數(shù)此類問題一般是利用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決實際問題并進行簡單的決策，或根據(jù)已畫出的圖象進行決策.例2：小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：49cm49cm30cm36cm3個球有水溢出（第23題）圖2請根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球量桶中水面升高_；（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個數(shù)（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量桶中至少放入幾個小球時有水溢出？分析：從圖2中可以觀察出加入3

4、個球水位增長了6，從而就可以求出放入一個小球量筒中水面升高的量為2,對于一次函數(shù)解析式的求法，我們可以考慮筒中已有的水量為一次函數(shù)的常數(shù)項，再利用增長的量求出相應(yīng)的k.解：（1） （2）設(shè)，把，代入得：解得即（3）由，得，即至少放入個小球時有水溢出點撥:本題從中國古老的故事中找到存在的函數(shù)關(guān)系，情景新穎，同時具有一定的文化底蘊.我們在平時復(fù)習(xí)中要關(guān)注一些具有文化底蘊的背景并從中挖掘出蘊含的數(shù)學(xué)問題.三一次函數(shù)最優(yōu)化問題例3:日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個

5、品種的苗種的總投放量只有50噸根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對蝦41020養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸（1）求x的取值范圍；（2）設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？分析：根據(jù)兩個“不超過”可以列出相應(yīng)的不等式組，從而求出x的取值范圍.總產(chǎn)值為西施舍和對蝦的產(chǎn)值之和.至于最大值則需要正確解出x的取值范圍.解：設(shè)西施舌的投放量

6、為x噸，則對蝦的投放量為（50-x）噸，根據(jù)題意，得： 解之，得： 30 x32； （2）y=30 x+20(50-x)=10 x+1000 30 x32，1000，1300 x1320， y的最大值是1320， 因此當x=32時，y有最大值，且最大值是1320千元.點撥:本題是一道表格信息題,既考查不等式,又考查一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的最值問題.通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍,進而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值.題型四.描點猜想求一次函數(shù)函數(shù)與幾何知識的綜合問題,有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識,關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化.有些題目是以幾何知識為背景

7、,從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系,關(guān)鍵是運用幾何知識建立量與量的等式.例4: 元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)（個）1234彩紙鏈長度（cm）19365370（個）1234567（個）1234567701020304050608090圖3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)（2）教室天花板對角線長10m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)？分析:通過描點可以觀察猜想出y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,我們可以利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.解:（1）在所給的坐標系中準確描點,如圖3

8、所示.由圖象猜想到與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 設(shè)經(jīng)過，兩點的直線為，則可得解得，即當時，；當時，即點都在一次函數(shù)的圖象上所以彩紙鏈的長度（cm）與紙環(huán)數(shù)（個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 （2），根據(jù)題意，得 解得答：每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán)點撥:描點猜想問題需要動手操作,故成為中考中一類“時髦”的問題，這類問題需要我們真正地去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題.幾類一次函數(shù)應(yīng)用題一. 文字信息類1.某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費用200元。（1）試寫出總費用y（元）與銷

9、售套數(shù)x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。二. 圖形信息類2.如圖，表示神風(fēng)摩托廠一天的銷售收入與摩托車銷售量之間的關(guān)系；表示摩托廠一天的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系。（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；（4）一天的銷售量超過多少輛時，工廠才能獲利？三. 表格信息類3.某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x（冊）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式（不要求寫出的x取值范圍