浙江省溫州市蒼南縣市級名校2023學年中考沖刺卷數學試題含答案解析

1、浙江省溫州市蒼南縣市級名校2023學年中考沖刺卷數學測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：32如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1底面ABC，其正

2、（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（ ）ABCD43已知點M (2，3 )在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（ ）A(3，-2 )B(-2，-3 )C(2，3 )D(3，2)4已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）ABC7D35若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD6在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為 1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（）ABCD7在RtABC中C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c3a，tanA的值為（）ABCD38如圖所示，在長方形紙

3、片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（）A16cmB20cmC24cmD28cm9圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體中的距離是()A0B1CD10某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數都是整數），競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示，成績的中位數落在（ ）A50.560.5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知二次函數y=x2，當x0時，y隨x的增大而_（填“

4、增大”或“減小”）12如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為_.13如圖，AB為O的直徑，BC為O的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB另一側的半圓上，且AED=27，則BCD的度數為_14如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是_15如圖，中，將繞點逆時針旋轉至，使得點恰好落在上，與交于點，則的面積為_16在直徑為10m的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所

5、示如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：產品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1，假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為y萬元(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值18（8分）已知關于x的分式方程

6、=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m為常數，方程的根為非負數（1）求m的取值范圍；（2）若方程有兩個整數根x1、x2，且m為整數，求方程的整數根19（8分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，且BF是O的切線，BF交AC的延長線于F（1）求證：CBF=CAB （2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長20（8分）如圖，已知在中，是的平分線（1）作一個使它經過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由21（8分）如圖，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE與DB交于點F求證：BFBC；若AB4c

7、m，AD3cm，求CF的長22（10分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關于運行時間（秒）的二次函數已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面如圖建立平面直角坐標系（）為了求這個二次函數的解析式，需要該二次函數圖象上三個點的坐標根據題意可知，該二次函數圖象上三個點的坐標分別是_；（）求這個二次函數的解析式和自變量的取值范圍23（12分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EF過點O，并與AD，BC分別交于點E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的長；（2）如果兩條對角線長的和是20，求三角形AOD的周長24

8、已知二次函數的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）求出此二次函數的解析式；根據圖象，寫出函數值為正數時，自變量的取值范圍2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答【題目詳解】1=2，3=4，2+3=90，HEF=90，同理四邊形EFGH的其它內角都是90，四邊形EFGH是矩形，EH=FG（矩形的對邊相等），又1+4=90，4+5=90，1=5（等量代換），同理

9、5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，EF=4，根據勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=，又AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故選A【答案點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等2、B【答案解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高側棱長，把相關數值代入即可求解詳解：三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的

10、高CD后，等邊三角形的高CD=，側（左）視圖的面積為2,故選B點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面積的寬度3、A【答案解析】因為點M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）3=-6，四個答案中只有A符合條件故選A4、D【答案解析】由根與系數的關系得出x1x25，x1x22，將其代入x1x2x1x2中即可得出結論【題目詳解】解：方程x25x20的兩個解分別為x1，x2，x1x25，x1x22，x1x2x1x2521故選D【答案點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是根據根與系數的關系得出x1x25，x1x22本題屬于基礎題，難

11、度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵5、A【答案解析】測試卷分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓6、C【答案解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數占總情況數的多少即可解：共16種情況，和為6的情況數有3種，所以概率為故選C7、B【答案解析】根據勾股定理和三角函數即可解答.【題目詳解】解：已知在RtABC中C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=3a，設a=x,則c=3x,b=2x.即tanA=.故選B.

12、【答案點睛】本題考查勾股定理和三角函數,熟悉掌握是解題關鍵.8、C【答案解析】首先根據平行線的性質以及折疊的性質證明EAC=DCA，根據等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【題目詳解】長方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，FC=AF=25cm，又長方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故選C【答案點睛】本題考查了折疊的性質以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵9、C【答案解析】測試卷分析： 本題考查了勾股定理、展開圖折疊

13、成幾何體、正方形的性質；熟練掌握正方形的性質和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵由正方形的性質和勾股定理求出AB的長，即可得出結果解：連接AB，如圖所示：根據題意得：ACB=90，由勾股定理得：AB=；故選C考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體10、C【答案解析】分析：由頻數分布直方圖知這組數據共有40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.580.5分這一分組內，據此可得詳解：由頻數分布直方圖知，這組數據共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.580.5分這一分組內，所以中位

14、數落在70.580.5分故選C點睛：本題主要考查了頻數（率）分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、增大【答案解析】根據二次函數的增減性可求得答案【題目詳解】二次函數y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，當y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【答案點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.12、.【答案解析】設正六邊形ABCDEF的

15、邊長為4a，則AA1AF1FF12a求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF()2，計算即可；【題目詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1AF1FF12a，作A1MFA交FA的延長線于M，在RtAMA1中，MAA160，MA1A30，AMAA1a，MA1AA1cos30=a，FM5a，在RtA1FM中，FA1，F1FLAFA1，F1LFA1AF120，F1FLA1FA，FLa，F1La，根據對稱性可知：GA1F1La，GL2aaa，S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF()2，故答案為：【答案點睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角

16、形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數解決問題13、117【答案解析】連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可【題目詳解】連接AD，BD，AB為O的直徑，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-63=117，故答案為117【答案點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是根據圓周角定理解答14、【答案解析】根據幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值【題目詳解】解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=【答案點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系

17、用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率15、【答案解析】首先證明CAA是等邊三角形，再證明ADC是直角三角形，在RtADC中利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD、AD即可解決問題【題目詳解】在RtACB中，ACB=90，B=30，A=60，ABC繞點C逆時針旋轉至ABC，使得點A恰好落在AB上，CA=CA=2，CAB=A=60，CAA為等邊三角形，ACA=60，BCA=ACB -ACA=90-60=30，ADC=180-CAB-BCA=90，在RtADC中，ACD=30，AD=CA=1，CD=AD=，故答

18、案為：【答案點睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關系，等邊三角形的判定和性質以及旋轉的性質，掌握旋轉的性質“對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等”是解題的關鍵16、2m【答案解析】本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決【題目詳解】解：過點O作OMAB交AB與M，交弧AB于點E連接OA在RtOAM中：OA=5m，AM=12根據勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m【答案點睛】圓中的有關半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉化為解直

19、角三角形的問題三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)y=3.4x+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【答案解析】（1）根據題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數關系式；（1）根據裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數【題目詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）

20、輛，根據題意得：y=100.7x+40.5（1x+1）+60.8（123x）=3.4x+141.1(1)根據題意得：，解得：7x，x為整數，7x210.60，y隨x增大而減小，當x=7時，y取最大值，最大值=3.47+141.1=117.4，此時：1x+1=12，123x=1答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【答案點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的應用.18、（1）且，；（2）當m=1時，方程的整數根為0和3.【答案解析】（1）先解出分式方程的解，根據分式的意義和方程的根為非負數得出的取

21、值；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=3，根據方程的兩個根都是整數可得m=1或.結合（1）的結論可知m1.解方程即可.【題目詳解】解：（1）關于x的分式方程的根為非負數，且.又，且，解得且.又方程為一元二次方程，.綜上可得：且，. （2）一元二次方程有兩個整數根x1、x2，m為整數， x1+x2=3，為整數，m=1或.又且，m1.當m=1時，原方程可化為.解得：，. 當m=1時，方程的整數根為0和3.【答案點睛】考查了解分式方程，一元二次方程根與系數的關系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關鍵.19、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【答案解析】測試卷分析：（1）連結AE.

22、有AB是O的直徑可得AEB=90再有BF是O的切線可得BFAB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在RtABE中有三角函數可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CGAB于點G.可求出AE,再在RtABE中，求出sin2，cos2.然后再在RtCGB中求出CG，最后證出AGCABF有相似的性質求出BF即可.測試卷解析：（1）證明：連結AE.AB是O的直徑， AEB=90，1+2=90.BF是O的切線，BFAB， CBF +2=90.CBF =1. AB=AC，AEB=90， 1=CAB.CBF=CAB. （2）解：過點C作CGAB于點G.sinCBF=，1=CBF， s

23、in1=.AEB=90，AB=5. BE=ABsin1=.AB=AC，AEB=90， BC=2BE=.在RtABE中，由勾股定理得.sin2=，cos2=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2. AG=3.GCBF， AGCABF. ，.考點：切線的性質，相似的性質，勾股定理.20、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析【答案解析】（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進而利用AO為半徑求出即可；（2）利用半徑相等結合角平分線的性質得出ODAC，進而求出ODBC，進而得出答案【題目詳解】（1）分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，與相交于點，以為圓心，為半徑作圓，如

24、圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，是等腰三角形，平分，為半徑，與相切【答案點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質等知識，掌握切線的判定方法是解題關鍵21、（1）見解析，（2）CFcm.【答案解析】（1）要求證：BF=BC只要證明CFB=FCB就可以，從而轉化為證明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角BCD中，根據三角形的面積等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的長要求CF的長，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE在直角BCE中根據勾股定理就可以求出，由此解決

25、問題【題目詳解】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四邊形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm【答案點睛】本題考查矩形的判定與性質，等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及勾股定理，三角形面積計算公式的運用，靈活運用已知，理清思路，解決問題22、（0，），（4，3）【答案解析】測試卷分析：（）根據“剛出手時離地面高度為米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過1秒落到地面”可得三點坐標；（）利用待定系數法求解