重慶市示范中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一場考試需要2小時(shí)，在這場考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（ ）ABCD2若，則“”是“的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為90”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)榈氖牵?）ABCD4

2、為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（ ）A乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差5為虛數(shù)單位,則的虛部為（ ）ABCD6執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為( )ABC3或D或7定義在上的函數(shù)滿足，則（）A-1B0C1D28記等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為.若，則（ ）ABCD9命題：存在實(shí)數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，使得恒成立；：，為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD10

3、已知函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，則等于（ ）ABCD12拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，使得是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）ABC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖,已知，為的中點(diǎn)，為以為直徑的圓上一動點(diǎn)，則的最小值是_14若向量滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15已知數(shù)列的前項(xiàng)和且，設(shè)，則的值等于_ .16設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，是的中點(diǎn).（）求證：平面平面；（）求直

4、線與平面所成的角的正弦值.18（12分）已知a,bR，設(shè)函數(shù)f(x)=(I)若b=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)當(dāng)x0,+)時(shí)，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：19（12分）己知的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè)（1）求的值；（2）若，且，求的值.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí).求函數(shù)在處的切線方程；定義其中，求；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.22（10分）已知在中，角、的對邊分別為，.（1）若，求的值；（2

5、）若，求的面積.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.2、B【答案解析】求得的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令時(shí),可得項(xiàng)的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【題目詳解】若則二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,即,則

6、項(xiàng)的系數(shù)為,充分性成立;當(dāng)?shù)恼归_式中項(xiàng)的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計(jì)算能力,難度較易.3、B【答案解析】分別作出各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【題目詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯(cuò)誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域?yàn)?，錯(cuò)誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯(cuò)誤.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】

7、根據(jù)題目所給圖像，填寫好表格，由表格數(shù)據(jù)選出正確選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.5、C【答案解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【題目詳解】，故虛部為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題.6、D【答案解析】根據(jù)逆運(yùn)算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?所以當(dāng)，解得，所以3是輸入的x的值；當(dāng)時(shí)，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為或3，

8、故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】推導(dǎo)出，由此能求出的值【題目詳解】定義在上的函數(shù)滿足，故選C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.8、C【答案解析】由，和，可求得，從而求得和，再驗(yàn)證選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，所以解得，所以，所以，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，還考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.9、A【答案解析】分別判斷命題和的真假性，然后根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于命題，由于，所以命題為真命題.對于命題，由于

9、，由解得，且，所以是奇函數(shù)，故為真命題.所以為真命題. 、都是假命題.故選：A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)的奇偶性，考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】由恒成立，等價(jià)于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解答案.【題目詳解】因?yàn)橛珊愠闪?，分別作出及的圖象，由圖知，當(dāng)時(shí)，不符合題意，只須考慮的情形，當(dāng)與圖象相切于時(shí)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義，此時(shí)，故.故選：D【答案點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.11、B【答案解析】由M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足可得：P是三角

10、形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【題目詳解】解：M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【答案點(diǎn)睛】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點(diǎn)性質(zhì)：或取得最小值坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)12、B【答案解析】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【題目詳解】由題意可知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達(dá)定理得，得，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【答案點(diǎn)

11、睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】建立合適的直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得的坐標(biāo)表示,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式,求出其最小值即可.【題目詳解】建立直角坐標(biāo)系如圖所示：則點(diǎn),設(shè)點(diǎn),所以,由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得,其中, 因?yàn)?所以的最小值為.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和利用輔助角公式求最值;考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力;建立直角坐標(biāo)系,把表示為關(guān)于角的三角函數(shù),利用輔助角公式

12、求最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.14、【答案解析】根據(jù)題意計(jì)算，解得答案.【題目詳解】，故，解得.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、7【答案解析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，可得，進(jìn)而得數(shù)列為等比數(shù)列，再計(jì)算可得，進(jìn)而可得結(jié)論.【題目詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，又，解得，當(dāng)時(shí)，由，所以，即，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，又，所以，.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，計(jì)算得是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【答案解析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時(shí)的點(diǎn)，

13、此時(shí)，目標(biāo)函數(shù) 取得最小值.【題目詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時(shí)的點(diǎn) 此時(shí)，目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，最小值為故答案為：-1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()詳見解析；()【答案解析】試題分析：（）連接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結(jié)論；（）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求的平面的一個(gè)法向量 ，利用向量和向量夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值試題解析：（）連接

14、BD交AC于O，易知O是BD的中點(diǎn)，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外，AC/面BEF，又AC與OG相交于點(diǎn)O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，令，直線AD與面ABF成的角的正弦值是 18、 (I)詳見解析；(II) 2【答案解析】(I)求導(dǎo)得到f(x)=ex-a，討論a0(II) f12=e-12a-5【題目詳解】(I) f(x)=ex-ax當(dāng)a0時(shí)，f(x)=e當(dāng)a0時(shí)，f(

15、x)=ex-a=0，x=lna當(dāng)xlna,+時(shí)，綜上所述：a0時(shí)，fx在R上單調(diào)遞增；a0時(shí)，fx在-,ln(II) f(x)=ex-ax-bf12=現(xiàn)在證明存在a,b，a+5b=2e取a=3e4，b=f(x)=ex-a-故當(dāng)x0,+上時(shí)，x2+1fx在x0,+上單調(diào)遞增，故fx在0,12上單調(diào)遞減，在1綜上所述：a+5b的最大值為【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）（2）【答案解析】（1）由正弦定理將，轉(zhuǎn)化，即，由余弦定理求得， 再由平方關(guān)系得再求解.（2）由，得，結(jié)合再求解.【題目詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解

16、得，故.（2）因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，故，故，解得，故，則.【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、（1）；8079；（2）.【答案解析】（1）時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程由，得，由此能求出的值（2）根據(jù)若對任意給定的，在區(qū)間，上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，得到函數(shù)在區(qū)間，上不單調(diào)，從而求得的取值范圍【題目詳解】（1），所以切線方程為.，. 令，則,. 因?yàn)? 所以, 由+得,所以. 所以.（2），當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上的值域?yàn)? 因?yàn)椋?，故，此時(shí)，當(dāng) 變化時(shí)、的變化情況如下：0

17、+單調(diào)減最小值單調(diào)增，對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的， 使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件，即令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減所以，對任意，有，即對任意恒成立.由式解得：綜合可知，當(dāng)時(shí)，對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使成立.【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值問題，會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值，掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決21、（）（）（2，+）【答案解析】試題分析：()由題意零點(diǎn)分段即可確定不等式的解集為；()由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為