初中 初一 數(shù)學(xué)《應(yīng)用一元一次方程-追趕小明》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 PAGE PAGE 5應(yīng)用一元一次方程追趕小明海德學(xué)校 朱冬蓮一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課即屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的認(rèn)識(shí)及求解的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)將為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)應(yīng)用題及二元一次方程等知識(shí)打好基礎(chǔ)，因此，這部分內(nèi)容起著承上啟下的作用，要使學(xué)生切實(shí)學(xué)好。本節(jié)選擇的是行程問題，它在生活中有廣泛的應(yīng)用。利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系、建立方程的策略，豐富學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：找等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系列方程。二、學(xué)情分析：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，熟悉路程、

2、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，已能利用“線段圖”來解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。通過本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，對(duì)一元一次方程的有關(guān)知識(shí)及應(yīng)用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解決實(shí)際問題的一種有效途徑。知識(shí)與技能：借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題。過程與方法：使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)采用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度及與人合作交流的能力，逐步樹立克服困難的信心、意志力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情的良好的人格品質(zhì)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課例： 小明每天早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后

3、，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？思考1：請(qǐng)大家思考題中的已知條件有哪些？問題是什么？需要用到哪些公式？已知求常用公式學(xué)校離家的距離1000米小明速度是80min/min爸爸的速度是180m/min小明比爸爸提前5min出發(fā)追及時(shí)間追上時(shí)離家的距離思考3：我們通過線段圖再來重新回顧這個(gè)問題，小明出發(fā)5min后，爸爸開始追及小明，最后追上小明（動(dòng)畫演示）觀察圖形，你能找到哪些等量關(guān)系呢？答案3：等量關(guān)系小明的路程=爸爸的路程；等量關(guān)系小明的時(shí)間-5=爸爸的時(shí)間思考4：

4、如果我們利用第個(gè)等量關(guān)系求解，可以怎樣求解？答案4：解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘 (2)1000-1804=280m爸爸用了4分鐘追上小明，此時(shí)距離學(xué)校還有280m遠(yuǎn)思考5：如果我們利用第個(gè)等量關(guān)系求解，可以怎樣求解？答案5：解：（1）設(shè)爸爸追上小明時(shí)走了y米y=720爸爸用了720180=4分鐘追上小明 (2)1000-720=280m此時(shí)距離學(xué)校還有280m遠(yuǎn)思考6：對(duì)比以上兩種方法，他們有哪些異同點(diǎn)？方法未知數(shù)方程利用等量關(guān)系1設(shè)時(shí)間為x分鐘805+80 x=180 x805+80 x=180 x利用等量關(guān)系2設(shè)已走的路程y米答案6：從分析發(fā)現(xiàn)第一種方法可以直接從線段圖獲得等量關(guān)系

5、，直接設(shè)問題為未知數(shù)；第二種解法的等量關(guān)系更加隱晦，間接設(shè)的未知數(shù)。所以第一種方法更加簡(jiǎn)單。【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生感受生活中我們常常會(huì)遇到類似的問題，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學(xué)的興趣。同時(shí)用多種解法突破問題，實(shí)現(xiàn)一題多解的目的，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，并且讓學(xué)生在多種解法中選擇最簡(jiǎn)易的方法，優(yōu)化解題方案。觀察探究，總結(jié)方法師：我們重新回顧整個(gè)解題過程，拿到一個(gè)問題，我們首先審題再通過畫線段圖找出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列出方程，解方程，我們還要聯(lián)系實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)根最后答

6、題（動(dòng)畫演示）。以上即為我們解決此類問題的解題步驟。在這個(gè)過程，我們通過建立數(shù)學(xué)模型、列出方程將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，所以這里蘊(yùn)含了我們的轉(zhuǎn)化思想、建模思想、方程思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過梳理解題過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解決本題的方法，滲透其中蘊(yùn)含的建模思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想。在總結(jié)、說出解題方法的過程中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖象的觀察、感知、分析、概括的能力?；顚W(xué)靈用，強(qiáng)化訓(xùn)練練習(xí)：一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有的隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合，1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？分析：本題的線段圖如下解：設(shè)經(jīng)歷了x小時(shí) 35x+45x=20 x=0.25經(jīng)歷了0.25小時(shí)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過親身體會(huì)數(shù)學(xué)變式問題的趣味性，擴(kuò)展思考空間，并將本節(jié)課又掀起了一層波瀾，問題變得更為開放，思維被更加活躍，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力?；仡櫡此?，小結(jié)課堂思考本堂課都探究了什么問題？如何探究？【設(shè)計(jì)意