2021-2022學(xué)年山東省寧陽四中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,2已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點，為它們的一個公共點，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（ ）AB1CD3將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件兩次擲的玩具底面圖案不相同，兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗，則（ ）ABCD4在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD5已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD6在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，

3、使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD7設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（ ）ABC2D8已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD9設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD10設(shè)n=02A20B-20C120D-12011若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的解析式可能為ABCD12一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將紅、黃、藍(lán)三種顏色的三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內(nèi)，如圖，要求任意兩顆

4、棋子不同行、不同列，且不在方格圖所在正方形的同一條對角線上，則不同放法共有_種.14若關(guān)于的不等式（，且）的解集是，則的取值的集合是_15已知向量與的夾角為120，且，則_16從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧

5、客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.19（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段2029303940495060頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點對是否經(jīng)

6、常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在3039歲的概率.20（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng) 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21（12分）已知拋物線:的焦點為，準(zhǔn)線為，與軸的交點

7、為，點在拋物線上，過點作于點，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個頂點，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.22（10分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點是的中點()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1,+上，fx易知當(dāng)x+時，fx+，且故函數(shù)fx的值域為2a-1,+函數(shù)y

8、=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域為2a-1,+結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：02a-11，解得：12故實數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點 故，故，故即 故選：【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.3、C【解析】利用條件概率公式得到答案.【詳解】 故答案選C【點睛】本題考查了條件概率的計算，意在考查學(xué)生的

9、計算能力.4、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.5、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較6、C【解析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為故選C【點睛】本題以直線和圓的位置

10、關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C. 點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時

11、往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.9、C【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.10、B【解析】先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項

12、式定理展開式通項，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項可得出常數(shù)項的值。【詳解】n=0二項式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項式x-1x6故選：B.【點睛】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項式展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。11、C【解析】依次對選項求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案。【詳解】對于A，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，

13、不關(guān)于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【點睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，用間接法分析，先計算三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內(nèi)任意兩顆棋子不同行、不同列的放法數(shù)目，再排除其中在同一條對角線上的數(shù)目，分析即可得出答案.

14、【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：若三顆棋子分別放入方格圖中的三個方格內(nèi)，且任意兩顆棋子不同行、不同列，第一顆棋子有種放法，第二顆棋子有種放法，第三顆棋子有種放法，則任意兩顆棋子不同行、不同列的放法有種，其中在正方形的同一條對角線上的放法有種，則滿足題意的放法有種.故答案為：.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題意可得當(dāng)x=時，4x =log2ax，由此求得a的值【詳解】關(guān)于x的不等式4xlog2ax（a0，且a）的解集是x|0 x，則當(dāng)x=時，4x =log2ax，即 2=log2a，（2a）2=，2a=，a=，故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等

15、式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15、7【解析】由題意得， 則716、【解析】試題分析：設(shè)事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準(zhǔn)確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎(chǔ)題.解答時，先設(shè)表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2

16、）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的

17、值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.18、（1）（2）【解析】(1)由題意中橢圓離心率和點在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設(shè)直線斜率，分別求出、的表達式，令其相等計算出直線斜率【詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)為，過點，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，由，得：，解得：，.所以直線的斜率為.【點睛】本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，在解答過程中運用設(shè)而不求的方法，設(shè)出點坐標(biāo)和斜率，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合弦長公式計算出長度，從而計算出結(jié)果，需要掌握解題方法19、 (1)見解析;

18、(2)【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【詳解】(1) 根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2) 用分層抽樣法選出6人,其中2029歲的有2人,記為A、B，3039歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、c

19、e、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在3039歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點睛】本題考查了學(xué)生運用表格求相應(yīng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡單隨機事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.20、（1）；（2）當(dāng)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時， 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）【解析】分析：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設(shè)，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的

20、取值范圍詳解：（1）當(dāng)時，所以所求的切線方程為，即（2），當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時，因為或時，；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，因為或時，；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，滿足條件，不妨設(shè)，由知，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標(biāo)；（2）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則21、（1）；（2）.【解析】（1）通過借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進而求得拋物線的方程；（2）先通過設(shè)而不求得方法分別表示出，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，由已知，則，四邊形的面積為，拋物線的方程為