上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1隨機(jī)變量，且，則（ ）A0.20B0.30C0.70D0.802已知一個(gè)等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）A9B10C11D123一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小

2、形狀完全相同的小球，其中有n個(gè)紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72D1085不等式無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是( )ABCD6用四個(gè)數(shù)字1,2,3,4能寫成（ ）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).A6B12C16D207已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD8執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）ABCD9直線是圓的一條對(duì)稱軸，過點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所

3、截得的弦長(zhǎng)為 （ ）ABCD10函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD11為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD12已知向量、滿足，且，則、夾角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則_.15函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值是_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.18（12分）已知橢圓的

4、焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；19（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長(zhǎng)分別為的矩形，上部是一個(gè)半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長(zhǎng)）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長(zhǎng)）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.20（12分）已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)為、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于

5、、兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.21（12分） “蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，求兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少3次的概率22（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

6、是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由及可得詳解：，故選B點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機(jī)變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，因此有，（）2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【詳解】選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】設(shè)每次取到紅球的概率為p，結(jié)合獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因?yàn)?，所以，所以?或7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式及其應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率的取值范圍是解答的關(guān)

7、鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、B【解析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用5、C【解析】利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍。【詳解】解：由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。6、B【解析】根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有1

8、2個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.7、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡(jiǎn)整理，結(jié)合函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+) 當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，又函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，則，解得，則切點(diǎn)為此時(shí).由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以在求出導(dǎo)

9、函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)8、D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀

10、懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.9、C【解析】由是圓的一條對(duì)稱軸知，其必過圓心，因此，則過點(diǎn)斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長(zhǎng)等于，故選C10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特征值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可【詳解】解：f（x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0且x1，由f（x）0得 sinx0，得距離原點(diǎn)最近的零點(diǎn)為，則f（）0，排除C，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用對(duì)稱性以及特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵11、B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求

11、解即可詳解： 則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12、C【解析】對(duì)等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，因此，、夾角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角的計(jì)算，同時(shí)也考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)

12、單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.，即函數(shù)在上的最小值為-1.函數(shù)為直線，當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題與存在解問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題.14、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得的系數(shù)，進(jìn)而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得點(diǎn)睛：解答有關(guān)二項(xiàng)式問題的關(guān)鍵是正確得到展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)題目要求求解定積分計(jì)算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)

13、微積分基本定理求解15、【解析】作以及圖像，根據(jù)圖像確定實(shí)數(shù)滿足的條件，解不等式得結(jié)果.【詳解】作以及圖像，根據(jù)圖像得【點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等16、2【解析】由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值【詳解】解：，且，2x，即x2故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）

14、【解析】（1）由定義域?yàn)椋恍枨蠼獾淖钚≈?，即可得?shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實(shí)數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的應(yīng)用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.18、（1）（2）線恒過定點(diǎn)，詳見解析【解析】（1）根據(jù)焦距得到，根據(jù)圓心到直線的距離得到，由得到，從而得到橢圓方程；（2）直線，聯(lián)立得到，然后表示，代入韋達(dá)定理，得到和的關(guān)系，從而得到直線過的定點(diǎn).【詳

15、解】(1)由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的方程為；(2)證明：設(shè)，將直線代入橢圓，可得，即有，由，即有，代入韋達(dá)定理，可得，化簡(jiǎn)可得，則直線的方程為，即，故直線恒過定點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，橢圓中的定點(diǎn)問題，屬于中檔題.19、（1），；（2），此時(shí)【解析】（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長(zhǎng)即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），由得.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.20、（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，即直線的方向方量可以為或（

16、2）在中，設(shè),，即可求解（3）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式計(jì)算【詳解】（1），右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，則， 直線的方向方量為或（2）在中，設(shè)，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即為上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，的最大值，最大值為.（3）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為，由可得，解得，橢圓方程為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，橢圓方程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦長(zhǎng)公式等，綜合性比較強(qiáng)，需熟記公式；同時(shí)本題也需有一定的計(jì)算能力.21、（1）；（2）【解析】（1）“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設(shè)“甲小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功”為事件A，則其概率為.(2)設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功3次”為事件B，則，設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功4次”為事件C，則，故兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少3次的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生k次的概率、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題22、（1）見