遼寧省朝陽(yáng)市柳城高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2B1C1D23在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項(xiàng)

2、的和為，則（ ）ABCD4已知向量，若，則ABCD5 “”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6某品牌小汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車(chē)行駛200千米時(shí)的油耗最低，則汽車(chē)勻速行駛的速度應(yīng)為（ ）A60千米/時(shí)B80千米/時(shí)C90千米/時(shí)D100千米/時(shí)7曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(，1)處的切線方程為ABCD8甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是 （ ）ABCD9若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

3、）ABCD10若，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A8B16C24D6011中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個(gè)鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD12甲、乙等人在南沙聚會(huì)后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).14數(shù)列滿足，則等于_.15在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)16若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則該雙曲線的漸近線方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

4、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，

5、 18（12分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|19（12分）使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734 ()作出散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類(lèi)型

6、？并求出回歸方程(，精確到)；()超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開(kāi)展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，.試決策超市是否有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？參考數(shù)據(jù): ，.參考公式：，.20（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，的交點(diǎn)為，求的面積.22（10分）中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電商市場(chǎng)，但

7、是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對(duì)他們的主要購(gòu)物方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的年齡分布及主要購(gòu)物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表： 主要購(gòu)物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物實(shí)體店購(gòu)物總計(jì)40歲以下7540歲或40歲以上55總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再?gòu)倪@8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：參考答案一

8、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，即，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得求得的最小值為1.實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.2、C【解析】將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫(huà)出可行域，如圖所示，

9、 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C考點(diǎn)：線性規(guī)劃3、C【解析】由，可求出，結(jié)合，可求出及.【詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，因?yàn)椋?，則，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.5、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不

10、充分條件故選B【點(diǎn)睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件6、C【解析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時(shí)，再求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，所以f(x)=所以令當(dāng)x（0,90）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x（90,120）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.(2) 如果求函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過(guò)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值7、C【解析】先判定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求

11、解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在曲線上則在點(diǎn)處的切線方程為，即故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程8、B【解析】分析：先分成兩個(gè)互斥事件：甲解決問(wèn)題乙未解決問(wèn)題和甲解決問(wèn)題乙未解決問(wèn)題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問(wèn)題乙未解決問(wèn)題的概率為p1(1p2)，甲未解決問(wèn)題乙解決問(wèn)題的概率為p2(1p1)，則恰有一人解決問(wèn)題的概率為p1(1p2)p2(1p1)故選B.

12、點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.9、A【解析】 ，所以，選A. 10、C【解析】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為令，即二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是，故選C.11、B【解析】分析：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，算出長(zhǎng)方體體對(duì)角線即可.詳解：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.12、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)圖像與函數(shù)的單調(diào)性分析即可.【詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的根的個(gè)數(shù)

13、,即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).又當(dāng)時(shí),此時(shí)在上方.當(dāng)時(shí), ,此時(shí)在下方.又對(duì)求導(dǎo)有,對(duì)求導(dǎo)有,故隨的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在時(shí), 與還會(huì)有一個(gè)交點(diǎn).分別作出圖像可知有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析函數(shù)斜率的變化規(guī)律與圖像性質(zhì).屬于中檔題.14、15.【解析】先由，結(jié)合，求出，然后再求出【詳解】，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查基本運(yùn)算求解能力15、【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基

14、本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16、【解析】利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻侩p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見(jiàn)解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計(jì)算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的

15、工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多

16、，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，貼近生活18、 ()；（）

17、.【解析】試題分析：（）兩邊同時(shí)乘以 ，利用公式 ，代入得到曲線的普通方程；（）直線 的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式 計(jì)算.試題解析：解：（）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）將直線的方程代入，并整理得，.所以.19、 () 見(jiàn)解析；() 超市有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【解析】()在所給的坐標(biāo)系中，畫(huà)出散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類(lèi)型比較合適，計(jì)算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；()根據(jù)離散型隨機(jī)分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學(xué)期望，再利用()求出的回歸直線方程，可以預(yù)測(cè)出超市利潤(rùn)，除去總獎(jiǎng)金，可以求出超市的凈利潤(rùn)，最后判斷出是否

18、有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng).【詳解】解:()散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類(lèi)型比較合適，關(guān)于的回歸方程為()，活動(dòng)開(kāi)展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人) 由()得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤(rùn)約為，故超市有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望和回歸直線方程對(duì)決策做出判斷的問(wèn)題，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的能力.20、 (1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積試題解析：(1)因?yàn)?，由?/p>

19、弦定理，得.(2)因?yàn)椋?，所以?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.21、 (1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的極坐標(biāo)方程，：利用平方法消去參數(shù)，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標(biāo)方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)?，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，解得，.因?yàn)榈陌霃綖椋瑒t的面積.點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程；利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類(lèi)問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題22、（1）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與