2022年河南省濟源市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)x0是函數(shù)f（x）lnx+x4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）2的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中項的系數(shù)為（ ）A2B8CD-173已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,若P(Z2)

2、=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9774下列命題中不正確的是（）A空間中和兩條相交直線都平行的兩個平面平行B空間中和兩條異面直線都平行的兩個平面平行C空間中和兩條平行直線都垂直的兩個平面平行D空間中和兩條平行直線都平行的兩個平面平行5函數(shù)的圖像恒過定點，若定點在直線上，則的最小值為（ ）A13B14C16D126第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為 （ ）A540B300C180D1507如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判

3、斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%8復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i9為第三象限角，則（ ）ABCD10已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11過雙曲線的一個焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標原點，若的面積為1，則的焦距為（ ）AB3CD512函數(shù)在處切線斜率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中不含項的系數(shù)的和為_.14已知命題“

4、若，則”，在其逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是_15已知球的體積是V，則此球的內(nèi)接正方體的體積為_16設(shè)圓x2+y21上的動點P到直線3x+4y100的距離為d，則d的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是，且滿足（1）求角的大??；（2）若，求18（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.19（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值20（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面

5、所成二面角的正弦值.21（12分）已知為正實數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值是，求的最小值.22（10分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點C到平面PBD的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，求得函數(shù)的零點所在的區(qū)間，得到答案【詳解】因為是函數(shù)的零點，由，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選C【點睛】本題主要考

6、查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記零點的存在定理，以及對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】令得各項系數(shù)和，可求得，再由二項式定理求得的系數(shù)，注意多項式乘法法則的應(yīng)用【詳解】令，可得，在的展開式中的系數(shù)為：故選D【點睛】本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和3、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)

7、分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.4、D【解析】作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖，mn，且m，n與底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正確由面面平行的判定可知A、B、C都正確故選D【點睛】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關(guān)系，熟記線面、面面位置關(guān)系，即可求出結(jié)果.5、D【解析】分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點，將點的坐標代入，結(jié)合題意，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：時，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過定點，又點在直線上，又，（當且僅當時取“=”），所以，的最小值為，故選D.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔

8、題. 利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.6、D【解析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個不同的展館，即可得到結(jié)果詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；分成時，有種分法,由分類計數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合

9、問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式7、A【解析】根據(jù)得到，得到答案.【詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯的可能性不超過2.5%.故選：.【點睛】本題考查了獨立性檢驗問題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.8、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代

10、數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題9、B【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進行求解詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進行確定符號10、D【解析】分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調(diào)性，求出a的范圍【詳解】解：函數(shù)yloga（8ax）（其中a0，a1）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，當a1時，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減且t0，故84a0

11、，求得1a1當0a1時，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，可得函數(shù)yloga（8ax）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞增，這不符合條件綜上，實數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題11、C【解析】利用點到直線的距離可求得，進而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓C的焦距為故選：C【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，同時考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式

12、可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】分析：由題意結(jié)合二項式定理展開式的通項公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由二項式展開式的通項公式可知展開式的通項公式為：，令可知的系數(shù)為：，中，令可知展開式的系數(shù)和為：，據(jù)此可知：不含項的系數(shù)的和為.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且

13、nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解14、2【解析】根據(jù)原命題和逆否命題真假性相同可得到逆否命題的真假；寫出命題的否命題和逆命題可得到其真假性.【詳解】易知命題“若，則”為假命題，故其逆否命題也為假命題；逆命題為“若，則”是真命題；否命題為“若，則”，也為真命題. 故答案為2.【點睛】這個題目考查了命題的逆否命題和逆命題，和否命題的書寫以及真假的判斷，否命題既否條件又否結(jié)論，命題的否定是只否結(jié)論.15、【解析】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，根據(jù)題意知球內(nèi)接正方體的體對

14、角線是球的直徑，得出a與R的關(guān)系，再計算正方體的體積【詳解】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，則球的體積是，又球的內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，即，；正方體的體積為故答案為【點睛】本題主要考查了球與其內(nèi)接正方體的關(guān)系，屬于容易題題16、3【解析】將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點到直線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，圓x2+y21上的動點P到直線3x+4y100的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因為圓心到直線為，圓的半徑為1，所以的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

15、算步驟。17、 (2) 【解析】由正弦定理及，得，因為，所以；由余弦定理，解得【詳解】由正弦定理得，由已知得，因為，所以由余弦定理，得即，解得或，負值舍去，所以【點睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進行轉(zhuǎn)換，再進行求解，同時注意三角形當中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等18、 (1) (2) 或.【解析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2) 設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程 ，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設(shè)，

16、得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時，x（x-2）1；x1或x2時，x（x-2）1；x=1和x=2時，f（x）=1由題設(shè)知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x2），1x2時，x（x2）1；x1或x2時，x（x2）1；x=1和x=2時，f（x）=1由題設(shè)知2x2，f（2）=21

17、k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1時，2x1時，f（x）1；1x2時，f（x）1，f（x）在2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1時，解得k=1，B=3綜上，k=1，B=17或k=1，B=3考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計算可得.(方法二)建立空

18、間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系，可得.設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）

19、.（2）【解析】（1）利用絕對值三角不等式即可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由絕對值三角不等式得：（當且僅當時取等號）.為正實數(shù)，即（當且僅當時取等號），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，（當且僅當，即，時取等號）.的最小值為.【點睛】本題考查利用絕對值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于?？碱}型.22、 (1)見解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先證明ABCD為正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個向量的夾角余弦，進而轉(zhuǎn)化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【詳解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD為正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDP