2021-2022學年湖北省重點高中高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（ ）A若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B至少有一個樣本點落在回歸直線上C對所有的預(yù)報變量，的值一定與有誤差D若斜率，則變量與正相關(guān)2已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D函數(shù)是奇函數(shù)3已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對稱B函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對稱C函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對稱4已知集合，則()ABCD5若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）A充要條件

3、B充分不必要條件C必要不充分條件D非充分非必要條件6若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，則（ ）ABC2D48若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（ ）ABCD9已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）ABCD11已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為A5B2C3D212設(shè)集合， ，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_14已知拋物線，

4、焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_.15已知曲線與軸只有一個交點，則_16設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)

5、/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.620（12分）如圖幾何體中，底面為正

6、方形，平面，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.21（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求； （2）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值22（10分）已知集合P，函數(shù)的定義域為Q.（）若PQ ，求實數(shù)的范圍；（）若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預(yù)報變量對應(yīng)的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)

7、，相關(guān)系數(shù)可以為 ， 故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預(yù)報變量對應(yīng)的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準確把握是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù), 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱, 函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.3、D【解析】分析：

8、由誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導(dǎo)公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.4、D【解析】，所以，故選B5、B【解析】證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因為數(shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的

9、判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.6、A【解析】由題先解出，再利用來判斷位置【詳解】，在復(fù)平面對應(yīng)的點為，即在第一象限，故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式，求的公比，進而可求解，得到答案【詳解】由題意得，公比，則，故選A【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因為，所以，所以

10、，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計算，對于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.10、C【解析】讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當時，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸

11、入，因為2019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.11、D【解析】利用點到直線的距離公式求出|PF2|cosPOF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cosPOF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是

12、一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：直接求出a、c，可計算出離心率；構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。12、C【解析】由，得：；， 故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導(dǎo)數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.14、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設(shè)出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式

13、求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應(yīng)的橫坐標，之后求得相應(yīng)的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設(shè)，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.15、5【解析】由曲線yx2+4x+m1與x軸只有一個交點0可求m的值【詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【點睛】本題考查由判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題16、-160.【解析】 由， 所以二項式展開式的常

14、數(shù)項為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】試題分析：（）當時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當時， 的最大值為，要使，故只需；當時， 的最大值為，要使，故只需，由此可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（）當時，. 當時，恒成立，； 當時，即，即或.綜合可知：； 當時，則或，綜合可知：.由可知：或. （）當時， 的最大值為，要使，故只需，則，； 當時， 的最大值為，要使，故只需，從而.綜上討論可知：.18、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數(shù)的取值范圍【詳

15、解】（1）當時，不等式可化為當時，解得，故；當時，解得，故；當時，解得，故綜上，當時，不等式的解集為（2）對任意成立，任意成立，對任意成立，所以對任意成立又當時，故所求實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）當時，.【解析】（1）根據(jù)散點圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對其求對數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的值.【詳解】解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自

16、然對數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當時，.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了概率的計算與應(yīng)用問題，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】（1）由，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）連接交于點，連接平面，平面 又四邊形為正方形 平面， 平面即為與平面所成角且 又 即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進行求解.21、（1）；（2）.【解析】(1) 設(shè)，可得，解得從而可得結(jié)果；(2) 由（1）知，利用為純虛數(shù)可得