2022年江蘇省亭湖高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,4)B(2

2、,0)C(1,0)D(1,2)2( )ABCD3甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（ ）A跑步比賽B跳遠(yuǎn)比賽C鉛球比賽D無法判斷4袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A5B6C7D86已知在R上是奇函數(shù)，且A-2B2C-98D987是

3、虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則ABCD8下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）ABCD9用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（ ）A假設(shè)當(dāng)時，能被整除B假設(shè)當(dāng)時，能被整除C假設(shè)當(dāng)時，能被整除D假設(shè)當(dāng)時，能被整除10在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11下列命題為真命題的個數(shù)是（ ），是無理數(shù)； 命題“R，”的否定是“xR，13x”；命題“若,則”的逆否命題為真命題； 。A1B2C3D412在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時成立推導(dǎo)時成立時，增加的項數(shù)是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點，則能反映一般規(guī)律的等式為_14已知函數(shù)，若正實數(shù)滿足，則的最小值是_15若，則_16若對任意實數(shù)，都有，則_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，且（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.19（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，E為的中點，過A、B、E的平面與交于點F.（1）求證：點F為的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求

5、其面積20（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.21（12分）若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？22（10分）在矩形中，為線段的中點，如圖1，沿將折起

6、至，使，如圖2所示（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論【詳解】f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：1a4，故選：A【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)定積分的運算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.

7、【點睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力.4、C【解析】從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m，利用古典概型公式可得所求【詳

8、解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n1所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m24，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5、A【解析】，故輸出.6、A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故選A7、D【解析】運用復(fù)數(shù)除法的運算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.

9、【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點：函數(shù)奇偶性的判定9、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k-1（kN*）正確，再推n=2k+1正確；故選D本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵10、A【解析】由韋達(dá)定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得【詳解】a4，a12是方程x2+3x+10的兩根，a4+a123，a4a

10、121，a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負(fù)值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的兩根”是“a81”的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】由中，比如當(dāng)時，就不成立；中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算，即可判定，得到答案.【詳解】對于中，比如當(dāng)時，就不成立，所以不正確；對于中，命題“”的否定是“”，所以正確；中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算，可得，所以錯誤；故選

11、B.【點睛】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：分別計算當(dāng)時， ，當(dāng)成立時， ，觀察計算即可得到答案詳解：假設(shè)時成立，即 當(dāng)成立時， 增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得，與相差了，另外根據(jù)所給三個式子的特點可得一般規(guī)律為答案：14、【解析】因為，所以函數(shù)為單調(diào)遞增奇函數(shù)，因此由，得 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取

12、等號. 點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.15、【解析】通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值【詳解】令，可得令，可得【點睛】本題通過賦值法來研究二項展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題16、6【解析】將原式變?yōu)?，從而可得展開式的通項，令可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則展開式通項為：當(dāng)，即時， 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的形式來進(jìn)行展開.三、解答題：共

13、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）兩邊同時除以，構(gòu)造的遞推表達(dá)式，求解通項公式。（2）用裂項相消法求解。詳解：（1） ， 即 數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為1. (2)由（1），= 數(shù)列的前項和=+ = 點睛：，兩邊同時除以，構(gòu)造新數(shù)列，化簡為數(shù)列的遞推表達(dá)式，推出數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式。求分式結(jié)構(gòu)，數(shù)列為等差數(shù)列的前項和，用裂項相消。18、（1），（2）【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：在中，高過作，垂足為，連結(jié)，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點，是的中位線，在中考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的

14、關(guān)鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）直角梯形，【解析】（1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明A1B1平面ABFE，A1B1EF，可得點F為B1C1的中點；（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積【詳解】（1）證明：三棱柱中，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又為的中點，點為的中點；（2）四邊形是直角梯形，理由為：由（1）知，且，四邊形是梯形；又側(cè)棱B1B底面ABC，B1BAB；又AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=AC2，ABBC，又B1BB

15、C=B，AB平面B1BCC1；又BF平面B1BCC1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面積為S=（3+6）5=【點睛】本題考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題20、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解析】（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)列構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經(jīng)過年的努力才能使庫布齊沙

16、漠的綠洲面積超過【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式、等比數(shù)列定義以及解指數(shù)不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項式定理可知，展開式中的每一項系數(shù)即為二項式系數(shù)，所以第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由第二、三、四項系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開式中的通項公式為，展開式中的常數(shù)項即，所以，與不符，所以展開式中不存在常數(shù)項。本題主要考查二項式定理展開式及通項公式。屬于基本公式的考查，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，并能熟練運用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡得：，解得：，因此，（2）由，當(dāng)時，所以此展開式中不存在常數(shù)項 考點：1二項式定理；2等差中項。22、 (1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點為,