2021-2022學年河北省臨西縣高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則的取值范圍是（ ）ABCD2電腦芯片的生產工藝復雜，在某次生產試驗中，得到組數(shù)據(jù)，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（ ）A

2、BCD3的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D804已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD5（ ）A1BCD6兩個變量的相關關系有正相關，負相關，不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是ABCD7已知函數(shù)，若存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD8 “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要92只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.ABCD10六位同學排成一排，其中甲和乙兩位同學相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種11在復平面內，復數(shù)對應的點位于（

3、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時， ，則 （）A2BC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，把數(shù)列中的所有項按照從小到大，從左到右的順序寫成如圖所示的數(shù)表，且第行有個數(shù).若第行從左邊起的第個數(shù)記為，則2019這個數(shù)可記為_.14在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算法(1261年）一書中，用如圖所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學家布萊士帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖.17世紀德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)

4、了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關系式：，其 中是行數(shù)，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關系式是_15展開式中的常數(shù)項是_(用數(shù)字作答)16如圖所示，滿足如下條件：第行首尾兩數(shù)均為；表中的遞推關系類似“楊輝三角”.則第行的第2個數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;18（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，

5、是直線上任意一點.證明：直線的斜率成等差數(shù)列.19（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕. 習近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利的報告. 人們通過手機、電視等方式關注十九大盛況. 某調査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)

6、的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附: (其中樣本容量)20（12分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，圓的極坐標方程是（1）求與交點的極坐標；（2

7、）設為的圓心，為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值21（12分）某小組有10名同學,他們的情況構成如下表,表中有部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為中文專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學參加社會公益活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設為選出的3名同學中“女生”的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.22（10分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加22b30甲未參加c

8、12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案一、選

9、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導數(shù)判斷單調性，可得結果.【詳解】令，依題意得方程有兩個不等正根， 則， ， 令，在上單調遞減， ， 故的取值范圍是，故選：B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.2、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過 的性質，可代入求得，進而求出的值詳解：由 ，且可知所以所以選D點睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質和簡單的計算，屬于

10、簡單題3、C【解析】分析：寫出，然后可得結果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題。4、B【解析】先將方程有三個實數(shù)根，轉化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當時，當時，所以當時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值最值，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于難題.5、D【解析】根據(jù)微積分基本原理計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛

11、】本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.6、D【解析】分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關關系，圖不相關的，圖是負相關關系【詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關關系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關關系故選：D【點睛】本題考查了利散點圖判斷相關性問題，是基礎題7、B【解析】求出導函數(shù)，由題意說明不等式有解。【詳解】由題意有解.當時，一定有解；當時，也一定有解.當時，需要，即,綜上所述，故選：B?！军c睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。函數(shù)有單調增區(qū)間，則有解，這樣可結合二次函數(shù)或一次函數(shù)的

12、性質得出結論。8、B【解析】時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B9、B【解析】分析：利用乘法分步計數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成10、C【解析】分析：

13、直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.11、B【解析】化簡復數(shù)，找出對應點得到答案.【詳解】對應點為在第二象限故答案選B【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，屬于簡單題.12、B【解析】由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則

14、，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據(jù)題設條件，求得函數(shù)的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】前行用掉個自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【詳解】因為前行用掉個自然數(shù)，而，即2019在11行中，又第11行的第1個數(shù)為，則2019為第11行的第個數(shù)，即第996個數(shù)，即，故答案為：【點睛】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題14、【解析】分析：這是一個考查類比推理的題目，解題的關鍵是仔細觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解

15、數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關系，探究規(guī)律并其表示出來詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之數(shù)，所以類比式子，有故答案為點睛：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結果15、【解析】將二項式變形為，得出其展開式通項為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項。【詳解】，所以，展開式的通項為 ，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項是，故答案為：?！军c睛】本題考查二項式定理，考查指定項系數(shù)的求解，解這類問題一般是利用二項式定理將展開式表示為通項，利用指

16、數(shù)求出參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。16、【解析】歸納前幾行的第二個數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個數(shù)可以用來表示，化簡上式由此可以得到答案【詳解】由圖表可知第行的第2個數(shù)為：故答案為：【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）見解析【解析】(1)設AC與BD交于點G.因為EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因為EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)連接FG.因為EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形C

17、EFG為菱形.所以CFEG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點M在橢圓上，結合a，b，c關系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點的直線斜率不存在和存在兩種情況，進行整理即可.詳解：（1）；(2)因為右焦點,當直線的斜率不存在時其方程為，因此，設，則，所以且，所以，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當直線的斜率存在時其方程設為，由得，所以，因此， ， 所以，又因為，所以有,因

18、此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，考查數(shù)學轉化思想方法，考查計算能力與解決問題的能力.19、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，進而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得: 解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得22列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及獨立性檢驗的應用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質和準確計算的值是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.20、 (1) ，或；(2) 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標方程，解得與交點的極坐標是，或；（2）直線的參數(shù)方程化為普通方程，把，的直角坐標帶入，解得.試題解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以與交點的極坐標是，或 （2）參數(shù)方程化為普通方程得由（）得，的直角坐標分別是，代