2022屆甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A0.4B0.5C0.6D0.72個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是

2、秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A6米秒B7米秒C8米秒D9米秒3設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D1304已知函數(shù) ，則“ ”是“ 在 上單調(diào)遞增”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）ABCD6設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= -lnx,0 x1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)7若函數(shù)對任意都有成立，則（）ABCD與的大小不確定8已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）

3、ABCD9給出以下四個(gè)說法：殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的說法是ABCD10若直線與曲線相切，則的最小值為（ ）ABCD11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD12若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知在某一局羽毛球比賽中選手每回合的取勝概率為，雙方戰(zhàn)成了27平，按照如下規(guī)則：每回合中，取勝的一方加

4、1分；領(lǐng)先對方2分的一方贏得該局比賽；當(dāng)雙方均為29分時(shí)，先取得30分的一方贏得該局比賽，則選手取得本局勝利的概率是_.14已知集合2，3，集合A、B是集合U的子集，若，則稱“集合A緊跟集合B”，那么任取集合U的兩個(gè)子集A、B，“集合A緊跟集合B”的概率為_15公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時(shí)代的著作圓錐曲線論，該書給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是_，半徑是_16若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是

5、_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分） “中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站

6、，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn).證明：直線的斜率成等差數(shù)列.20（12分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：

7、每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買三種書籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

8、22（10分）f(x)的定義域?yàn)?0，)，且對一切x0，y0都有ff(x)f(y)，當(dāng)x1時(shí)，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.2故答案為A2、D【解析】分析：求出運(yùn)動(dòng)方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函

9、數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末的瞬時(shí)速度詳解：物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1t+t2s=1+2ts|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對位移求導(dǎo)數(shù)即可3、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵4、A【解析】f(x)x2a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A.5、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號(hào)，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知

10、，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答

11、案【詳解】解：令，則，因?yàn)閷θ我舛加校?，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.8、A【解析】先化簡f（x），再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，D又，當(dāng)x時(shí)，cosx，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故排除C故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0

12、時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷是否正確，根據(jù)回歸直線的知識(shí)判斷是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即正確.越大，有把握程度越大，故錯(cuò)誤.故正確的是，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由

13、題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則則，令，時(shí)，遞減時(shí)，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求相切情況，在解答多元問題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。11、B【解析】先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正

14、確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件，（勝利）,用獨(dú)立事件乘法概率公式，即可求出.【詳解】解：設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件，則（勝利）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.14、【解析】由題意可知集合U的子集有個(gè)，然后求出任取集合U的兩個(gè)子集A、B的個(gè)數(shù)m，及時(shí)A、B的所有個(gè)數(shù)n，根據(jù)可求結(jié)果.【詳解】解：集合2，3，的子集有個(gè)，集合A、B是

15、集合U的子集，任取集合U的兩個(gè)子集A、B的所有個(gè)數(shù)共有個(gè)，若，則B有個(gè)，若A為單元數(shù)集，則B的個(gè)數(shù)為個(gè)，同理可得，若2，則只要1個(gè)即，則A、B的所有個(gè)數(shù)為個(gè)，集合A緊跟集合B”的概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概率公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本事件個(gè)數(shù)的確定15、 2 【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義，結(jié)合的幾何意義，設(shè)出圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式列式，化簡求得的取值范圍.【詳解】由于復(fù)數(shù)滿足，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在圓心為原點(diǎn)，半徑

16、為的圓上，設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為.表示圓上的點(diǎn)到和兩點(diǎn)距離之和，即，式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)與之間關(guān)系，由題中條件，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到，再由（1）的結(jié)果，根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法，即可求出結(jié)果；（3）先由題意，得到存在，使得成立，求出 的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也符合上式，；（2），.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，而，

17、當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和問題，以及數(shù)列不等式能成立的問題，熟記與之間關(guān)系，以及裂項(xiàng)求和的方法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.18、 (1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）10，進(jìn)而得出40名讀書者中年齡分布在40，70）的人數(shù)（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1計(jì)算頻率為處所對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)（3）年齡在20，30）的讀書者有2人，年齡

18、在30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為 .設(shè)中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點(diǎn)M在橢圓上，結(jié)合a，b，c關(guān)系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點(diǎn)的直線斜率不存在和存在兩種情況，進(jìn)行整理即可.詳解：（1）；(2)因?yàn)橛医?/p>

19、點(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)其方程為，因此，設(shè)，則，所以且，所以，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)其方程設(shè)為，由得，所以，因此， ， 所以，又因?yàn)椋杂?因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點(diǎn)睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力與解決問題的能力.20、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列

20、和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、，則，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題21、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）這是相互獨(dú)立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學(xué)購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學(xué)購買3種書籍的概率為.