松原市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（ ）ABCD2在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-832B

2、-672C-512D-1923在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D4已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（ ）ABCD6從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（ ）A120 B240 C280 D607已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A2B-2C2iD-2i8角的終邊上一點(diǎn)，則（ ）ABC或D或9在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語(yǔ)文不及格占，兩門都不及格占，若一名學(xué)生語(yǔ)文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（ ）ABCD10已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是 ( )A0B1C2D無數(shù)個(gè)11 “

3、”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要12已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P是底面上的動(dòng)點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_.14已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.15有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語(yǔ)書3本，物理書2本，如果同一學(xué)科的書要排在一起，那么有_種不同的排法（填寫數(shù)值）.16已知隨機(jī)變量的分布表如下所示，則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已

4、知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a，（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為，求的值19（12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把

5、握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）已知定義在上的函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計(jì)算，

6、并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡(jiǎn)得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.2、A【解析】求出展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項(xiàng)的系數(shù)即求展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項(xiàng)的系數(shù)是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題3、B【解析】通過cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12

7、，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，難度不大.4、B【解析】由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出 的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的漸近線方程為根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得 即雙曲線的離心率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)5、B【解析】試題分析：由題意得，輸出

8、的為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，故選B.考點(diǎn)：1程序框圖；2.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達(dá)的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.6、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再?gòu)氖Ｓ嗟乃碾p中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點(diǎn)評(píng)：選的時(shí)候一定注意不要重復(fù)和遺漏。7、A【解析】解：因?yàn)閦=1-i，所以z28、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)【詳解】的終邊上一點(diǎn)，則

9、，所以.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類9、A【解析】記“一名學(xué)生語(yǔ)文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學(xué)生語(yǔ)文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為： 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.11、B【解析】時(shí)，

10、直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B12、A【解析】P是底面上的動(dòng)點(diǎn)，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），易知，故選A【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過，可得，化簡(jiǎn)整理可求出，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可得，即，代入，得到，于是與的夾

11、角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.14、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.15、1728【解析】根據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐还灿袛?shù)學(xué)書4本，外語(yǔ)書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于常考題型.16、【解析】利用分布列的性質(zhì)，概率之和為，列方程解出實(shí)數(shù)

12、的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)，概率之和為，可得，化簡(jiǎn)得.，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要充分利用概率之和為來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求.（）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最小值為，等價(jià)于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，不等式，等價(jià)于；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，若，則，

13、；若，則，.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.18、 (1) (2) 或【解析】試題分析：（1）通過點(diǎn)A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，即可求的值試題解析：（1）由點(diǎn)在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑， 而直線的直角坐標(biāo)方程為，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為則圓心到直線的距離為，所以求得或19、（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參

14、加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人【解析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，n48；m48208128；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，如下； 超過1小時(shí)不超過1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.68573.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)；（3）參

15、加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為64（人）【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題20、時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；.【解析】分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單

16、調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的圖象開口朝上，且以直線為對(duì)稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的圖象開口朝下，且以直線為對(duì)稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，令則令，則，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1，又由，故時(shí)，的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)不同的解，即時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和直線與圓相切得到，解方程組即可.（2）設(shè)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，求出.當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，求出的表達(dá)式，再求出的范圍即可.【詳解】（1）由題知：，解得，.橢圓；（2）設(shè)，.當(dāng)直線與軸重合時(shí)，則，解得：，.當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，則，解得：.設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得：.由韋達(dá)定理得，.于是有：，因此.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.