2022屆銀川市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則AabcBbcaCcabDcb0,且，故選D5、C【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想判斷得解.【詳解】因?yàn)?，根據(jù)表可知；選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題

2、.6、A【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問(wèn)題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】由已知得在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次

3、不動(dòng)點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或 當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。8、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.9、A【解析】對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)x1時(shí)，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【詳解】對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a

4、4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查了賦值法求解二項(xiàng)展開式的系數(shù)和的方法，利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵10、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選11、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f極大值極小值所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，

5、f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時(shí)嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、A【解析】分析：求出樣本點(diǎn)的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有（，共2個(gè)，求出概率即可詳解： 故，解得：，則故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有，共2個(gè)，故所求概率是，故選A點(diǎn)睛：本題考查了回歸方程問(wèn)題，考查概率的計(jì)算以及樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)即可求解。 【詳解】根據(jù)矩陣對(duì)向量的變換可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關(guān)鍵掌握

6、住變換的運(yùn)算法則。14、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點(diǎn)為，則切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.16、312【解析】考慮個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案.【詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，共有種情況；當(dāng)個(gè)位不是時(shí)，共有種情況.綜上所述：共有個(gè)偶

7、數(shù).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列的應(yīng)用，將情況分為個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種類別是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長(zhǎng)為1，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1）由橢圓定義知 又，由余弦定理得 聯(lián)立解得 所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦

8、點(diǎn)三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45（2）不能實(shí)現(xiàn)要求，詳見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)剩余的液面為，比較與60的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計(jì)算此時(shí)倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大解法一：此時(shí)，梯形的面積等于，因?yàn)?，所以?即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45解法二：此時(shí)，的面積等于圖中沒(méi)有液體部分的面積，即，因?yàn)?，所以，即，?/p>

9、得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45（2）如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)上液面為，因?yàn)?，所以點(diǎn)F在線段上，此時(shí)，,剩余溶液的體積為，由題意，原來(lái)溶液的體積為，因?yàn)?，所以倒出的溶液不滿所以，要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)要求【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定傾斜后容器內(nèi)的溶液的液面位置，然后才能計(jì)算解決問(wèn)題19、（）（）【解析】（I）根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，寫出判別式和韋達(dá)定理，由坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算代入化簡(jiǎn)，由此解得的取值范圍.【詳解】解：（）由

10、題意可得，解得，橢圓的方程為（）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理可得得，解得或，設(shè)，又，坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)， ，解得或.故直線斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.20、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果（2）直接利用關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】（1）由已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，0且），則：，O到直線l的距離為3，則，解之得0且，（2）直接利用關(guān)系式，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用

11、21、（）點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（）【解析】（）根據(jù)拋物線的定義得知點(diǎn)的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（）設(shè)點(diǎn)、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積.【詳解】（）因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（）設(shè), 聯(lián)立，得 , , 直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn), 點(diǎn)到直線的距離，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計(jì)算弦長(zhǎng)與距離，這類問(wèn)題