河南省鞏義市市直高中2022年數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應的生產(chǎn)能耗的幾組對應數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得

2、回歸方程，那么表中的值為（ ）ABCD2已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則對任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3九章算術是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（ ）A1只B只C只D2只4已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD5命題“，使是”的否定是（

3、）A，使得B，使得.C，使得D，使得6在三棱錐P-ABC中，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD7曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD8設是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（ ）ABCD9不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)( )A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列10已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（ ）ABCD11已知函數(shù)，若，則實數(shù)

4、的取值范圍是（ ）ABCD12在正四面體中，點，分別在棱，上，若且，則四面體的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系xOy中，P是曲線y=x+4x(x0)上的一個動點，則點P到直線x+y=014已知定義在上的函數(shù)滿足 ，當時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是_.15已知數(shù)列的前項和為，且滿足，若，則的最小值為_16已知，設，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍。18（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共

5、有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？19（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：污水量 頻率 將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立（）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當時，經(jīng)濟損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方

6、案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由20（12分）已知數(shù)列an+1an是首項為，公比為的等比數(shù)列，a11（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列（3n1）an的前n項和Sn21（12分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PAPB22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

7、題目要求的。1、D【解析】計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，解得，故選：D.【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結果.【詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，.故選：A.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.3、C【解析】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，由前5

8、項和為5求得，進一步求得d，則答案可求【詳解】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數(shù)為只故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題4、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。5、D【解析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，準確改寫，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，可得命題“，使是

9、”的否定為“，使得”故選D【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6、A【解析】由題構建圖像，由，想到取PC中點構建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以故選：A【點睛】本題考查立體幾何中求線面角，應優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難

10、題.7、D【解析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個交點分別為，結合圖形可得封閉圖形的面積為，應選答案D8、B【解析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出導函數(shù)的值域，結合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解詳解：由，得當且僅當 時上式“=”成立 ，即曲線在點點處的切線的斜率小于等于-1則 ，又 ，故選：B 點睛：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題9、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.10、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即

11、得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故 所以當時，則的通項公式可能是故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.11、A【解析】代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.【詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.12、C【解析】由題意畫出圖形，設，由余弦定理得到關于，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案【詳解】如圖，設，由余弦定理得，-得，即，則，代入

12、，得，又，得，A到平面PEF的距離，故選C【點睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導函數(shù)確定切點坐標可得最小距離【詳解】當直線x+y=0平移到與曲線y=x+4x相切位置時，切點Q即為點P到直線x+y=0由y=1-4x2即切點Q(2則切點Q到直線x+y=0的距離為2+3故答案為：4【點睛】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取導數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.14、9【解析】令，

13、先求出當時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足 ，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當，由得，即，可得：，故，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，此時有3個零點，又, ，此時有1，2，4，5四個零點；當，故，即，此時有兩個零點綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是9.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。15、-14【解析】分析：由，即 利用等差數(shù)列的通項公式可得： 當且僅當時，即可得出結論詳解：由由，即數(shù)列 為等差數(shù)列，首項為-5，公差為1 可得：，當且僅當時，已知 ，則最小值為 即

14、答案為-14.點睛：本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、【解析】對求導，代值計算可得.【詳解】， 又，故答案為： 【點睛】本題考查導數(shù)運算.導數(shù)運算法則(1)；(2)；(3) ()三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得函數(shù)的導數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進而由，即可求解的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點處的切線方程為。 （2）因為，令，解得，當時，當

15、時，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是?！军c睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的恒成立問題，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，以及準確利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題。18、（1）.（2）【解析】（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨

16、立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、（）；（）采取方案二最好，理由詳見解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水

17、排放量的概率；（）分別求解三種方案的經(jīng)濟損失的平均費用，根據(jù)費用多少作出決策.【詳解】解：由題得，設在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為方案二好，理由如下：由題得，用，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟損失,則萬元的分布列為：262P的分布列為：01060P三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，數(shù)學期望是生活生產(chǎn)中進行決策的主要指標，側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20、（）an；（）Snn（3n+1）+5（3n+5）（）n【解析】

18、（）先求an+1an的通項公式，再利用迭代法可得通項公式；（）根據(jù)通項公式的特點，利用分組和錯位相減法進行求和.【詳解】（）數(shù)列an+1an是首項為，公比為的等比數(shù)列，a11，可得an+1an（）n1（）n+1，即有ana1+（a2a1）+（anan1）1（）n；所以.（）（3n1）an（3n1）（3n1）（）n，前n項和Sn（2+5+3n1）25（3n1）（）n，設Tn25（3n1）（）n，Tn25（3n1）（）n+1，兩式相減可得Tn1+3（）n）（3n1）（）n+11+3（3n1）（）n+1，化簡可得Tn5（3n+5）（）n，則Snn（3n+1）5+（3n+5）（）n【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公