2022年云南省宣威市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線(xiàn)圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線(xiàn)性關(guān)系，則根

2、據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A最低氣溫低于的月份有個(gè)B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)2為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的概率是（ ）ABCD3已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，24已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則m=A4B2CD15王老師在用幾何畫(huà)板同時(shí)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時(shí)而無(wú)交點(diǎn)，并且在某處只有一個(gè)交點(diǎn)

3、，則通過(guò)所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為（ ）ABCD6已知數(shù)列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036項(xiàng)；存在常數(shù)M，使得SnbcBacbCbcaDcba9設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A1B2C3D410直線(xiàn)（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是ABC或D或11在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，曲線(xiàn)與射線(xiàn)的交點(diǎn)為，則（ ）ABCD12現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值不大

4、于15，則a取值范圍為_(kāi).14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn) 的右準(zhǔn)線(xiàn)與它的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1 ，F(xiàn)2 ，則四邊形F1 P F2 Q的面積是_ 15已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:平面，且的長(zhǎng)度為定值；三棱錐的最大體積為；在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）16執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征

5、量表示；醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到)；（2）利用(1)中的線(xiàn)性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線(xiàn)方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，其中.18（12分）已知曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求與直線(xiàn)平行的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程.19（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時(shí)，.20（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合.（

6、1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫(xiě)出與的二組值，使，.21（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，（）求證：平面；（）若，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值22（10分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1) 求的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2) 求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖，得最低氣溫低于0的月份有3個(gè)【詳解】由該市20

7、17年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個(gè)，故A錯(cuò)誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線(xiàn)圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題2、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槲鍌€(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)

8、被選中的選法有,所以所求概率為選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.3、C【解析】由題意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根據(jù)集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運(yùn)算問(wèn)題，其

9、中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)離心率公式計(jì)算【詳解】由題意，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定5、B【解析】當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則在該點(diǎn)的公切線(xiàn)的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點(diǎn)處公切線(xiàn)的斜率相等.6、B【解析】找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，并將這些項(xiàng)排成楊輝三角形式的數(shù)

10、陣，使得第k有2k-1項(xiàng)，每項(xiàng)的分母均為2k，并計(jì)算出每行各項(xiàng)之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，將數(shù)列an中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對(duì)于命題，210-1210位于數(shù)陣第21對(duì)于命題，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k+時(shí)，Tk+，因此，不存在正數(shù)M，使得對(duì)于命題，易知第9行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an21第10行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2036，且101320191019的項(xiàng)an位于第11則有T10+1由于6463=4032，6465=4160，則636440961019的最小正整數(shù)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查與數(shù)

11、列相關(guān)的知識(shí)，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時(shí)可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來(lái)處理，在做題過(guò)程中找出項(xiàng)與數(shù)陣中相對(duì)應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。7、B【解析】，函數(shù)在處有極值為10，解得經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意，選B點(diǎn)睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍8、A【解析】將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻坑?而3+2c，又【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，

12、在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來(lái)比較大小，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。9、B【解析】由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公

13、式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得 ，故選B.點(diǎn)睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點(diǎn)到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C考點(diǎn)：分類(lèi)加法原理與分步乘法原理【名師點(diǎn)晴】（1）對(duì)于一些比較復(fù)雜的既要運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺?huà)出示意圖或列出表格，使問(wèn)題更加直觀、清晰（2）當(dāng)兩個(gè)原理混

14、合使用時(shí)，一般是先分類(lèi)，在每類(lèi)方法里再分步二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)得：，又，所以，又時(shí)，展開(kāi)式無(wú)常數(shù)項(xiàng)，即a取值范圍為，得解【詳解】由二項(xiàng)式定理可得：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，又展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值不大于15，則，又，所以，又時(shí)，展開(kāi)式無(wú)常數(shù)項(xiàng)，即a取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)，屬中檔題14、【解析】右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，漸近線(xiàn)方程為，設(shè)，則，則點(diǎn)睛:（1）已知雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)：；（2）已知漸近線(xiàn)可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為；（3）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)與漸近線(xiàn)的交點(diǎn)15、【解析】取的中點(diǎn)，連接、，證明四

15、邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題的正誤；由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題的正誤；取的中點(diǎn)，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題的正誤.【詳解】如下圖所示：對(duì)于命題，取的中點(diǎn)，連接、，則，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點(diǎn)，所以，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面，命題正確；對(duì)于命題，由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積取最大值，取的中點(diǎn)，則，且，平面平面，平面平面，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題正確；對(duì)于命題，為的中點(diǎn)，所以

16、，若，且，平面，由于平面，事實(shí)上，易得，由勾股定理可得，這與矛盾，命題錯(cuò)誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面平行、錐體體積的計(jì)算以及異面直線(xiàn)垂直的判定，判斷這些命題時(shí)根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計(jì)算三棱錐體積時(shí)，需要找到合適的底面與高來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.16、1【解析】由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考

17、查對(duì)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運(yùn)算可以較好地幫助理解程序的算法功能三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) .(2) 隨著醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心。因此關(guān)愛(ài)忠者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高；他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)約為分.【解析】分析：（1）由題意結(jié)合線(xiàn)性回歸方程計(jì)算公式可得， ，則線(xiàn)性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提高，關(guān)愛(ài)忠者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.結(jié)合回歸方程計(jì)算可得當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)約為分，詳解：（1）由題意知 所以， ，所以線(xiàn)性回歸方程為.（2）由(

18、1)知.所以隨著醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心.因此關(guān)愛(ài)忠者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)約為分，點(diǎn)睛：一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線(xiàn)性時(shí)，求出的線(xiàn)性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線(xiàn)性回歸方程毫無(wú)意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值18、 (1) (2)或.【解析】(1)由題意可得，切線(xiàn)的斜率為，據(jù)此可得切線(xiàn)方程為.(2)設(shè)與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，由導(dǎo)函數(shù)與切線(xiàn)的關(guān)系可得，則切線(xiàn)方程為或.【詳解】(1)，求導(dǎo)數(shù)得，切線(xiàn)的

19、斜率為，所求切線(xiàn)方程為，即.(2)設(shè)與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，則切線(xiàn)的斜率為.又所求切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，解得，代入曲線(xiàn)方程得切點(diǎn)為或，所求切線(xiàn)方程為)或)，即或.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)方程及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）問(wèn)的結(jié)論，取 時(shí)構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：，在上為增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時(shí)，在上為增函數(shù)，令，其中，則，則，即，即，累加得

20、，.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。20、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定 ，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，以及中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1） 不等式的解集是，即 函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分兩種情況，可以使中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知 ，此時(shí)集合有3個(gè)整數(shù)元素， 中有1個(gè)元素即 ；可以使中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素，則，此時(shí)集合有6個(gè)整數(shù)元素， ,中有2個(gè)元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以