比例黃金分割平行線分線段成比例定理例題

1、比率、黃金切割、平行線分線段成比率定理以及例題比率、黃金切割、平行線分線段成比率定理以及例題8/8比率、黃金切割、平行線分線段成比率定理以及例題重點(diǎn)一、比率線段1成比率線段：在四條線段中，假如此中兩條線段的比等于其他兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比率線段，簡稱比率線段2比率的性質(zhì)：（1）基天性質(zhì)：假如，那么.（2）合比性質(zhì)：假如假如重點(diǎn)解說：1）兩條線段的長度必然用同一長度單位表示，若單位長度不一樣樣，先化成同一單位，再求它們的比；2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采納的長度單位沒關(guān)；3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值老是正數(shù)重點(diǎn)二、黃金切割1.定義：?點(diǎn)C把線段AB切割成

2、AC和CB兩段,假如,那么線段AB被點(diǎn)C黃金切割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金切割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.重點(diǎn)解說：0.618AB(叫做黃金切割值).作一條線段的黃金切割點(diǎn)：如圖，已知線段AB，依據(jù)以下方法作圖：1）經(jīng)過點(diǎn)B作BDAB，使BD=AB.2）連結(jié)AD，在DA上截取DE=DB.3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金切割點(diǎn).重點(diǎn)解說：一條線段的黃金切割點(diǎn)有兩個(gè).重點(diǎn)三、平行線截線段成比率基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線(好多于3條)所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比率已知如圖，直線l1、l2、l3是一組等距離的平行線，l4、l5是隨意畫的兩條直線，分別于這組平行線訂交于點(diǎn)A，B，C，D

3、，E，F(xiàn)，則比率式?建立.重點(diǎn)解說：上圖的變式圖形：分A型和X型；?A型X型則常用的比率式：依舊建立.重點(diǎn)四、把已知線段AB五均分.已知線段AB，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖把線段AB五均分.作法1以A為端點(diǎn)作一條射線，并在射線上挨次截取線段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2連結(jié)A5B，并過點(diǎn)A1，A2，A3，A4分別作A5B的平行線，挨次交AB于點(diǎn)B1，B2，B3，B4.則點(diǎn)B1，B2，B3，B4就是所求作的把線段AB五均分的點(diǎn).依據(jù)：實(shí)質(zhì)上，過點(diǎn)A作lA5B，依據(jù)平行線分線段成比率的基本領(lǐng)實(shí)，即可以獲得以下關(guān)系式AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，AB1=B1B2=B2B3=

4、B3B4=B4B,點(diǎn)B1，B2，B3，B4把線段AB五均分.重點(diǎn)解說：在射線上截取等長的線段時(shí)使用的作圖工具是圓規(guī),不可以使用直尺進(jìn)行量取,尺規(guī)作圖中的直尺是沒有刻度的,它的用途是畫線或許連線.例題：1.?（2016?蘭州模擬）若a：b=2：3，則以下各式中正確的式子是（）A2a=3bB3a=2bCD【思路點(diǎn)撥】依據(jù)比率的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案【答案】B【分析】A、2a=3b?a：b=3：2，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a=2b?a：b=2：3，應(yīng)選項(xiàng)正確；C、=?b：a=2：3，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=?a：b=3：2，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選B【總結(jié)升華】察看了比率的性質(zhì)在比率里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)

5、內(nèi)項(xiàng)的乘積2.?設(shè)，求的值【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用解方程的思想不可以求出x，y，z的值，所以用設(shè)參數(shù)法代入化簡【答案與分析】設(shè)k則x2k，y3k，z4k原式【總結(jié)升華】解此類題學(xué)生簡單誤以為設(shè)k后，未知數(shù)越多更不易解出，實(shí)質(zhì)上分子、分母能產(chǎn)生公因式約去3.?以以下圖，矩形ABCD是黃金矩形（即），假如在其內(nèi)作正方形CDEF，獲得一個(gè)小矩形ABFE，試問矩形ABFE能否也是黃金矩形？【思路點(diǎn)撥】（1）矩形的寬與長之比值為，則這類矩形叫做黃金矩形（2）要說明ABFE是不是黃金矩形只需證明即可【答案與分析】矩形ABFE是黃金矩形原因以下：由于所以矩形ABFE也是黃金矩形【總結(jié)升華】判斷四邊形是不是

6、黃金矩形，要依據(jù)實(shí)質(zhì)條件靈巧選擇判斷方法.5.（2014秋?平川區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，且，EGCD證明：AE=AF【思路點(diǎn)撥】由平行可得=，且，可得AE=AF【分析】證明：EGCD，=，且，可得=，聯(lián)合AB=AC，由比率的性質(zhì)可得=，=，即=，AB=AC，AE=AF【總結(jié)升華】此題察看了平行線分線段成比率定理，解題的重點(diǎn)是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段6如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長是（）.AB13CD【思路點(diǎn)撥】依據(jù)矩形的對(duì)角線相等，利用勾股定理求出對(duì)角線的長度，此后依據(jù)平行線

7、分線段成比率的基本領(lǐng)實(shí)列式表示出EF、EH的長度之和，再依據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解【答案與分析】在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，依據(jù)勾股定理，AC=BD=，EFACHG，EHBDFG，?，=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=2（EF+EH）=應(yīng)選D【總結(jié)升華】此題察看了平行線分線段成比率的基本領(lǐng)實(shí)，矩形的對(duì)角線相等，勾股定理，依據(jù)平行線分線段成比率的基本領(lǐng)實(shí)求出是此題的難點(diǎn)是解題的重點(diǎn)，也7把已知線段a(如圖)三均分.【答案與分析】作法1把已知線段a的兩頭點(diǎn)分別注明字母A，B，再以A為端點(diǎn)作一條射線，并在射線上挨次截取線段AA1=A1A2=A2A35.2連結(jié)A