MATLAB與信號(hào)處理-2-4-補(bǔ)充

1、 二、IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)。 同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形式。其主要結(jié)構(gòu)有： (1) 直接型直接由 IIR DF 的差分方程所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖二 IIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)： 需要2N個(gè)延遲器(z-1)，太多。 系數(shù)ai、bi對(duì)濾波器性能的控制不直接，對(duì)極、零點(diǎn)的控制難，一個(gè)ai、bi的改變會(huì)影響系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)分布。 對(duì)字長(zhǎng)變化敏感(對(duì)ai、bi的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格)。 易不穩(wěn)定，階數(shù)高時(shí)，上述影響更大。(2)直接型 上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)(H1(z)和H2(z),兩部分串接構(gòu)成總的系統(tǒng)函數(shù)：由系

2、統(tǒng)函數(shù)的不變性(系統(tǒng)是線性的)，得 兩條延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同,可合并，得： 直接II型優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，為N個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。 缺點(diǎn)：同直接型。 通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來(lái)實(shí)現(xiàn)。(3)級(jí)聯(lián)型(串聯(lián)) 一個(gè) N 階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)表示，即把它的分子、分母都表達(dá)為因子形式由于系數(shù) 、 都是實(shí)數(shù)，極、零點(diǎn)為實(shí)根或共軛復(fù)根，所以有 、 實(shí)根 、 復(fù)根 且 將共軛因子合并為實(shí)系數(shù)二階因子，單實(shí)根因子看作二階因子的一個(gè)特例，則 、 為實(shí)系數(shù)用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成濾波器，二階子網(wǎng)絡(luò)稱為二階節(jié)

3、。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整 、 可單獨(dú)調(diào)整第 對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整 、 可單獨(dú)調(diào)整第 對(duì)極點(diǎn)； 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差； (4)并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)成部分分式之和，可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器：將上式中的共軛復(fù)根成對(duì)地合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式，上式表明，可用L個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)、M個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)以及一個(gè)常數(shù) 并聯(lián)組成濾波器 H(z)，結(jié)構(gòu)如下圖：特點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)，系統(tǒng)通過(guò)改變輸入系數(shù)即可完成；極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；運(yùn)算速度快(可并行進(jìn)行)；各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，

4、對(duì)字長(zhǎng)要求低。缺點(diǎn)： 不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。三、FIR DF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式FIR DF 特點(diǎn)：主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，無(wú)反饋，但在頻率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。 它的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程一般有如下形式：基本的結(jié)構(gòu)形式有如下幾種： (1)直接型(卷積型、橫截型) 卷積型：差分方程是信號(hào)的卷積形式； 橫截型：差分方程是一條輸入x(n)延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)。 直接由差分方程可畫(huà)出對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：圖 直接型的轉(zhuǎn)置：圖(2)級(jí)聯(lián)型(串聯(lián)型)當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將系統(tǒng)函數(shù)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的形式： 于是可用二階

5、節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一個(gè)二階節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)。 缺點(diǎn)： 所需要的系數(shù)a比直接型的h(n)多； 乘法運(yùn)算多于直接型。圖(3)線性相位型FIR的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，此時(shí) 滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件。 偶對(duì)稱時(shí)，N為偶數(shù)，N為奇數(shù)，由上兩式，可得到線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu),如圖。 圖 N為偶數(shù)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu) 圖 N為奇數(shù)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu) 優(yōu)點(diǎn)：線相相位型結(jié)構(gòu)的乘法次數(shù)減為 (N偶數(shù)) (N奇數(shù)) (橫截型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù):N次)(4)頻率采樣型第二章討論了有限長(zhǎng)序列可以進(jìn)行頻域采樣?，F(xiàn) 是長(zhǎng)為 的序列，因此也可對(duì)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上作 等分采樣，這個(gè)采樣值也就是 的離散付里葉變換值H(k)。 根據(jù)上一章的討論，用頻率采樣表達(dá)z函數(shù)的內(nèi)插公式為：H(z)由兩部分級(jí)聯(lián)而成，第一部分( 部分)這是一個(gè)由 節(jié)延時(shí)器組成的梳狀濾波器，它在單位圓上有 個(gè)等分的零點(diǎn)：其頻響為梳狀濾波器頻響第二部分(IIR部分)是一組并聯(lián)的一階網(wǎng)絡(luò)：此一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：該網(wǎng)絡(luò)在 處的頻響為