一般均衡及其福利教案

1、389/109第九章 一般均衡及其福利前面關(guān)于消費者和生產(chǎn)者行為的討論，把價格當(dāng)作所考慮的經(jīng)濟(jì)體的外生變量，消費者和生產(chǎn)者差不多上既定價格體系的同意者。那么，那個既定的價格體系又是如何決定的呢？本章來研究那個問題，價格將被當(dāng)作經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的內(nèi)生變量看待，由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身所決定。消費者與生產(chǎn)者、需求與供給的共同作用，既決定了市場價格體系，又決定了各種商品的交易量，而且實現(xiàn)了資源的最優(yōu)配置，使社會福利達(dá)到帕累托最優(yōu)。這確實是本章將要得出的要緊結(jié)論。盡管在第七章中曾研究局部均衡問題，但那只是關(guān)于個不市場的價格決定理論。本章研究的是所有市場上的價格決定問題，即一般均衡問題。通過本章的討論，我們將會看到市場機(jī)

2、制在實現(xiàn)資源最優(yōu)配置方面起著決定性的作用。本章的重點是討論阿羅-德布羅均衡模型，分析一般均衡價格的決定機(jī)制。第一節(jié) 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一般均衡任何經(jīng)濟(jì)社會，差不多上由許許多多的消費者與生產(chǎn)者所構(gòu)成，他們通過市場參與經(jīng)濟(jì)活動。前面兩章，我們用微觀分析的方法，對單個消費者和生產(chǎn)者的行為，進(jìn)行了詳細(xì)討論，得出了實現(xiàn)消費最優(yōu)化與生產(chǎn)最優(yōu)化的結(jié)論。然而，每個人的經(jīng)濟(jì)行為并非孤立地存在。生產(chǎn)的目的是為了消費，消費是要通過一定的分配方式，或者進(jìn)行商品的相互交換，把商品分配給消費者來實現(xiàn)的。因此，人們的經(jīng)濟(jì)行為之間是相互聯(lián)系，相互阻礙的。人與人之間的經(jīng)濟(jì)利益還往往是相互沖突的，尤其是表現(xiàn)在供給與需求這一對矛盾之中。能

3、否使人們之間的這種利益矛盾處于平衡的狀態(tài)，便是一般經(jīng)濟(jì)均衡理論所要研究的問題。一、一般經(jīng)濟(jì)均衡思想的由來瓦爾拉是一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的首創(chuàng)者，他的研究對經(jīng)濟(jì)理論的進(jìn)展具有重大阻礙，使得人們把研究注意力，從單一商品的價格確定上，轉(zhuǎn)移到整個市場價格體系的確定上去，分析市場機(jī)制的作用，研究資源配置等問題。瓦爾拉設(shè)想，市場上每個人都服從市場價格體系從背后的調(diào)節(jié)，依照價格體系作出自己的經(jīng)濟(jì)決策。結(jié)果，市場上每種商品的總需求與總供給，都只是各種商品價格的函數(shù)。瓦爾拉又如此提出了問題：設(shè)在一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有許許多多的生產(chǎn)者和消費者，生產(chǎn)者追求的是他生產(chǎn)的利潤最大，消費者追求消費的效用最大。生產(chǎn)者的利潤與消費者的支

4、付能力，都與商品的市場價格體系有關(guān)。試問，是否存在一個合適的價格體系，即所謂的均衡價格體系，使得在它之下，生產(chǎn)者與消費者取得全面的供需均衡 (即全系統(tǒng)實現(xiàn)總供給與總需求相等，同時每個經(jīng)紀(jì)人都實現(xiàn)自己的利益最大化)? 這確實是一般經(jīng)濟(jì)均衡問題。瓦爾拉的一般經(jīng)濟(jì)均衡思想，能夠追溯到1776年亞當(dāng)斯密在他的名著國富論中寫下的名言：“每個人都在力圖應(yīng)用他的資本，來使其生產(chǎn)品得到最大的價值。一般來講，他并不企圖增進(jìn)公共福利，也不明白所增進(jìn)的福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。在如此做時，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)決不是他所追求的東西。由于追逐他自己的利益，

5、他經(jīng)常促進(jìn)了社會利益，其效果要比他真正想促進(jìn)社會利益時所得到的效果為大。” 這段話明顯地是為資產(chǎn)階級自由放任主義唱贊歌，我們應(yīng)當(dāng)給予堅決有力的批判。但另一方面，假如拋開它的政治含義，我們就會發(fā)覺，它提出了一個當(dāng)時及以后一百多年間，人們從未考慮過的深刻的科學(xué)問題。用今天系統(tǒng)論的語言來講，它確實是如此的一個問題：有一個包含許多小系統(tǒng)的大系統(tǒng)，每個小系統(tǒng)都各有自己的目標(biāo)函數(shù)，大系統(tǒng)也有它的目標(biāo)函數(shù)。諸小系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)，可能是相互牽制的。試問，能否有某種調(diào)節(jié)手段，使得只要各小系統(tǒng)追求自己的目標(biāo)最優(yōu)，大系統(tǒng)的目標(biāo)也就達(dá)到最優(yōu)？1874年，瓦爾拉把亞當(dāng)斯密所講的“社會利益”解釋為“供需均衡”，把“看

6、不見的手”解釋為“市場價格機(jī)制”，一般經(jīng)濟(jì)均衡理論從此就問世了。瓦爾拉還給出了均衡價格體系存在性的數(shù)學(xué)論證。他寫出了一個以需求，供給和價格為未知量的聯(lián)立數(shù)學(xué)方程組，并聲稱由于方程組中獨立未知數(shù)的個數(shù)與獨立方程的個數(shù)相等，因而方程組有解，一般經(jīng)濟(jì)均衡問題也就有解。瓦爾拉同時也看到，假如沒有一般經(jīng)濟(jì)均衡狀態(tài)存在性的數(shù)學(xué)論證作為后盾，他的理論就將是一片空洞。后來人們發(fā)覺，瓦爾拉給出的數(shù)學(xué)證明，存在著嚴(yán)峻的缺陷。當(dāng)代數(shù)學(xué)家無人不嘵，獨立方程個數(shù)與獨立未知數(shù)個數(shù)相等，不能保證方程組有解。我們不能責(zé)備瓦爾拉的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，因為后來用于證明瓦爾拉一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性，并發(fā)覺與它等價的Brouwer不動點定理，是于

7、1911年才問世的。我們倒是應(yīng)當(dāng)感謝瓦爾拉的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，假如沒有當(dāng)時論證上的錯誤，那可能就會因為一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性得不到證明，而淹沒一般經(jīng)濟(jì)均衡的光輝思想，從而也就可不能有后來直至今天那么多人去研究它了。二、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的描述現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)到對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的具體刻劃上來。構(gòu)成一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的要素有兩類，一是經(jīng)濟(jì)人，另一是經(jīng)濟(jì)資源。經(jīng)濟(jì)人分為消費者和生產(chǎn)者，消費者是通過他的消費集合與偏好關(guān)系來刻劃的，生產(chǎn)者是通過其生產(chǎn)集合來刻劃的。經(jīng)濟(jì)資源是指經(jīng)濟(jì)人擁有的商品，包括土地、建筑、礦藏、設(shè)備、庫存等過去留給現(xiàn)在時刻的一切有用的物品。用表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中消費者的總個數(shù)，表示生產(chǎn)者的總個數(shù)，表示市場上商品的總種類數(shù)，差不多

8、上自然數(shù)。對消費者，生產(chǎn)者及商品分不進(jìn)行編號以后，便可稱呼消費者、生產(chǎn)者和商品。用和分不表示消費者的消費集合與偏好關(guān)系，和分不表示生產(chǎn)者的生產(chǎn)集合和生產(chǎn)函數(shù)。經(jīng)濟(jì)的總資源可用中的一個向量來表示，它確實是經(jīng)濟(jì)在初始時刻所擁有商品總向量，是各個消費者擁有的商品向量之總和。鑒于此，資源向量也稱為經(jīng)濟(jì)的初始財寶向量或者初始擁有向量。注意，總資源中包含著勞動和服務(wù)這兩類商品。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)確實是由這些消費者、生產(chǎn)者和經(jīng)濟(jì)資源構(gòu)成的系統(tǒng)，記作，并可表示成：假如經(jīng)濟(jì)資源為社會所占有，而不為經(jīng)濟(jì)中的任何經(jīng)濟(jì)個體戰(zhàn)友，那么如此的經(jīng)濟(jì)確實是公有制經(jīng)濟(jì)。在公有制經(jīng)濟(jì)中，個人收入不是由市場決定的，而取決于社會總收入的分配方

9、式，比如按需分配或按勞分配或平均分配等。公有制經(jīng)濟(jì)可簡單地表示成為：假如總資源為經(jīng)濟(jì)的各個行為主體所分不占有，則這種經(jīng)濟(jì)確實是私有制經(jīng)濟(jì)。用表示私有制經(jīng)濟(jì)中消費者所擁有的資源向量，則經(jīng)濟(jì)的總資源向量是各個消費者擁有的資源向量之總和：。因此，私有制經(jīng)濟(jì)可表示成為：在私有制經(jīng)濟(jì)中，消費者的收入由兩部分構(gòu)成：一部分是的價值給他制造的收入，另一部分是他從生產(chǎn)者那兒得到的分紅。用表示消費者擁有的資源給消費者帶來的收入，表示生產(chǎn)者的利潤，表示消費者從生產(chǎn)者那兒享受到的利潤分成比例，則消費者的收入可表示成為：。由于生產(chǎn)者也要消費商品，即生產(chǎn)者也是消費者，因而利潤分成比例必定滿足如下兩個條件：(s1) ；(s

10、2) 。如此，私有制經(jīng)濟(jì)可更加明確地表示成為：今后為了更方便起見，就把“經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)”簡稱為“經(jīng)濟(jì)”。在不區(qū)分公有制經(jīng)濟(jì)與私有制經(jīng)濟(jì)的情況下，經(jīng)濟(jì)的表示形式上也可采納簡單方式：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，所有消費者的消費之總和構(gòu)成了經(jīng)濟(jì)的總消費(aggregate consumption)，所有生產(chǎn)者的產(chǎn)品之總和構(gòu)成了該經(jīng)濟(jì)的總產(chǎn)出(aggregate products)。如下定義的商品空間的子集合和，分不稱為經(jīng)濟(jì)的總消費集合和總生產(chǎn)集合。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中全部經(jīng)濟(jì)人的行動可用“經(jīng)濟(jì)狀態(tài)”一詞來表述。當(dāng)消費者選擇消費向量，生產(chǎn)者選擇生產(chǎn)向量時，經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)確實是向量組?？梢姡环N經(jīng)濟(jì)狀態(tài)確實是商品空間中的一組向量。今后，我

11、們把經(jīng)濟(jì)狀態(tài)簡記為。明顯地，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)表示了經(jīng)濟(jì)的一種商品分配方式或資源配置方式。消費集合與生產(chǎn)集合給經(jīng)濟(jì)人的行動帶來了限制，使得一些經(jīng)濟(jì)狀態(tài)為不可能達(dá)到。那些不可能達(dá)到的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，必須排除在考慮之外，剩下來的就只有可達(dá)狀態(tài)了。可達(dá)狀態(tài)的特征有兩個：一個特征是那個狀態(tài)下的諸消費者和生產(chǎn)者的消費與生產(chǎn)都可行，另一個特征是總消費費不超過總供給。即，一個經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是可達(dá)的(attainable)，是指它滿足以下兩個條件：(A1) (A2) 由一切可達(dá)狀態(tài)所構(gòu)成的集合，稱為可達(dá)狀態(tài)集合，記作()。凡是能在可達(dá)狀態(tài)中出現(xiàn)的消費者的消費向量，都稱為消費者的可達(dá)消費，其全體記為，并稱為消費者的可達(dá)消費集；凡是能

12、在可達(dá)狀態(tài)中出現(xiàn)的生產(chǎn)者的生產(chǎn)向量，都稱為生產(chǎn)者的可達(dá)生產(chǎn)，其全體記為，并稱為生產(chǎn)者的可達(dá)生產(chǎn)集。顯然，與分不是與的子集。人們更關(guān)懷可達(dá)狀態(tài)中那些可行的狀態(tài)，即那些使條件(A2)中的不等式成為等式的可達(dá)狀態(tài)。換言之，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)稱為是可行的(feasible)，是指滿足如下兩個條件：(F1) ；(F2) 。經(jīng)濟(jì)的所有可行狀態(tài)的全體，用()表示，稱為可行狀態(tài)集合?，F(xiàn)在引入市場均衡概念。市場均衡是把經(jīng)濟(jì)狀態(tài)、消費者收入及市場價格體系三者聯(lián)系在一起的一個概念。聯(lián)系著價格和消費者收入的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，可記為。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)稱為是市場均衡(market equilibrium)，是指滿足如下三個條件：(ME1) 是消費

13、者在價格體系和收入下的均衡；(ME2) 是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡；(ME3) 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的總需求等于總供給：。市場均衡狀態(tài)的全體，用()來表示。易見，市場均衡必是可行狀態(tài)。市場均衡狀態(tài)中的價格體系，稱為均衡價格體系，或者稱為市場價格體系。再引入競爭均衡概念。考慮私有制經(jīng)濟(jì)，這種經(jīng)濟(jì)中每個消費者的收入都由他擁有的資源的價值和從廠商那兒得到的分紅構(gòu)成，也確實是講，在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)中，收入是以下述方式計算的：因此，狀態(tài)可簡記為。當(dāng)為市場均衡時，就叫做競爭均衡(competitive equilibrium)或瓦爾拉均衡(Walrasian equilibrium)。換句話講，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)叫做競爭均衡，是指滿足

14、如下三個條件：(CE1) 是消費者在價格體系和收入下的均衡；(CE2) 是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡；(CE3) 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的總需求等于總供給：。用()表示瓦爾拉均衡狀態(tài)的全體。本章章中，總用來表示消費者的需求集映。當(dāng)它取值為單點集時，它定義了唯一的一個映射，即需求映射，仍用表示之。類似地，用表示生產(chǎn)者的供給集映，當(dāng)它取值為單點集時，它定義了供給映射，仍用表示之。集映(映射)(其中)和分不稱為總需求集映(總需求映射)和總供給集映(總供給映射)。第二節(jié) 瓦爾拉均衡模型瓦爾拉當(dāng)初建立一般經(jīng)濟(jì)均衡模型時，由于他的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，讓他一開始就對理論采取了數(shù)學(xué)形式。他設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有種生產(chǎn)要素和種產(chǎn)品，消費者通過向

15、生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素來獲得收入，然后用所獲收入去購買生產(chǎn)者的產(chǎn)品進(jìn)行消費。設(shè)生產(chǎn)一單位第種產(chǎn)品，需要投入個單位的第種生產(chǎn)要素。如此，生產(chǎn)個單位的第種產(chǎn)品，就需要投入第種生產(chǎn)要素個單位。設(shè)市場上每種商品的總需求與總供給差不多上商品價格體系的函數(shù)，即價格機(jī)制對市場進(jìn)行著調(diào)節(jié)。經(jīng)濟(jì)的均衡狀態(tài)是使各種商品的總供給與總需求相等的狀態(tài)。瓦爾拉指出，在各個消費者與生產(chǎn)者只追求各自的最大利益的情況下，價格機(jī)制對市場的調(diào)節(jié)，必能使經(jīng)濟(jì)處于均衡狀態(tài)。瓦爾拉做了如此的分析證明。用表示均衡時對第種生產(chǎn)要素的總供給量，表示均衡時對第種產(chǎn)品的總供給量，為均衡價格體系，它們差不多上待確定的未知量。與又分不差不多上總需求量。市

16、場上商品的總種類數(shù)，因而分為兩部分：，其中是生產(chǎn)要素的價格向量，是產(chǎn)品的價格向量。設(shè)第種生產(chǎn)要素的總供給函數(shù)是，第種產(chǎn)品的總需求函數(shù)是，它們差不多上以價格體系為自變量的已知函數(shù)。如此，就得到了第一組關(guān)于的個方程:經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)要生產(chǎn)出產(chǎn)品向量，需要投入的第種生產(chǎn)要素的總量為，它確實是第種要素的總供給量，因此又有第二組個方程:另外，每一種產(chǎn)品的價格都應(yīng)該等于生產(chǎn)出該產(chǎn)品一個單位所需的成本。這就給出了第三組個方程:以上得到了個未知量的個聯(lián)立方程組。注意，需求函數(shù)與供給函數(shù)差不多上價格變量的零階齊次函數(shù)，因而價格只具有相對的意義，例如可取，結(jié)果未知數(shù)的個數(shù)減少了一個。再注意，均衡時消費者的收支要平衡，即收

17、入要等于支出，而消費者的收入是通過提供生產(chǎn)要素來獲得的。所有消費者提供的生產(chǎn)要素總向量是，從而所有消費者的總收入是。所有消費者購買的產(chǎn)品總向量是，從而所有消費者的總支出為。均衡時，應(yīng)與相等，因此得到下面的恒等式：那個恒等式稱為瓦爾拉定律。依照瓦爾拉定律能夠推知，前面得到的第二、三組方程中有一個不是獨立的，它能夠從其余個方程推出。這么一來，獨立方程的個數(shù)也就減少了一個。剩下來的只有個獨立未知數(shù)和個獨立方程。既然獨立未知數(shù)個數(shù)與獨立方程個數(shù)相等，瓦爾拉當(dāng)時就宣稱方程組有解，從而一般經(jīng)濟(jì)均衡問題有解。這確實是原始的瓦爾拉均衡模型。盡管瓦爾拉給出的數(shù)學(xué)論證是錯誤的，然而他的思想?yún)s是特不地深刻與奧妙。實

18、際上， 在他那個時代， 給出經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明全然不可能。下面來顯示一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的數(shù)學(xué)深度。首先，我們對瓦爾拉的思想做一個歸納。市場上有種商品，用表示總需求映射，表示總供給映射，并假定它們差不多上關(guān)于價格體系的連續(xù)映射。瓦爾拉定律講收支要平衡，因此這兩個映射滿足如下條件：對任何價格向量，都有這確實是瓦爾拉定律的數(shù)學(xué)形式。前面所述的均衡方程，現(xiàn)在可一般地敘述成：供需均衡方程的解，與超需求映射的零點是一致的。注意，價格的相對性使我們能夠把價格向量的變化限制在價格空間的子集合之中：因此，瓦爾拉一般經(jīng)濟(jì)均衡的存在性可用下述定理表述：命題A. 關(guān)于任何一個連續(xù)映射，假如對一切都成立，則必存

19、在滿足。那個命題稱為瓦爾拉一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性定理。它看上去大概并不令人驚奇，然而實際上它卻與特不深刻的Brouwer不動點定理等價。命題B(Brouwer). 從到的任何連續(xù)映射都有不動點， 即存在滿足。本節(jié)剩余部分確實是來講明命題A和命題B的等價性。命題B命題A：我們可把命題A中的映射看作“超需求映射”，并利用對價格體系進(jìn)行一次全面調(diào)整，調(diào)整方法如下。記。當(dāng)商品的需求大于供給時，采取漲價措施：令，并把作為調(diào)整后的價格體系。易見，對任何的，都有，同時這種調(diào)整結(jié)果關(guān)于原價格體系是連續(xù)的。命題B告訴我們，這種方式的調(diào)價，必定對某種價格體系不起作用，即調(diào)整前后的價格相同：。因此對那個價格體系，就有，

20、從而。在等式兩邊同乘以，然后對求和，可得到從瓦爾拉定律知，。因此，。注意，左邊和式中的每一項都非負(fù)，因而只有。再注意，當(dāng)時，。因此，只有，即。命題A得證。命題A命題B：從已給的映射定義映射如下。對任何，令則定義了從到的一個連續(xù)映射，同時滿足命題A中的條件:，從而存在滿足。既然且，可見只有對一切成立。關(guān)于每個，不外乎或。當(dāng)時，從知；而當(dāng)時，從知?？傊?，對一切都有，即，從而。注意，且(因為,)，因此。由此可知，即，故是的不動點。命題B得證。以上的討論講明，即使一個最簡單的一般經(jīng)濟(jì)均衡模型，其在數(shù)學(xué)上就差不多相當(dāng)不平凡，可見一般經(jīng)濟(jì)均衡思想是多么地深刻與奧妙。第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)博弈盡管瓦爾拉對一般經(jīng)濟(jì)

21、均衡存在性給出的證明不能令人信服，然而這段證明卻保持了半個多世紀(jì)，直到二十世紀(jì)三十年代以后，人們才逐漸摸索出了新的論證方法。通過許多人的努力，于1954年才由阿羅和德布羅共同重建了一般經(jīng)濟(jì)均衡的理論大廈，對一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性，給出了令人中意的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明，樹起了經(jīng)濟(jì)學(xué)史上的一塊新的里程碑。這段歷史進(jìn)展過程中，值得一提的是博弈論對經(jīng)濟(jì)均衡理論的貢獻(xiàn)。1950年，納什(J.F. Nash)應(yīng)用日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫(S. Kakutani)提出的集值映射不動點定理，證明了人博弈納什均衡的存在性。納什定理的重要意義之一，在于它的結(jié)論能夠向經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)推廣，尤其是帶附加約束條件的納什均衡存在性定理，是獲得阿羅

22、-德布羅均衡存在性定理的關(guān)鍵所在。本節(jié)就來介紹納什均衡向經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的推廣，即應(yīng)用博弈論來研究一般經(jīng)濟(jì)均衡問題。一. 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的博弈描述考慮經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，其中，和差不多上非空緊凸集。中的每個經(jīng)濟(jì)人都可看作是一個博弈的局中人。消費者的策略集合確實是消費集合，生產(chǎn)者的策略集合確實是生產(chǎn)集合。由于市場價格體系從背后對人們的經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行調(diào)節(jié)，因而可把市場也看作是一個局中人，亦即是講，把亞當(dāng)斯密的“看不見的手”從臺后請到臺前，把它看作參加博弈的一方，并稱其為市場經(jīng)濟(jì)人，它的策略集合取為。因此，那個博弈的局勢集合為：。博弈中，消費者的收益由他的效用函數(shù)確定：對任何，生產(chǎn)者的收益由他的利潤(凈收入)確定：對任何，市

23、場經(jīng)濟(jì)人的收益可看作全社會的超額支出：對任何，其含義是講，市場經(jīng)濟(jì)人的行為準(zhǔn)則是要讓超額需求的價值盡可能地大，而要讓超額供給的價值盡可能地小，以起到對市場的調(diào)節(jié)作用。注意，函數(shù)對價格的偏導(dǎo)數(shù)為：因此，只要商品存在著超額需求，就有，現(xiàn)在市場經(jīng)濟(jì)人的目標(biāo)確實是提高商品的價格。而當(dāng)商品存在著超額供給時，市場經(jīng)濟(jì)人的目標(biāo)是降低商品的價格?？梢?，目標(biāo)函數(shù)的定義與實際情況是相符合的。消費者要在預(yù)算約束下使效用最大化，因此作為局中人看待的消費者服從的約束條件為：對任何，生產(chǎn)者要使利潤最大化，生產(chǎn)方案的選擇范圍始終是生產(chǎn)集合，因而選擇不受約束。這種情況下，約束條件可看作是策略集合。同樣，市場經(jīng)濟(jì)人的選擇也沒有

24、附加約束條件，即約束條件可看作是策略集合。如此一來，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可看成是帶附加約束條件的博弈。顯然，的競爭均衡必定是的納什均衡。這是因為當(dāng)是的競爭均衡時，必定是消費者的收益函數(shù)在約束條件下的最大值點，也必定是生產(chǎn)者的最大利潤點，同時由于，因而對任何，都有，這講明是市場經(jīng)濟(jì)人的最優(yōu)選擇。這一切事實證實了是的納什均衡。進(jìn)一步，在消費者偏好無滿足的假定下，還可把競爭均衡放松成為有自由處置的均衡。所謂是經(jīng)濟(jì)的有自由處置的均衡(equilibrium with free disposal)，簡稱自由處置均衡，是指滿足如下三個條件：(EFD1) 是消費者在價格和收入下的均衡消費向量；(EFD2) 是生產(chǎn)者在價

25、格下的利潤最大化凈產(chǎn)出向量；(EFD3) 。當(dāng)每個消費者的偏好差不多上無滿足的凸偏好時，從第三章的討論可知消費者需求滿足瓦爾拉法則。如此，關(guān)于有自由處置的均衡來講，偏好的無滿足性和凸性保證了；而保證了對任何，都有，從而。這就講明，當(dāng)每個消費者的偏好關(guān)系都無滿足的凸偏好時，經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡必定是博弈的納什均衡。然而，偏好的無滿足性在消費集合有界閉的情況下不能成立，因為第二章中曾經(jīng)證明過：任何連續(xù)偏好在的非空有界閉集中都有滿足?？磥恚枰獙o滿足性條件作修改。事實上，只要注意需求的瓦爾拉法則在“需求向量不是消費集合中的滿足向量”這一較弱的要求下就能成立，那么把“無滿足性”改換成為“任何可達(dá)消費向

26、量在消費集合中都不是滿足消費”，再加上偏好的凸性條件，方可保證上面的成立，從而保證對一切成立。因此，如上的結(jié)論變?yōu)椋杭偃缑總€消費者的偏好關(guān)系差不多上凸的，同時任何可達(dá)消費方案都不是消費者的滿足消費，那么經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡必定是博弈的納什均衡。反過來，博弈的納什均衡能夠成為經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡嗎？答案是確信的。事實上，當(dāng)是博弈的納什均衡時，顯然滿足條件(EFD1)和(EFD2)。既然服從預(yù)算約束，因此在條件下，結(jié)合是的納什均衡這一事實，我們得到：對任何，。從而對一切成立。這就保證了，即條件(EFD3) 得到滿足?？梢?，當(dāng)時，博弈的納什均衡也必定是經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡。把以上得出的兩條結(jié)論結(jié)合在一起，

27、我們便得到競爭均衡和納什均衡之間的如下關(guān)系：命題1. 設(shè)博弈是對經(jīng)濟(jì)的博弈描述，其中且。博弈的納什均衡必定是經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡；當(dāng)中的諸消費者都具有凸偏好關(guān)系，同時任何可達(dá)消費方案都不是消費者(在中)的滿足消費時，經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡也必定是博弈的納什均衡，從而對任何，是經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡當(dāng)且僅當(dāng)是博弈的納什均衡。因此，經(jīng)濟(jì)均衡的存在性問題轉(zhuǎn)化為帶附加約束條件的納什均衡存在性問題。第八章第九節(jié)關(guān)于帶約束條件的納什均衡存在性定理，給出了該問題的答案。為了保證滿足第八章第九節(jié)中所述的帶附加約束的納什均衡存在性定理的條件，我們對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)提出如下要求：(D1) 與差不多上的緊凸子集；(D2) 是連續(xù)的弱

28、凸偏好關(guān)系；(D3) 存在滿足；(D4) ；(D5) 且，即生產(chǎn)者都把利潤全部分配給消費者。條件(D1)保證了博弈的各個局中人的策略集合差不多上歐氏空間的緊凸子集，條件(D2)保證了各個局中人的收益函數(shù)差不多上關(guān)于局中人自己的策略變元的弱擬凹連續(xù)函數(shù)，條件(D3)和(D4)(再加上條件(D1)保證了各個約束集映差不多上連續(xù)的，從而第九章第九節(jié)中的條件(G1)和(G2)得到滿足。那個地點，對條件(D3)的意義作一點講明。能夠把(D3)中的向量理解為消費者的最小需要向量，因此條件(D3)講明消費者擁有的資源都比他的最小需要為大，即消費者的最差不多的生活需要是能夠得到滿足的。既然帶約束條件的均衡存在

29、性條件得到滿足，的納什均衡存在，從而經(jīng)濟(jì)的自由處置均衡存在，這確實是德布羅得到的如下定理：德布羅定理(G.Debreu). 設(shè)經(jīng)濟(jì)滿足條件(D1)、(D2)、(D3)、(D4)和(D5)，則有自由處置的均衡，即存在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)滿足條件(EFD1)、(EFD2)和(EFD3)。進(jìn)一步，假如還滿足如下條件：(D6) 各個消費者的偏好關(guān)系是凸的，同時任何可達(dá)消費方案都不是消費者的滿足消費，即對任何，都存在相應(yīng)的使得。則的任何自由處置均衡都服從瓦爾拉斯定律，即證明. 只需講明自由處置均衡服從瓦爾拉定律。為此，設(shè)為的任一有自由處置的均衡。條件（D6）保證了。結(jié)合條件(D5)便知，。可見，服從瓦爾拉定律。二.

30、 阿羅-德布羅均衡模型上面提出的德布羅定理，給出了自由處置均衡存在的條件，但它不能令人中意。首先，它所蘊(yùn)含的自由處置性沒有得到明確的表述，應(yīng)當(dāng)給其以明確表達(dá)。其次，要求消費集合與生產(chǎn)集合差不多上緊集，從而差不多上有界集合，是難以找到經(jīng)濟(jì)上的合理性的。尤其是生產(chǎn)集合的有界性，把規(guī)模酬勞不變這一標(biāo)準(zhǔn)情形都給排除在外。因此，需要對一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性問題進(jìn)行進(jìn)一步深入研究?，F(xiàn)在的問題是如何給出既有經(jīng)濟(jì)意義，又能保證一般經(jīng)濟(jì)均衡存在的合理條件。阿羅與德布羅通過一番周密細(xì)致的精巧分析，提出了一系列合理假設(shè)，給出了經(jīng)濟(jì)均衡存在的下述定理，即經(jīng)典的阿羅-德布羅定理。阿羅-德布羅定理(1954,1959). 設(shè)

31、經(jīng)濟(jì)滿足下述條件:對每個消費者來講，(AD1) 是商品空間的下有界閉凸子集；(AD2) 是連續(xù)的、無滿足的凸偏好關(guān)系；(AD3) 存在滿足；關(guān)于生產(chǎn)者來講,(AD4) ；(AD5) 總生產(chǎn)集合是的閉凸子集；(AD6) ；(AD7) ；關(guān)于利潤分成比例來講,(AD8) 且。則經(jīng)濟(jì)的競爭均衡存在，即存在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)滿足如下三個條件：(1) 是消費者在價格和收入下的均衡向量；(2) 是生產(chǎn)者在價格下的均衡向量；(3) 。 定理中的條件(AD6)是講生產(chǎn)過程不可逆；條件(AD7)是講企業(yè)對投入要素能夠自由處置，即企業(yè)能夠采取只投入不產(chǎn)出的生產(chǎn)方案。如此就可保證產(chǎn)品只是剩，從而克服自由處置均衡中的產(chǎn)品過?，F(xiàn)

32、象。其它假設(shè)的經(jīng)濟(jì)意義在往常章節(jié)中已作過解釋，那個地點不必重復(fù)。我們把滿足條件(AD1)至(AD8)的經(jīng)濟(jì)，叫做阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)。在證明阿羅-德布羅定理之前，對阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)的性質(zhì)作一些探討。用表示集合的閉包運算，表示集合的凸包運算。即對任何，是包含的最小閉集，是包含的最小凸集。如此，集合和的意義確實是明顯的了。命題2. 設(shè)是的任意有限個非空子集，。則，。尤其是當(dāng)為閉集時，。證明：包含式和的成立是明顯的，因而當(dāng)為閉集時，。以下證明成立。從數(shù)學(xué)歸納法可進(jìn)一步得知，實際上只需證明時這一包含式成立。設(shè)任意給定。則。既然是任意給定的，我們有。同樣，對任何，都有，因而。命題2得證。命題3. 設(shè)是閉凸集

33、，且，則對任何及整數(shù), 存在常數(shù)使得只要且, 就有。證明：令，則。事實上, 假如，則存在中有限個向量及加權(quán)數(shù)，使得。既然是凸集且，我們有，即。顯然，。另一方面，。因此，這與相矛盾。可見不能成立，即只有。注意，是緊集。容易驗證，緊集的凸包仍然是緊集，因此是緊集，從而是閉凸集。由凸集的分離性定理(見第二章)知，存在使得對一切，都有。既然，因此對一切成立。這就講明。令,，則,。我們指出：對任何，都有。實際上，關(guān)于，當(dāng)時，；當(dāng)時；的凸性及保證了，從而，可見。現(xiàn)在能夠完成命題3的證明了。設(shè),為整數(shù)。令，則當(dāng)且時，因此。命題3得證。命題4. 設(shè)是的下有界子集，且為任一整數(shù)。則存在常數(shù)使得只要且，就有。證明

34、：我們應(yīng)用命題3來證明命題4。設(shè)是集合的一個下界，即對一切成立。令，易見滿足命題3的條件，且對每個，都有。再令。從命題3知，存在常數(shù)使得只要且，就有。令，則當(dāng)且時， 且，因此，從而 。命題4得證。定義(閉凸化經(jīng)濟(jì)). 阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)的閉凸化是指經(jīng)濟(jì)，其中。命題5. 阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)與它的閉凸化具有相同的總生產(chǎn)集合和相同的可達(dá)消費集合。證明：這是因為是閉凸集，從而由命題2可知，即與具有相同的總生產(chǎn)集合。既然與的總生產(chǎn)集合和消費集合都相同，從而也有相同的可達(dá)消費集合。證完。命題6. 阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)的閉凸化的可達(dá)消費集合和可達(dá)生產(chǎn)集合差不多上的有界子集，從而存在的緊凸子集使得 且。證明：事實上，

35、諸消費集合有公共下界，設(shè)為它們的一個公共下界。如此，便是總消費集合的下界。用表示經(jīng)濟(jì)的總資源向量，即，并令。從命題3知，關(guān)于和整數(shù)，存在常數(shù)使得只要且，就有?，F(xiàn)在，設(shè)是閉凸化的任一可達(dá)狀態(tài)。則(這是因為，從而)，同時。結(jié)合剛剛得出的結(jié)論可知，。這講明各個可達(dá)生產(chǎn)集合差不多上有界的，從而集合也是有界的，設(shè)為的一個上界。考慮集合，令。從命題4可知，關(guān)于那個向量和正整數(shù)，存在常數(shù)使得只要且，就有。顯然，可達(dá)狀態(tài)中的滿足這些條件，即(因為是諸的公共下界)，同時，因此對一切成立。這講明可達(dá)消費集合是有界的。既然和差不多上的有界子集，因而必存在的緊凸子集使得 且。命題6得證。命題6保證了下面給出的阿羅-德

36、布羅經(jīng)濟(jì)的伴隨經(jīng)濟(jì)定義的合理性。定義(伴隨經(jīng)濟(jì)). 設(shè)是商品空間的緊凸子集，滿足且，其中是阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)的閉凸化的可達(dá)消費集合，是的可達(dá)生產(chǎn)集合。令, ,。那個經(jīng)濟(jì)叫做的伴隨經(jīng)濟(jì)。命題7. 阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)的伴隨經(jīng)濟(jì)具有服從瓦爾拉定律的自由處置均衡。證明：我們來驗證伴隨經(jīng)濟(jì)滿足德布羅定理的條件。首先，由于和差不多上閉凸集，因而與差不多上的緊凸子集，條件(D1)得到滿足。其次，原來在上連續(xù)、凸的偏好關(guān)系，現(xiàn)在在上因此也是連續(xù)凸的，更是連續(xù)弱凸的，條件(D2)得到滿足。條件(D4)和(D5)是明顯得到滿足的。以下來看條件(D3)和(D6)。由所滿足的條件(AD3)知，存在使得。再從條件(AD4)

37、知，。因此，狀態(tài)是經(jīng)濟(jì)和的可達(dá)狀態(tài)，這講明，條件(D3)得到滿足。關(guān)于條件(D6)，由于經(jīng)濟(jì)、閉凸化及伴隨經(jīng)濟(jì)具有相同的可達(dá)消費集合，同時已知偏好是凸的，因此只需講明任何可達(dá)消費向量都不是消費者在中的滿足消費。為此，設(shè)是任一可達(dá)消費方案。從偏好的無滿足性知，不是消費者在中的滿足消費，即存在使得。從的凸性知，對一切成立。注意(為定義伴隨經(jīng)濟(jì)的緊集)，因此必定存在實數(shù)使得。記，則且，這講明不是消費者在中的滿足消費。條件(D6)得到滿足。既然伴隨經(jīng)濟(jì)滿足德布羅定理的全部條件，因此具有服從瓦爾拉定律的自由處置均衡。命題7得證。到此，我們看到阿羅和德布羅對經(jīng)濟(jì)提出的條件盡管是專門一般的，但這些一般條件卻

38、隱藏著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一些專門深刻的性質(zhì)。這些性質(zhì)將能保證競爭均衡的存在性。阿羅-德布羅定理的證明：證明的思路是從伴隨經(jīng)濟(jì)的服從瓦爾拉定律的自由處置均衡，導(dǎo)出阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)的競爭均衡。依照命題7，設(shè)是伴隨經(jīng)濟(jì)的服從瓦爾拉定律的自由處置均衡(如此的均衡必定存在)。記，則且。再記，則從知。從知，對任何實數(shù)，都有。的凸性保證了對一切實數(shù)成立。令，應(yīng)用集合的閉性，便得到。因此，存在使得。我們指出：是經(jīng)濟(jì)的競爭均衡。事實上，是的可行狀態(tài)，即，這一點是明顯的。因此，為了證明是經(jīng)濟(jì)的競爭均衡，只需講明下面兩個事實：事實1：且是生產(chǎn)者在價格體系下(在中)的均衡。事實2：是消費者在價格與收入下的均衡。先來證明事實1

39、。既然是經(jīng)濟(jì)的可達(dá)狀態(tài)，因而也是伴隨經(jīng)濟(jì)的可達(dá)狀態(tài)，這講明。再從是的自由處置均衡可知，應(yīng)有。又給出，從而只有對一切成立?，F(xiàn)在，設(shè)任意給出。假如，則在連接和的線段內(nèi)的任何一點處，都有。從(為定義伴隨經(jīng)濟(jì)的緊集)可知，在線段內(nèi)存在一點使得。關(guān)于那個點，因此也有。然而，集合的凸性保證了，因此。結(jié)合是的自由處置均衡，又有，出現(xiàn)矛盾。矛盾的結(jié)論講明不成立，即只有。這就講明是生產(chǎn)者在價格體系下在生產(chǎn)集合中的利潤最大的凈產(chǎn)出方案，即是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡，事實1得到證明。再來證明事實2。設(shè)任意給出，且滿足。假如。既然在的內(nèi)部，能夠在線段內(nèi)找到一點使得。的凸性保證了，因此，而且偏好的凸性保證了。另外，和又

40、保證了。既然是的自由處置均衡，因此從和可知，這與相矛盾?？梢姡荒艹闪?，故只有。這就證明了是消費者在價格體系和收入下的均衡，即是中服從預(yù)算約束的效用最大化向量。事實2得到證明。到此，阿羅-德布羅經(jīng)濟(jì)的競爭均衡存在性得到證明。第四節(jié) 均衡的福利含義前一節(jié)通過把一般均衡的存在性問題, 轉(zhuǎn)化成為博弈的納什均衡存在性問題，應(yīng)用角谷靜夫的不動點定理，得到了一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明。但一般均衡的意義不只在于它的存在性，更重要的是通過一般均衡來配置經(jīng)濟(jì)資源，這種資源配置方式是最優(yōu)的，它能給社會帶來最大福利。本節(jié)就來論證這一點。一經(jīng)濟(jì)有效性一個經(jīng)濟(jì)是否有效率，要看那個經(jīng)濟(jì)中經(jīng)濟(jì)資源是否得到了有效利用。經(jīng)濟(jì)

41、效率一詞確實是專門用來表達(dá)經(jīng)濟(jì)資源的有效利用程度的。經(jīng)濟(jì)資源的有效利用程度，要以生產(chǎn)者提供的產(chǎn)品使消費者得到的滿足程度來推斷。只要生產(chǎn)要素的投入使用能夠讓生產(chǎn)者向社會提供一定的產(chǎn)品供消費，從而消費者從產(chǎn)品消費中得到一定的滿足，那么這種經(jīng)濟(jì)就具有一定的效率。假如講生產(chǎn)要素能夠重新組合，使得按照新的組合來投入使用時生產(chǎn)者向社會提供的產(chǎn)品使消費者得到了更大程度的滿足，那么生產(chǎn)要素的這種新組合方式，就要比往常的那種使用方式更為有效，相應(yīng)地經(jīng)濟(jì)也就更有效率。假如生產(chǎn)要素的組合使用方式差不多使經(jīng)濟(jì)達(dá)到了最有效率的狀態(tài)，即按照其他任何組合方式來使用生產(chǎn)要素，都會使(某些)消費者的滿足程度有所降低，那么就講現(xiàn)

42、在的經(jīng)濟(jì)效率最大，資源配置最優(yōu)，社會福利最大。為了準(zhǔn)確表達(dá)經(jīng)濟(jì)效率概念，同本章第一節(jié)一樣，設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有個消費者，個生產(chǎn)者，種商品，總資源向量為。因此，所考慮的經(jīng)濟(jì)可寫為：經(jīng)濟(jì)狀態(tài)稱為是對經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的一種帕累托改進(jìn)(Pareto improvement)，是指：(PI1) 和差不多上的可行狀態(tài)；(PI2) 對一切成立；(PI3) 至少對某個消費者來講，成立。帕累托改進(jìn)的意義在于保證所有消費者的生活水平不降低的情況下，還要至少使某些消費者的生活水平有所提高，從而社會福利水平得到提高。假如一種可行經(jīng)濟(jì)狀態(tài)差不多不存在帕累托改進(jìn)，那么就講這種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是帕累托有效的(Pareto efficient)，

43、或者講是經(jīng)濟(jì)有效的(economically efficient)。換言之，狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)有效性等價于：(PE1) 是可行狀態(tài)；(PE2) 其他任何可行狀態(tài)都不是的帕累托改進(jìn)。(一) 公有制經(jīng)濟(jì)的效率生產(chǎn)資料的公有制是社會主義市場經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)。所謂生產(chǎn)資料的公有制，能夠表達(dá)為：經(jīng)濟(jì)的總資源向量不為個人私有，而為大伙兒公有。這些總資源是過去留給現(xiàn)在的一切有用的物品，它們可能作為生產(chǎn)要素用于生產(chǎn)，也可能作為消費品直接用于消費。在充分利用市場機(jī)制對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)的情況下，公有制經(jīng)濟(jì)的一般均衡可用市場均衡來表達(dá)。只要實現(xiàn)市場均衡，那么公有制經(jīng)濟(jì)中各個個體的利益都將達(dá)到最大，而且社會總需求等于社會總供給。下面來

44、看公有制經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)市場均衡時的經(jīng)濟(jì)效率。公有制經(jīng)濟(jì)第一福利定理設(shè)公有制經(jīng)濟(jì)中諸消費者的偏好關(guān)系差不多上局部無滿足的。假如是的市場均衡，那么經(jīng)濟(jì)狀態(tài)必是帕累托有效的。證明設(shè)是的市場均衡。偏好的局部無滿足性保證了。這是因為，假若，則從偏好的的局部無滿足性可知存在使得且，這與是消費者在價格體系和收入下的均衡(效用最大化向量)相矛盾。因此，只有?，F(xiàn)在，用反證法來證明的經(jīng)濟(jì)有效性。假定不是帕累托有效的，則存在可行狀態(tài)使得且對某個消費者，有。我們指出：且。事實上，假如，那么偏好的局部無滿足性保證了存在滿足且，這與是消費者在價格體系和收入下的均衡(效用最大化向量)相矛盾，故只有成立。而的成立，完全是由因此消費

45、者在價格體系和收入下的均衡所致。既然且，因此。再注意，是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡(利潤最大化向量)，因此。如此，我們有，即。然而，和差不多上可行經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，因此。這就給出，出現(xiàn)了矛盾?？梢姷姆桥晾弁杏行灾俣ú荒艹闪ⅲ匆欢ㄊ桥晾弁杏行У?。第一福利定理得證。公有制經(jīng)濟(jì)第二福利定理設(shè)公有制經(jīng)濟(jì)滿足下面條件：消費集合是商品空間的下有界非空閉凸子集；偏好關(guān)系是連續(xù)的、凸的，同時還具有如下的單調(diào)性： (3) 生產(chǎn)集合是非空凸集。假如是的帕累托有效狀態(tài)同時，則存在價格體系和收入分配狀態(tài)使得是的市場均衡。證明本定理的證明要用到凸集分離性定理(見第二章)。設(shè)是經(jīng)濟(jì)的帕累托有效狀態(tài)，同時。令,偏好的凸性保證了

46、集合是凸集。既然也是凸集，因此是凸集。(i). 事實上，關(guān)于任何，令，則由和定理中的條件(2)可知，即，從而, 。由此可得，。這就證明了。(ii). 用反證法證明(ii)。假定，則存在使得。從的定義知，必有經(jīng)濟(jì)狀態(tài)滿足：, ?，F(xiàn)在，定義另一經(jīng)濟(jì)狀態(tài)如下：， ，。顯然，是的可行狀態(tài)，同時由于而有，同時。因此，是的帕累托改進(jìn)，這與的帕累托有效性相矛盾。矛盾的結(jié)論講明，不能成立。故只有，(ii)得證。(iii). 存在向量使得對一切成立。事實上，(i)保證了非空，(ii)講明了。因此，應(yīng)用凸集分離性定理便知存在向量使得對一切成立。但從(i)知，因此那個向量必定為正向量，即，(iii)得證。以那個向量

47、作為價格向量，并以作為消費者的收入。下面，我們來講明是經(jīng)濟(jì)的市場均衡。(iv). 對一切成立。事實上，關(guān)于消費者來講，設(shè)為任意給出。定義經(jīng)濟(jì)狀態(tài)：,。令，我們有：且。因此，從(iii)可知，即。(iv)得證。(v). 對一切成立。事實上，任給使。既然，存在滿足。偏好的單調(diào)性保證了；而的連續(xù)性又保證了存在實數(shù)使得 ，從而。如此，(iv）便告訴我們，。既然且，我們又有。由此可知，這便講明。(v)得證。(vi). 對一切成立。實際上，關(guān)于生產(chǎn)者來講，任意給定以后，定義經(jīng)濟(jì)狀態(tài)：,。令，則，從而由(iii)可知，即。這就證明了(vi)。(v)講明是消費者在價格體系和收入下的均衡，(vi)講明是生產(chǎn)者在

48、價格體系下的均衡，而本來確實是的可行狀態(tài)，因此是經(jīng)濟(jì)的市場均衡。第二福利定理得證。(二) 私有制經(jīng)濟(jì)的效率私有制經(jīng)濟(jì)中，生產(chǎn)資料歸私人所有，也確實是講，經(jīng)濟(jì)資源為各個消費者分不占有。每個消費者的收入來源都有兩部分，一部分是他提供自己擁有的資源所得到的收入，另一部分是他從生產(chǎn)者那兒得到的利潤分成。如此，私有制經(jīng)濟(jì)可寫成：其中是消費者擁有的資源向量，社會總資源為，是生產(chǎn)者向消費者的利潤分成比例，。私有制經(jīng)濟(jì)第一福利定理設(shè)私有制經(jīng)濟(jì)中諸消費者的偏好關(guān)系差不多上局部無滿足的。假如是的競爭均衡，那么經(jīng)濟(jì)狀態(tài)必定是帕累托有效的。證明當(dāng)是經(jīng)濟(jì)的競爭均衡時，令 ，則是的市場均衡，因而經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是帕累托有效的。私

49、有制經(jīng)濟(jì)第二福利定理設(shè)私有制經(jīng)濟(jì)滿足下面諸條件： 消費集合是商品空間的下有界非空閉凸子集； 偏好關(guān)系是連續(xù)的、凸的，同時還具有如下的單調(diào)性(強(qiáng)單調(diào)性)： (3) 生產(chǎn)集合是非空凸集。假如是的帕累托有效狀態(tài)同時，則存在價格體系和利潤分配比例使得同時是的競爭均衡。證明設(shè)是的帕累托有效狀態(tài)，同時。記。由公有制經(jīng)濟(jì)第二福利定理知，存在價格向量使得在收入分配 下，是經(jīng)濟(jì)的市場均衡。注意，是消費者從各個生產(chǎn)者那兒得到的分紅之總和。因此，生產(chǎn)者向消費者的利潤分配比例可視作：。容易看出：，同時 。這就講明，是的競爭均衡。私有制經(jīng)濟(jì)第二福利定理得證。不論是公有制經(jīng)濟(jì)，依舊私有制經(jīng)濟(jì)，第一福利定理都講明，市場機(jī)制

50、對經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)可使經(jīng)濟(jì)處于最有效率的狀態(tài)，社會總需求等于社會總供給，不但個體利益都實現(xiàn)了最大，而且全社會的福利也達(dá)到了最大，資源配置達(dá)到最優(yōu)；第二福利定理講明，經(jīng)濟(jì)最有效率的狀態(tài)必定可通過市場機(jī)制對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)來實現(xiàn)。由此可見，市場調(diào)節(jié)對經(jīng)濟(jì)進(jìn)展所具有的不可替代的作用。過去(改革開放前)，我們國家實行打算經(jīng)濟(jì)，而把市場調(diào)節(jié)當(dāng)做資本主義的腐朽東西加以完全批判。改革開放以來的經(jīng)濟(jì)實踐證明，在我們?nèi)绱艘粋€以生產(chǎn)資料公有制為基礎(chǔ)的社會主義國家里，同樣離不開市場對國民經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)。市場調(diào)節(jié)關(guān)于經(jīng)濟(jì)進(jìn)展和提高人民生活水平，愈來愈顯示出了巨大的作用。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)是一個打算調(diào)節(jié)與市場調(diào)節(jié)有機(jī)結(jié)合、優(yōu)勢互補(bǔ)的經(jīng)濟(jì)，任何

51、只重視打算或只重視市場的片面做法差不多上錯誤的。二經(jīng)濟(jì)效率的實現(xiàn)條件既然市場機(jī)制對經(jīng)濟(jì)資源的配置是最有效率的，社會福利達(dá)到最大，而且最有效的資源配置一定能夠通過市場方式來實現(xiàn)，那么實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)有效性的條件究竟如何？這便成為人們關(guān)懷的問題?，F(xiàn)在來討論那個問題，我們將按照交換經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)、和一般經(jīng)濟(jì)三種情況，分不研究實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)有效性與最大社會福利的條件。(一)交換最優(yōu)條件當(dāng)生產(chǎn)方面情況既定時，經(jīng)濟(jì)主體的活動表現(xiàn)為把各自擁有的商品在他們之間進(jìn)行交換，或者講把社會的總資源和總產(chǎn)品在各個經(jīng)濟(jì)主體之間進(jìn)行(重新)分配，以使社會福利達(dá)到最大。以這種方式運行的經(jīng)濟(jì)，叫做交換經(jīng)濟(jì)(exchange economy)

52、。交換經(jīng)濟(jì)的帕累托有效性，叫做交換有效性。實現(xiàn)交換有效性的條件，確實是交換最優(yōu)條件。一般來講，交換經(jīng)濟(jì)可表示成為或，總資源向量?？紤]交換經(jīng)濟(jì)。由于生產(chǎn)方面情況不變，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可行性含義就變成為滿足如下兩個條件：(FE1) ；(FE2) 。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)叫做是的帕累托改進(jìn)，是講：(PI1) 和差不多上的可行狀態(tài)；(PI2) ；(PI3) 必定對某個消費者成立。當(dāng)一種可行狀態(tài)不存在帕累托改進(jìn)時，那個狀態(tài)就叫做交換有效的，或叫做帕累托 有效的。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)叫做的競爭均衡，是講：(CE1) 是的可行狀態(tài)；(CE2) 是消費者在價格體系和收入的均衡。下面，對交換經(jīng)濟(jì)可行狀態(tài)、交換有效狀態(tài)、及競爭均衡狀態(tài)的幾何意義

53、作一解釋。為此考慮且的簡單情形，即假設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中只有兩個消費者甲和乙，也只有兩種商品和。消費者甲擁有個單位的商品，但不擁有商品；消費者乙擁有個單位的商品，但不擁有商品。他們用各自擁有的商品交換對方的商品，以滿足自己的需要。在那個簡單的交換經(jīng)濟(jì)中，消費者甲的初始擁有商品向量為，消費者乙的初始擁有商品向量為，經(jīng)濟(jì)的總資源向量為。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可行性條件變成為：,。關(guān)于消費者甲，選定一個直角坐標(biāo)系作為甲的坐標(biāo)系。再將那個坐標(biāo)系首先平移至點所在的位置(即以為新的原點)，然后將坐標(biāo)架旋轉(zhuǎn)180，構(gòu)成一個新的坐標(biāo)系，并以那個新的坐標(biāo)系作為消費者的坐標(biāo)系(如圖9-1所示)。這時便出現(xiàn)了一個矩形盒子，稱之為埃奇沃

54、思盒(Edgeworth box)。埃奇沃思盒中的任何一個點都具有如下三層含義：(EB1) 從消費者甲的坐標(biāo)系來看，代表甲的選擇方案；(EB2) 從消費者乙的坐標(biāo)系來看，代表乙的選擇方案；(EB3) 代表的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是可行的，即,且。反過來，那個經(jīng)濟(jì)中的任何可行狀態(tài)都可用埃奇沃思盒中的某點來代表。這就給出了Edgworth盒的妙用之一：可行狀態(tài)恰好是埃奇沃思盒中的點(如圖9-1所示)。從消費者甲的坐標(biāo)系來看，埃奇沃思盒布滿了消費者甲的無差異曲線；再從消費者乙的坐標(biāo)系看，埃奇沃思盒布也布滿了消費者乙的無差異曲線。甲的無差異曲線和乙的無差異曲線的切點正好代表了二人二商品交換經(jīng)濟(jì)的帕累托有效狀態(tài)(如圖

55、9-2所示)。所有這些切點構(gòu)成的集合(或者形成的軌跡)，稱為合同曲線(或契約曲線)。這又給出了埃奇沃思盒的另一妙用：帕累托有效狀態(tài)恰好是埃奇沃思盒中合同曲線上的點(如圖9-2所示)。 圖9-1 埃奇沃思盒 圖9-2 合同曲線注意，從埃奇沃思盒中來看，在價格體系下，消費者甲的預(yù)算線和消費者乙的預(yù)算線重合，同時通過埃奇沃思盒中由初始狀態(tài)(和)所確定的點。消費者實現(xiàn)均衡時，預(yù)算線與無差異曲線相切。因此，競爭均衡狀態(tài)所確定的埃奇沃思盒中的點必是兩條無差異曲線的切點，從而必在合同曲線上(如圖9-3所示)。反之，關(guān)于合同曲線上的任何點，以過該點兩條無差異曲線的公切線為預(yù)算線，就可使該點代表的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)成為市

56、場均衡。但要注意，如此的預(yù)算線不見得通過初始狀態(tài)(和)所確定的點，因而這種市場均衡中的消費者收入不見得等于。 市場均衡和競爭均 合同曲線上的每個點都代表某種 衡都在合同曲線上 市場均衡，但未必代表競爭均衡 圖9-3 合同曲線與市場均衡的關(guān)系作了上述幾何解釋以后，我們采納邊際分析法來看交換的最優(yōu)條件是什么。用表示交換經(jīng)濟(jì)中消費者的效用函數(shù)，并設(shè)是的帕累托有效狀態(tài)，。每個效用函數(shù)都可看成是的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的函數(shù)： 因此，是函數(shù)在約束條件下的極大值點。依照拉格朗日乘數(shù)法，存在拉格朗日乘數(shù)使得如下函數(shù)在處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)全為零。為了書寫方便，令，則上式可寫成：求的一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：因此，。這就給出：注意，各

57、個消費者的效用函數(shù)在任何點處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)都非負(fù)，同時可不能同時全為零(這是假設(shè))。因此，從便可推知，且。既然且，我們有：這講明：經(jīng)濟(jì)的帕累托有效狀態(tài)是如此的狀態(tài)，它使得任何兩種商品之間的邊際替代率對所有消費者來講差不多上一樣的。這確實是交換最優(yōu)條件。當(dāng)交換經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)競爭均衡時，關(guān)于每個消費者來講，任何兩種商品之間的邊際替代率都這兩種商品相應(yīng)的價格比。因此，當(dāng)實現(xiàn)競爭均衡時，任何兩種商品之間的邊際替代率對所有消費者來講差不多上一樣的，即交換最優(yōu)條件得到滿足。因此，交換經(jīng)濟(jì)的競爭均衡實現(xiàn)了交換最優(yōu)條件。(二) 生產(chǎn)最優(yōu)條件當(dāng)經(jīng)濟(jì)中消費方面的情況既定時，經(jīng)濟(jì)活動就僅僅表現(xiàn)為生產(chǎn)活動，即經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)為生

58、產(chǎn)經(jīng)濟(jì)。我們來討論生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的效率問題。使生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)達(dá)到最有效狀態(tài)的條件，確實是生產(chǎn)最優(yōu)條件。同討論交換最優(yōu)條件時的做法一樣，我們采納邊際分析法來看一看生產(chǎn)的最優(yōu)條件究竟是什么。為此，設(shè)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中共有個生產(chǎn)者，生產(chǎn)者的生產(chǎn)集合為，生產(chǎn)函數(shù)為。因此，那個生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)可表示成。在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可行性條件變成為。關(guān)于的任何一個狀態(tài)，向量代表社會總產(chǎn)出。生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中，社會總產(chǎn)出越大，經(jīng)濟(jì)效率也就越高。因此，生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的有效狀態(tài)應(yīng)該是社會總產(chǎn)出最大的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。換言之，是的有效狀態(tài)，是講是可行的，同時沒有其他可行狀態(tài)能夠滿足條件。生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的競爭均衡狀態(tài)是指是可行的，同時是生產(chǎn)者在價格體系下的利潤最大化凈產(chǎn)出向

59、量。首先注意，假如是生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的有效狀態(tài)，那么必是生產(chǎn)者的技術(shù)有效的生產(chǎn)，從而。事實上，假若不是生產(chǎn)者的技術(shù)有效生產(chǎn)，則存在滿足使得?？紤]狀態(tài)：，。顯然，是的可行狀態(tài)，同時 。這與的有效性相矛盾，可見只能是生產(chǎn)者的技術(shù)有效生產(chǎn)。既然各個差不多上技術(shù)有效的生產(chǎn)，依照生產(chǎn)函數(shù)的定義(見第六章第八節(jié))可知， ?，F(xiàn)在，設(shè)是的任一有效狀態(tài)，是相應(yīng)的社會總產(chǎn)出向量，其中,。則必定是函數(shù)在約束條件 和下的最大值點。依照拉格朗日乘數(shù)法，存在拉格朗日乘數(shù)使得函數(shù)(其中)在處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)全為零，即即。從及可知, 及。如此，我們便有：這講明：生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的有效狀態(tài)是如此的狀態(tài)，它使得任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率關(guān)于所

60、有生產(chǎn)者來講差不多上一樣的。這確實是生產(chǎn)最優(yōu)條件。當(dāng)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)競爭均衡時，對每個生產(chǎn)者來講，任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率都等于它們相應(yīng)的價格比，而商品價格不因人而異，因此競爭均衡時任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率關(guān)于所有生產(chǎn)者來講差不多上一樣的，即競爭均衡實現(xiàn)了生產(chǎn)最優(yōu)條件。(三) 交換與生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合當(dāng)交換與生產(chǎn)都不是既定時，經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)帕累托有效性的條件又是什么？這確實是交換與生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合問題。設(shè)所考慮的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為，其中為總資源向量。用表示消費者的效用函數(shù)，并假定是強(qiáng)單調(diào)的、可微的、同時在各點處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)可不能同時全為零。用表示生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)，假定在技術(shù)有效點附近是可微的，且各