2018年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5的學(xué)案12應(yīng)用舉例第3課時本

1、1.2應(yīng)用舉例(第3課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實質(zhì)問題.2.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課,在對解法有了基本認(rèn)識的基礎(chǔ)上,經(jīng)過綜合訓(xùn)練加強相應(yīng)的能力.3.提高提出問題、正確剖析問題、獨立解決問題的能力,并在學(xué)習(xí)過程中弘揚探究精神.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)建情境發(fā)問:前面我們學(xué)習(xí)了如何丈量距離和高度,這些實質(zhì)上都可轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎切蔚囊恍┻吅徒乔笃溆噙叺膯栴}.但是在實質(zhì)的航海生活中,人們又會碰到新的問題,在浩大無垠的海面上如何保證輪船不迷失方向,保持必定的航速和航向呢?今日我們接著商討這方面的丈量問題.二、信息溝通,揭露規(guī)律在實質(zhì)的生活中,

2、人們又會碰到新的問題,仍舊需要用我們學(xué)過的解三角形的知識來解決,大家身旁有什么例子嗎?三、運用規(guī)律,解決問題【例1】如圖,一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東75的方向航行67.5nmile后抵達(dá)海島B,而后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0nmile后抵達(dá)海島C.假如下次航行直接從A出發(fā)抵達(dá)C,此船應(yīng)當(dāng)沿如何的方向航行,需要航行多少距離?(角度精準(zhǔn)到0.1,距離精準(zhǔn)到0.01nmile)問題1:要想解決這個問題,第一應(yīng)當(dāng)搞懂“北偏東75的方向”這指的是什么?【例2】某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船,正沿南偏東75的方向以10海里/時的速度向我海岸行駛,巡邏艇立刻以14海里

3、/時的速度沿著直線方向追去問巡邏艇應(yīng)當(dāng)沿什么方向去追?需要多長時間才追追上該走私船?,問題2:你可否依據(jù)題意畫出方向圖?問題3:以上是用正弦定理、余弦定理來解決的,我們能不可以都用余弦定理來解決呢?四、變式訓(xùn)練,深入提高【例3】如圖,海中小島A四周38海里內(nèi)有暗礁,船正向南航行,在B處測得小島A在船的南偏東30,航行30海里到C處,在C處測得小島A在船的南偏東45,假如此船不改變航向,連續(xù)向南航行,有無觸礁的危險?練習(xí):如圖,有兩條訂交成60角的直線XX,YY,交點是O,甲、乙分別在OX,OY上,開初甲在離O點3千米的A點,乙在離O點1千米的B點,以后兩人同時以每小時4千米的速度,甲沿XX方向

4、,乙沿YY方向步行.(1)開初,兩人的距離是多少?(2)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離;(3)什么時候兩人的距離最短?五、限時訓(xùn)練1.在某電場中,一個粒子的受力狀況如下圖,則粒子的運動方向為()南偏西北偏西C.北偏東D.南偏東2.如圖,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險,在原地等候營救.信息中心立刻把信息見告在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前去B處營救,則cos=.3.一輛汽車從A點出發(fā),沿一條筆挺的海岸公路以100km/h向東勻速行駛,汽車開動時,在點A的南偏東方向距點A500km快艇上有一快遞要送給汽車的司機出

5、快艇的最小速度.的B處的海上有一快艇,此時,快艇所在,求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與B處距海岸300km.現(xiàn)AB所成的角,并求六、反省小結(jié),看法提煉解三角形應(yīng)用題的一般步驟:參照答案三、運用規(guī)律,解決問題【例1】解:在ABC中,ABC=180-75+32=137,依據(jù)余弦定理,AC=113.15(nmile),依據(jù)正弦定理,sinCAB=0.3255,所以CAB19.0,75-CAB=56.0.答:此船應(yīng)當(dāng)沿北偏東56.0的方向航行,需要航行113.15nmile.問題1:這是方向角,這實質(zhì)上就是解三角形,由方向角的看法可知,第一依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角ABC,即可用余弦定

6、理算出AC邊,再依據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB,就能夠知道AC的方向和行程.【例2】解:如圖,設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船,則CB=10 x,AB=14x,AC=9,ACB=75+45=120,則由余弦定理,可得(14x)2=92+(10 x)2-2910 xcos120,化簡得32x2-30 x-27=0,即x=或x=-(舍去).所以BC=10 x=15,AB=14x=21.又由于sinBAC=,所以BAC=3813,或BAC=14147(鈍角不合題意,舍去).所以3813+45=8313.答:巡邏艇應(yīng)沿北偏東8313的方向追趕,經(jīng)過1.5小時追追上該走私船.

7、問題2:在解三角形中有好多問題都要畫出平面表示圖,圖畫的利害有時也會影響到解題,這是成立數(shù)學(xué)模型的一個重要方面.問題3:同例2中解得BC=15,AB=21,在ABC中,由余弦定理,得cosCAB=0.7857,所以CAB3813,3813+45=8313.所以巡邏艇應(yīng)沿北偏東8313的方向追趕,經(jīng)過1.5小時追追上該走私船.四、變式訓(xùn)練,深入提高【例3】解:在ABC中,BC=30,B=30,ACB=180-45=135,則A=15.由正弦定理知,即.所以AC=60cos15=15+15.所以A到BC所在直線的距離為ACsin45=(15+15)=15(+1)40.9838(海里).答:不改變航

8、向,連續(xù)向南航行,無觸礁的危險.練習(xí):解:(1)由于甲、乙兩人開初的地點是A,B,222則AB=OA+OB-2OAOBcos60=322+1-231=7,所以開初,兩人的距離是千米.設(shè)甲、乙兩人t小時后的地點分別是P,Q,則AP=4t,BQ=4t,當(dāng)0t時,PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos60=48t2-24t+7;當(dāng)t時,PQ2=(4t-3)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos120=48t2-24t+7,所以,PQ=48t2-24t+7.22(3)PQ=48t-24t+7=48+4,所以當(dāng)t=時,即在第15分鐘末,PQ最短.答:在第1

9、5分鐘末,兩人的距離最短.五、限時訓(xùn)練1.D2.分析:如下圖,在ABC中,AB=40,AC=20,BAC=120,222由余弦定理,知BC=AB+AC-2ABACcos120=2800,即得BC=20(海里).由正弦定理,所以sinACB=sinBAC=.由BAC=120,知ACB為銳角,cosACB=.由=ACB+30,則cos=cos(ACB+30)=cosACBcos30-sinACBsin30=.3.剖析:設(shè)快艇在B處以vkm/h的速度出發(fā),在ABC中,由正弦定理求解.解:如圖,設(shè)快艇在B處以vkm/h的速度出發(fā),沿BC方向航行t小時與汽車相遇(在C點).在ABC中,AB=500km,

10、BQ=300km,AC=100t,BC=vt.則sinBAC=.在ABC中,由正弦定理得,即,則v=60,當(dāng)且僅當(dāng)ABC=90時等號成立.故快艇最小速度為60km/h且行駛方向與AB成直角.六、反省小結(jié),看法提煉依據(jù)題意作出表示圖;明確所波及的三角形,搞清已知和未知;采用適合的定理進(jìn)行求解;給出答案.學(xué)習(xí)不是一時半刻的事情，需要平常累積，需要平常的好學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今日你們只學(xué)一件最簡單也是最簡單的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，而后再盡量今后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今日開始，每日做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單

11、的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每日甩手300下，哪個同學(xué)堅持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了80。一年事后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是以后成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，此中一個重要原由，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)異質(zhì)量。要想成就一番事業(yè)，一定有持之以恒的精神，大家都熟習(xí)愚公移山的故事，愚公之所以能夠感人天帝，移走太行、王屋二山。正是由于他擁有持之以恒的精神。戎馬一世，他前十次革

12、命均告失敗，但他不屈不撓，終于在第十一次革命的時候，顛覆了清王朝的統(tǒng)治，成立了中華民國。這些故事，情節(jié)不一樣，但意義都是同樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“持之以恒，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說了然一個人假如有恒心，一些困難的事情便能夠做到，沒有恒心，再簡單的事也做不行。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱辛的道路，不可以靠一時激情，也不是熬幾日幾夜就能學(xué)好的，一定養(yǎng)成平常努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！當(dāng)下市道上對于教授學(xué)習(xí)方法的書本許多，其所載內(nèi)容也的確很有道理，但是當(dāng)讀者實質(zhì)應(yīng)用時，好多看似適用的方法用來成效卻其實不顯然，以后的結(jié)果不過是兩種：要么以為自己沒有掌握其精華要領(lǐng)

13、，要么訴苦那本書的脆而不堅，但最后必定仍是會回歸到當(dāng)初的原點。這本學(xué)會學(xué)習(xí)在一開始并無急于兜銷自己的方法，而是經(jīng)過測試讓讀者真實認(rèn)識自己，進(jìn)而找到適合自己思想方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦仍是右腦思想測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不一樣讀者對不一樣思慮和接收接受學(xué)習(xí)的特色，有針對性的分別給出建議，進(jìn)而不停加強自己的優(yōu)勢。在以后書中的全部介紹詳細(xì)學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是依據(jù)不一樣學(xué)習(xí)模式給出各樣學(xué)習(xí)方法不一樣的建議，這是此書差別于其余學(xué)習(xí)方法類書本的最大特色，這類“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然爽朗的感覺，除了能夠獲取最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識

14、客觀的自己，無論對學(xué)習(xí)仍是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特色就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或許PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清楚了然十分便于查找，但也所以有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較雜亂，所幸每一章節(jié)關(guān)系性其實不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆錄”“閱讀”直到“考試”幾乎波及了全部學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精華沒有過分的襯著，完整部是純純的“干貨”，能夠身臨其境的想象：當(dāng)自己面對學(xué)海之中驚慌失措之時，長篇大論的方法必定會沒心查察，了然的編排，讓人從目錄中就能了如指掌的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者獲

15、取最實用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不停自我提高的有力武器。以前看到一個存心思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“踴躍的行為”、“悲觀的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“踴躍的行為”無疑是最好的結(jié)果，但是我們會很“慣性”想自然的以為，“錯誤的方法”和“悲觀的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“踴躍的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法無論多努力都只會離成功愈來愈遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上踴躍的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎生翼。這是每個人都需要的，最少在學(xué)生的時候假如碰到，或許人

16、生會少一些遺憾，我只恨我遇到的晚了點，但是此刻已經(jīng)是終生學(xué)習(xí)的年月，錯過了最適合的時候，但只需居心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不可以阻擋她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增添學(xué)習(xí)技術(shù)與腦力”，正是本書的主旨，本書系統(tǒng)化地論述了學(xué)習(xí)技術(shù)提高的各個方面，堪稱事無巨細(xì)的令人切齒啊。整體來講主要包含7個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆錄記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的構(gòu)造采納的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增添學(xué)習(xí)技術(shù)的準(zhǔn)備，從認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式開始，而后采納任何事都需要的時間管理技巧，再整體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項。而后

17、底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進(jìn)行分開論述，分別有筆錄記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地敘述了學(xué)習(xí)的幾乎全部方面。讓讀到她的人假如實踐的話不單能在學(xué)習(xí)上獲取提高，在腦力上或許說理解力上必定會得益匪淺。在此，說句題外話，我向來感覺日自己寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個見解有了必定的搖動，由于她里面的敘述部分讓我感覺美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，幾乎比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)付細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的狀況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒枥L日自己的書，而后讓日自己都感覺是經(jīng)典的，沒有在公司里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理

18、上的大師，其理念影響了全球不得不說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始教授如何應(yīng)當(dāng)認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式，運用了一些測試題目，而后依據(jù)結(jié)果找出與自己近來似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種狀況，分別有左腦型，右腦型，還有此外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，的確有跟自己近的種類，我就是視覺的，對號入坐后就能夠比較直接的去揚長避短了。而后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不行缺乏的，她不單教育的是學(xué)習(xí)的技術(shù)，還有好多其余的道理，對我們?nèi)松际怯欣?，我相信，假如我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會受用平生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們此刻工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個特別好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，假如孩子連續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲取的利潤將沒法估計，由于，這在我們此刻工作中都一定要用的管理信息的技術(shù)，實在是太難得了，孩子將這類技術(shù)與閱讀聯(lián)合起來，保存好自己思想歷程，能夠獲取連續(xù)的提高，直到最后展翅遨游，他最難得的是，能夠系統(tǒng)地提高自己，進(jìn)而達(dá)到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領(lǐng)域的時候，能夠很快的用這些方法，工具成立起模型，系統(tǒng)，應(yīng)付自如地攻陷自己以前沒接觸的領(lǐng)域，提高自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個