獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法

1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，相關(guān)的程度有多大在進(jìn)行獨(dú)位性檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意給定的可靠性的要求，不同的可靠性要求可能會(huì)導(dǎo)致得出完全不同的結(jié)論在斷言正確時(shí)很少發(fā)生的結(jié)果若發(fā)生了，就是斷言不正確的證據(jù)一般地，對(duì)分類變量的相關(guān)關(guān)系的判斷方法有:22列聯(lián)表、二維條形圖、三維柱形圖和利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定,與表格相比，三維柱形圖和二維條形圖能夠更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況并能從中清晰地看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系.三維柱形圖和二維條形圖因?yàn)樗硎镜年P(guān)系只是一種粗略的估計(jì)，不能夠精確地反應(yīng)有關(guān)的兩個(gè)分類變量的可信程度，因而不常用，并且在實(shí)際問(wèn)題的解決中也較為煩瑣，故在判斷兩

2、個(gè)分類變量的關(guān)系的可靠性時(shí)，一般利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定的下面舉例說(shuō)明.一.二維條形圖在二維條形圖中，可以估計(jì)滿足條件X=x1的個(gè)體中具有Y= y1的個(gè)體所占的比例，也可以估計(jì)滿足條件X=x2的個(gè)體中具有Y= y2的個(gè)體所占的比例，兩個(gè)比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大.例1.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生的考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到下面的列聯(lián)表：請(qǐng)畫出列聯(lián)表的二維條形圖，并通過(guò)圖形判斷成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)，利用列聯(lián)表的獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)判斷成績(jī)是否優(yōu)秀與所在班級(jí)是否有關(guān)分析：本題應(yīng)首先作出調(diào)查數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表畫出二維條形圖或三維柱形圖，并進(jìn)行分析，最后利用

3、獨(dú)立性檢驗(yàn)作出判斷解：根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，作出二維條形圖，如圖 從條形圖中可以看出，甲班學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)的比例數(shù)為，乙班學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)的比例為，二者差別不是很大，因此我們認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與所在的班級(jí)沒(méi)有關(guān)系，用獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷，由題意知a10，b=35，c=7，d=38，a+b=45，c+d=45，a+c=17，b+d=73，n=90. 代入公式 由于0.652.706，所以我們沒(méi)有充足的理由認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系點(diǎn)撥：在列聯(lián)表中注意事件的對(duì)應(yīng)關(guān)系及有關(guān)值的確定，避免混亂利用圖形來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是否有關(guān)系，可以畫出三維柱形圖，也可以畫出二維條形圖，僅從圖形上只可以作兩個(gè)分類變量關(guān)系的粗

4、略的估計(jì)，可以結(jié)合所求的數(shù)值來(lái)進(jìn)行比較.練習(xí):1.在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)，你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：圖形法：根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的二維條形圖，如圖從二維條形圖來(lái)看，在男人中患色盲的比例為,在女人中患色盲的比例為.又，其差值為|-|0.068，差值較大，因而我們可認(rèn)為性別與患色盲是有關(guān)的根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)可以有a38，b=442，c=6，d=514，a+b480，c+d520，a+c44，b+d=956,n=1000，代入公式得，由于K27.14

5、410.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為性別與患色盲有關(guān)系二. 三維柱形圖在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積ad與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形高度的乘積bc相差越大，H1成立的可能性就越大，例2.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：試用三維柱形圖分析服用藥和患病之間是否有關(guān)系分析：若要推斷的論述為H0:X與Y有關(guān)系，可以用三維柱形圖來(lái)粗略地判斷兩個(gè)分類變量X與Y是 否有關(guān)系解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)作出三維柱形圖如圖,主對(duì)角線上兩個(gè)柱形的高度a與d的乘積ad1030=300，與副對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積bc=2045=900相差很大，因而服用藥與未患病之間有關(guān)

6、的程度很大點(diǎn)撥：在三維柱形圖中，應(yīng)對(duì)主對(duì)角線上兩個(gè)柱形的高度的乘積ad與副對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積bc作比較，兩個(gè)乘積相差越大，H0成立的可能性就越大練習(xí):2.研究人員選取170名青年大學(xué)生的樣本，對(duì)他們進(jìn)行一項(xiàng)心理測(cè)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定回答的有22名，否定回答的有38名；男生110名在相同的題目上作肯定回答的有22名，否定回答的有88名問(wèn)：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？分別用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表： 性別與態(tài)度的關(guān)系列聯(lián)表 相應(yīng)的三維柱形圖如圖，比較來(lái)說(shuō)，底面副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些，因此可以在

7、某種程度上認(rèn)為“性別與態(tài)度有關(guān)”根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到所以有97.5%的把握認(rèn)為性別與態(tài)度有關(guān)三. 利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定解獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟是：找出相關(guān)數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表；求統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值；判斷可能性，注意與臨界值作比較，得出事件有關(guān)的可能性大小例3.運(yùn)動(dòng)員參加比賽前往往做熱身運(yùn)動(dòng)，下表是一體育運(yùn)動(dòng)的研究機(jī)構(gòu)通過(guò)考察160位專業(yè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)前是否做熱身運(yùn)動(dòng)而得到的數(shù)據(jù)，試問(wèn)：由此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)嗎？解：由 因?yàn)?8.97410.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)點(diǎn)撥：獨(dú)立性檢驗(yàn)是用來(lái)考查兩個(gè)分類變量是否具有相關(guān)關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度的一種統(tǒng)計(jì)方法利用這一方法，可以直接用K2的觀測(cè)值解決實(shí)際問(wèn)題這里需特別說(shuō)明的是：K2與k的關(guān)系并不是k=，K2是一個(gè)隨機(jī)變量，它在a,b,c,d取不同的值時(shí),K2可能不同；而k是K2的觀測(cè)值，是取定一組數(shù)a、b、c、d后的一個(gè)確定的值 練習(xí):3.某些行為在運(yùn)動(dòng)員的比賽之中往往被賦予很強(qiáng)的神秘色彩，如有一種說(shuō)法認(rèn)為，在進(jìn)入某乒乓球場(chǎng)比賽時(shí)先邁入左腳的運(yùn)動(dòng)員就會(huì)贏得比賽的勝利.某記者為此追蹤了某著名乒乓球運(yùn)動(dòng)員在該球場(chǎng)中的308場(chǎng)比賽獲得數(shù)據(jù)如下表： 據(jù)此資料，你能得出什么結(jié)論？解