精品解析：廣東省七區(qū)2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版+原卷版）

1、2021學年第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學試題本試卷共頁，共22小題,滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1，答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案：后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案：標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案：標號，回答非選擇題時，將答案:寫在答題卡上.寫在本試卷上無效未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 已知集合,，則（ ). B. . D【答案：】B【解析】【分析

2、】根據(jù)已知條件，由交集的定義即可求解。【詳解】解：因為集合,，所以，即，故選：B2. 已知是第三象限角，且,則（ ）A。 。 C D。 【答案:】A【解析】【分析】由是第三象限角可判斷,利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解:因為是第三象限角，且,所以，故選：A。3。 已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點,則（ ）。BC。 2D。4【答案:】【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)過點代入求出,計算對數(shù)值即可【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖象過點,所以，即,所以,故選:C4 已知,若，則（ ）A. 或. 3或5C?；?D3【答案:】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解。【詳解】解：由題意，當時,，解得或（舍去

3、)；當,解得(舍去)；綜上，故選:D. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A。 B。 . D。 【答案:】A【解析】【分析】解不等式，即可得答案：。【詳解】解：函數(shù)，由,，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選:A.6已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題,那么是的( )A。 充分必要條件。既不充分也不必要條件C充分不必要條件D。 必要不充分條件未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案:】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù)，則，但,無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如,滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件,故選:C。7. 某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P

4、(單位：)與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中,k是常數(shù)。已知當時，污染物含量降為過濾前的,那么（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載.B C D。 【答案:】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程,利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值?！驹斀狻坑深}意得：，即,兩邊取對數(shù)，解得:.故選：C8. 設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ）。B。 C D。 【答案：】A【解析】【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式,再利用奇函數(shù)的定義即可得選項?！驹斀狻坑深}意可得,對于A，是奇函數(shù)，故A正確;對于B,不是奇函數(shù)，故B不正確;對于C，,其定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù),故C不正確;對于D，,其定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇

5、函數(shù)，故D不正確.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載9。以下滿足的集合A有( )A. 。 C . 【答案:】AC【解析】【分析】直接寫出符合題意要求的所有集合A，再去選項中選正確答案：?！驹斀狻坑深}意可知,集合包含集合,同時又是集合的真子集,則所有符合條件集合A為，,。選項BD均不符合要求，排除。故選:A1. 下列命題正確的有（ ）A。 若,則B 若,則C。 若,則D若，則【答案：】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)、特值法和基本不等式逐個選項進行判定即可【詳解】對

6、于A選項，當時，滿足,但是，故A不正確；對于選項，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準確，故正確；對于C選項，當時，滿足,但是,故C不正確；對于D選項,因為，所以,，當且僅當，即時,等號成立，故D正確；故選:BD11。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（ )A。 B C. D?！敬鸢?】A【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義及指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:對：，定義域為R，因為，所以為偶函數(shù),且時，由冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項A正確;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載對：,定義域為,因為，所以為奇函數(shù),故選項B錯誤；對C:，定義域為R,因為,所以函數(shù)為偶函數(shù)，且時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在

7、上單調(diào)遞增,故選項C正確;未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載對D：，定義域為，因為,且，所以函數(shù)不具有奇偶性，故選項D錯誤。故選:AC。1。 如圖，對于任意正數(shù)。記曲線與直線所圍成的曲邊梯形面積為，并約定和.已知，則以下命題正確的有（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A C 對任意正數(shù)和，有D 對任意正數(shù)k和，有【答案：】C【解析】【分析】A選項，根據(jù)題意,得到，再進行求解即可;同樣的方法使用與CD選項。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載詳解】,選項錯誤；,，選項正確；對任意正數(shù)k和，,，故,正確；對任意正數(shù)和，有，D正確。故選：BCD三、填空題:本題共4小題，每小題5分,共2分.1函數(shù)的定義域為_【答案:】【解析】【分析】真數(shù)大于0求

8、定義域【詳解】由題意得：，解得:，所以定義域為.故答案：為：14. 已知，則_.【答案:】2【解析】【分析】將齊次式弦化切即可求解【詳解】解：因為,所以，故答案:為：21。已知命題：,都有是真命題，則實數(shù)取值范圍是_.【答案:】【解析】【分析】由于,都有,所以,從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解:因為命題：,都有是真命題，所以，即，解得,所以實數(shù)的取值范圍為，故答案：為：6.已知函數(shù)有兩個零點分別為a,，則的取值范圍是_未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點可轉(zhuǎn)化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,由均值不等式求解即可。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載詳解】不妨設(shè)，因為函數(shù)有兩個零點

9、分別為，所以，所以，即，且，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，,即，故答案：為:四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載7 已知函數(shù)(,且）.（1）若函數(shù)的圖象過點，求的值;(）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大,求a的值?！敬鸢?】（1） （2)或【解析】【分析】(）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，,所以，解得：或0（舍去)；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，所以,解得：或0（舍去）。綜上

10、：或8.在兩個相鄰對稱中心的距離為,兩條相鄰對稱軸的距離為,兩個相鄰最高點的距離為,這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足_當時，,求的值注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【答案：】選,答案：相同，均為【解析】【分析】選可以得到最小正周期，從而得到,結(jié)合圖象過的點，可求出，從而得到，進而得到，接下來用湊角法求出的值;選，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選相同.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【詳解】選:由題意得:的最小正周期,則,結(jié)合，解得：,因為圖象過點，所以,因為,所以，所以,因為,所以,因為，所以，所以，未經(jīng)

11、許可 請勿轉(zhuǎn)載；選：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得:，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以,因為,所以，所以，未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載；19 已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2)已知,試比較三個數(shù)a，b,c的大小,并說明理由.【答案:】（1）證明見解析 （2)【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；(2）先比較三個數(shù)的大小,再利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較a，b，c的大小。【小問1詳解】證明：函數(shù)，任取，且，則，因為，且，所以,所以,即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；【小問詳解】解:由(1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為,，所以，所以，即.0。 已知函數(shù)的最小值為0

12、.()求a的值:（2）若在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值.【答案：】（1)2 （2)【解析】【分析】（1)根據(jù)輔助角公式化簡，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2)由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4,確定即可求解【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，,，,解得,。21.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動.每分鐘轉(zhuǎn)動圈，如圖，將該簡車抽象為圓O,筒車上的盛水桶抽象為圓上的點P,已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載()根據(jù)如圖所示的直角坐標系,

13、將點P到水面的距離(單位:m，在水面下,h為負數(shù))表示為時間t（單位：s)的函數(shù)，并求時，點P到水面的距離；未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載()在點從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點P到水面的距離不低于的時間有多長？【答案:】(1），m （2）4【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動的角速度，從而求出h關(guān)于時間的函數(shù)，和時的函數(shù)值；（2）先確定定義域,再求解不等式,得到,從而求出答案：。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動每分鐘轉(zhuǎn)動圈，故筒車每秒轉(zhuǎn)動的角速度為,故,當時,，故點到水面的距離為m未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【小問2詳解】點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈，所用時間，令,其中，解得:，則，故點P到水面的距

14、離不低于的時間為4s.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載22. 已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點,求的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的值?！敬鸢?】（） （2）【解析】【分析】(1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進行討論,求出a的取值范圍；(2)對對稱軸分類討論，表達出不同范圍下的最大值,列出方程，求出a的值.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載【小問1詳解】，解得：,此時，零點為，0,不合題意；,解得：,此時，的零點為,1，不合題意;，解得:，當時，的零點為,不合題意;當時,的零點為，不合題意;，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問詳解】對稱軸為，當，即時，在上單調(diào)遞減,，舍去;當,即時，解得：或(舍去)；當

15、，即時，在上單調(diào)遞增,解得：（舍去）;綜上：202學年第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學試題本試卷共4頁，共22小題，滿分15分,考試用時10分鐘。注意事項：,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2回答選擇題時，選出每小題答案:后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案：標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后再選涂其他答案：標號，回答非選擇題時,將答案：寫在答題卡上.寫在本試卷上無效未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載. 已知集合，則( ）AB

16、。C。 2。 已知是第三象限角，且,則（ ）A。B 。D。 3 已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則( )A. B. C2D 4已知,若，則( )A.或B?；?C 或5. 35. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（ )。 B. C. D 6. 已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（ ）A. 充分必要條件。 既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D 必要不充分條件未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載7。某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位:h)間的關(guān)系為,其中,k是常數(shù).已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A. . 。 。 。 設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函

17、數(shù)的是（ ).C. D 二、選擇題:本題共4小題，每小題5分,共2分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，部分選對的得分,有選錯的得0分.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載9 以下滿足的集合A有（ )A。 B。 C. D.10 下列命題正確的有（ ）A。 若,則。若,則C. 若，則D。 若，則11. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有( )A。B C. D。12如圖，對于任意正數(shù)記曲線與直線所圍成的曲邊梯形面積為,并約定和。已知，則以下命題正確的有（ ）未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A。 BC. 對任意正數(shù)和，有D. 對任意正數(shù)k和，有三、填空題:本題共4小題，每小題分，共20分1。 函數(shù)

18、的定義域為_。14.已知,則_。15. 已知命題:,都有是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_.16. 已知函數(shù)有兩個零點分別為a,b,則的取值范圍是_未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載四、解答題：本題共小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載17. 已知函數(shù)（,且)（1）若函數(shù)的圖象過點，求b的值；(2）若函數(shù)在區(qū)間上最大值比最小值大,求的值8。 在兩個相鄰對稱中心的距離為，兩條相鄰對稱軸的距離為,兩個相鄰最高點的距離為,這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載問題:函數(shù)的圖象過點，且滿足_。當時，求的值注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分。未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1。 已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;（2)已知，試比較三個數(shù),b,c的大小，并說明理由20. 已知函數(shù)的最小值為(1）求的值：（)若在區(qū)間上的最大值為4,求m的最小值.21 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌