2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化北郊中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化北郊中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為 參考答案：D略2. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是123，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123參考答案：A略3. 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）AB3CD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題

2、】計(jì)算題【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查拋物線的定義解題4. 設(shè)集合，則等于（ ）A(1,0) B(1,1) C(0,1) D(1,3) 參考答案：C5. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)都是偶數(shù)”，正確的反設(shè)為（ ）A中至少有一個(gè)是奇數(shù)B中至多有一個(gè)是奇數(shù)C都是奇數(shù) D 中恰有一個(gè)是奇數(shù)參考答案：A6. 已知

3、f（x）=log2x，則f（8）=（）AB8C3D3參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 即可得出【解答】解：f（x）=log2x，f（8）=3故選C7. 已知點(diǎn)A（1，3），B（2， 1），若直線l：y=k（x2）+1與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（） A B k2 C ，或k2 D 參考答案：C考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)專題： 直線與圓分析： 由已知條件畫(huà)出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案解答： 解：如圖所示：由已知可得kPA=，由此可知直線l若與線段AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k2因此若直線l與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則k滿足以下條件

4、：，或k2故選C點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握直線的斜率與直線的位置之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8. 的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ）A B C D參考答案：A略9. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略10. 若ab，dc，并且（ca）（cb）0，（da）（db）0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）AdacbBacbdCadbcDadcb參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】由已知中ab，dc，并且（ca）（cb）0，（da）（db）0，結(jié)合同號(hào)兩數(shù)積為正，異號(hào)兩數(shù)積為負(fù)，可得答案【解答】解：ab，（ca）（cb）0

5、，acb，（da）（db）0，dab，或abd，又dc，dab，綜上可得：dacb，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，若公差d0，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若公比，則滿足的一個(gè)不等關(guān)系為_(kāi)參考答案：略12. 若“1x2”是“0 xm”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：m2考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合數(shù)軸判斷解答： 解：“1x2”是“0 xm”的充分不必要條件，結(jié)合數(shù)軸判斷根據(jù)充分必要條件的定義可得出：m2，故答案為：m2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸，充分必要條件的定義

6、，屬于容易題13. 長(zhǎng)方體中，AB=12，=5，與面的距離為_(kāi)；參考答案：14. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是 .參考答案：略15. 雙曲線的離心率為_(kāi).參考答案：略16. 由紅、黃、藍(lán)三套卡片，每套五張，分別標(biāo)有一個(gè)字母A、B、C、D、E，若從這15張卡片中，抽取5張，要求字母各不相同且三色齊全，則不同的取法有種。參考答案：15017. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是 * 若；則 若；則 若；則 若；則若；則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸

7、上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.（1）求拋物線方程；（2）過(guò)M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.參考答案：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x. 4分（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程為解方程組 10分（3）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為 即為圓心M（0，2）到直線AK的距離

8、，令時(shí)，直線AK與圓M相離； 當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切； 當(dāng)時(shí)，直線AK與圓M相交. 16分19. 如圖1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)（1）求證：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐BDEG的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，證明DPAC，EDC=90，EDDC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證

9、明DE平面BCD；（2）說(shuō)明G為EC的中點(diǎn)，求出B到DC的距離h，說(shuō)明到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高利用，即可求三棱錐BDEG的體積【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，因?yàn)樵赗tABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以A=30，ADC是等腰三角形，所以DPAC，DP=，DCP=30，PDC=60，又點(diǎn)E在線段AC上，CE=4所以AE=2，EP=1，所以EDP=30，EDC=90，EDDC；將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，

10、此時(shí)AE=EG=GC=2，因?yàn)樵赗tABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以BD=，DC=，所以B到DC的距離h=，因?yàn)槠矫鍮CD平面ACD，平面BDC平面EDC=DC，所以B到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高三棱錐BDEG的體積：V=20. （本小題滿分12分）經(jīng)觀測(cè)，某昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度xi和產(chǎn)卵數(shù)yi（i=1，2，10）的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如下圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表275731.121.71502368.3630表中 , （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， , 與 哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)

11、明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù) 試求y關(guān)于x回歸方程；已知用人工培養(yǎng)該昆蟲(chóng)的成本h（x）與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h（x）=x（lny2.4）+170，當(dāng)溫度x（x取整數(shù)）為何值時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最??？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=，=參考答案：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周?chē)赃m宜作為y與x之間的回歸方程模型； 2分（2） 3分5分 6分 7分8分 10分時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小 12分21. （12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足 ，其中，：實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)，且為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：,（1）；（2）,.22. 某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇