動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律

1、動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律第1頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一3.1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理3.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3.3 動(dòng)量守恒定律牛頓第二定律合外力作用下, 質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度, 速度將發(fā)生變化.力的作用需要持續(xù)一段時(shí)間, 從而使物體的動(dòng)量發(fā)生改變, 這就是力對時(shí)間的累積作用.沖量會(huì)使質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移. 在一定條件下, 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動(dòng)量將保持守恒. 2第2頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一3.1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理一 力的沖量方向：與力的方向相同.力總是在一段時(shí)間內(nèi)起作用, 為了表述力在這段時(shí)間內(nèi)的累積作用, 引入沖量的概念.1 恒力的沖量2 元沖

2、量方向：與力的方向相同. 作用時(shí)間很短, 認(rèn)為dt時(shí)間內(nèi)的力為恒力.3第3頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一3 變力的沖量 沖量是矢量, 表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng). 沖量是過程量, 是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(動(dòng)量)的原因. t1Ott2dtF方向：等于這段時(shí)間內(nèi)元沖量的矢量和的方向.一般情況,4 合力的沖量各個(gè)分力作用時(shí)間相同.4第4頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一二 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi), 外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量, 等于該質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理微分形式動(dòng)量的微分等于合力的元沖量.積分形式分量形式牛頓第二定律推論

3、之一5第5頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一1 說明動(dòng)量定理建立了過程量(沖量)與狀態(tài)量(動(dòng)量)之間的關(guān)系. 由動(dòng)量定理知, 沖量的方向與動(dòng)量增量的方向相同.計(jì)算物體沖量時(shí), 無須確定各個(gè)外力, 只須知道質(zhì)點(diǎn)始末兩態(tài)的動(dòng)量的變化即可.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和作用時(shí)間兩個(gè)因素決定的. 利用沖力：增大沖力,減小作用時(shí)間沖床避免沖力：減小沖力, 增大作用時(shí)間輪船靠岸時(shí)的緩沖計(jì)算平均沖力：碰撞或沖擊等作用時(shí)間極短過程中產(chǎn)生的沖力變化迅速, 難以測量瞬時(shí)值, 一般計(jì)算平均沖力, 再乘以一個(gè)保險(xiǎn)系數(shù), 即可估算此過程中的作用力. 一般此內(nèi)部沖力遠(yuǎn)大于外部主動(dòng)沖力(如重力), 因而忽

4、略外部沖力.2 應(yīng)用6第6頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一3 平均沖力鳥與飛機(jī)相向飛行時(shí),雖然鳥飛行的速度不會(huì)很快,但是飛機(jī)的飛行速度很快,鳥對飛機(jī)造成的撞擊會(huì)非常大.鳥重0.45公斤,飛機(jī)速度960公里/小時(shí),相撞將產(chǎn)生21.6萬牛頓的力.鳥重1.8公斤,飛機(jī)速度700公里/小時(shí),相撞將產(chǎn)生比炮彈還大的沖擊力. 沖量的方向與平均沖力的方向相同. 7第7頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一一只籃球質(zhì)量為 0.58 kg，從2.0 m 高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s。 求：對地平均沖力。解：例題1籃球到達(dá)地面的速率tF

5、(max)F0.019sO對地平均沖力相當(dāng)于 40kg 重物所受重力! 8第8頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一一顆子彈在槍筒內(nèi)受合力為F = a bt ，運(yùn)行到槍口剛好 F = 0 ，由槍口射出時(shí)速率為 v0 。 求：子彈在槍筒內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間；子彈所受的沖量；子彈的質(zhì)量。 （a、b為常數(shù)、SI單位質(zhì)）解：例題2由動(dòng)量定理子彈出槍口時(shí)由沖量的定義一維運(yùn)動(dòng)用標(biāo)量表示 9第9頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一ijFjiFijFiFj方法：先對每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理，然后求和.對質(zhì)點(diǎn)系中第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理，有：將上式對所有質(zhì)點(diǎn)求和，得：因?yàn)樽饔脮r(shí)

6、間相同，有：把作用力區(qū)分為外力和內(nèi)力，則：二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理10第10頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一由于由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部作用力和反作用力有相同的作用時(shí)間，作用力沖量與反作用力沖量之和為零，則有為系統(tǒng)的動(dòng)量的矢量和，則作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量. - 分量形式-矢量形式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理11第11頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即F外=0時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量的增量為零，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.前者 保證整個(gè)過程中動(dòng)量守恒，后者只說明始末時(shí)刻動(dòng)量相同。區(qū)別12第

7、12頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一1 . 質(zhì)點(diǎn)系受合外力為 0，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化，系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移，但它們的總和保持不變。 內(nèi)力的存在只改變系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的分配，不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。因而，系統(tǒng)動(dòng)量守恒時(shí)，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量仍可能變化。2. 若合外力不為 0，但在某個(gè)方向上合外力分量為 0，則在該方向上動(dòng)量守恒。3. 動(dòng)量守恒是自然界普遍適用的物理定律，它比牛頓定律更為基本。 在微觀世界中牛頓定律不再適用，但動(dòng)量守恒定律仍然正確。說 明13第13頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一解：無牽引力和摩擦力，動(dòng)量守恒。有牽引力：例題3 煤粉從漏斗中以dm/dt的流速豎直卸落在沿平直軌道行駛的列車中，列車空載時(shí)質(zhì)量為M0，初速為v0，求在加載過程中某一時(shí)刻t 的速度和加速度。（忽略摩擦力）如果要使列車速度保持v0，應(yīng)用多大的力牽引列車？M0v0=M0+(dm/dt)tv v=M0v0/ M0+(dm/dt)t14第14頁，共16頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)27分，星期一人與船質(zhì)量分別為m 及M ，船長為L ，若人從船尾走到船首。試求船相對于岸的位移。(初始時(shí)刻人與船靜止)解：例題4mML設(shè)人相對于船的速度為 u，船相對于岸的速度為