初中數學反比例函數解答題(含答案)

1、第48頁（共48頁）初中數學反比例函數（解答題）組卷一解答題（共29小題）1（2016廣州）已知A=（a，b0且ab）（1）化簡A；（2）若點P（a，b）在反比例函數y=的圖象上，求A的值2（2016茂名）如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象交于點A（1，4）和點B（a，1）（1）求反比例函數的表達式和a、b的值；（2）若A、O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標3（2016金華）如圖，直線y=x與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數y=（k0）圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點E（1）求點A的坐標（2）若

2、AE=AC求k的值試判斷點E與點D是否關于原點O成中心對稱？并說明理由4（2016寧夏）如圖，RtABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，ABO=90，AOB=30，OB=2，反比例函數y=（x0）的圖象經過OA的中點C，交AB于點D（1）求反比例函數的關系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積5（2016攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數y=（x0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函數y=的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經過C、D兩點的一次函數解析式6（2016重慶）如

3、圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，4），連接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函數的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積7（2016樂山）如圖，反比例函數y=與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（2，2）、B（，n）（1）求這兩個函數解析式；（2）將一次函數y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數y=的圖象有且只有一個交點，求m的值8（2016湖北）如圖，直線y=ax+b與反比例函數y=（x0）的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點，與x軸、y軸分別

4、交于C、D兩點（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數圖象上兩點，且0 x1x2，則y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標9（2016泰州）如圖，點A（m，4），B（4，n）在反比例函數y=（k0）的圖象上，經過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tanAOD+tanBOC=1，求直線AB的函數關系式10（2016廣安）如圖，一次函數y1=kx+b（k0）和反比例函數y2=（m0）的圖象交于點A（1，6），B（a，2）（1）求一次函

5、數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出y1y2時，x的取值范圍11（2016湖州）已知點P在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k0，b0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y=kx+b的圖象上（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CEx軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是12（2016成都）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象都經過點A（2，2）（1）分別求這

6、兩個函數的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積13（2016威海）如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若SAEB=5，求點E的坐標14（2016莆田）如圖，反比例函數y=（x0）的圖象與直線y=x交于點M，AMB=90，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A，B，四邊形OAMB的面積為6（1）求k的值；（2）點P在反比例函數y=（x0）的圖象上，

7、若點P的橫坐標為3，EPF=90，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點E，F(xiàn)，問是否存在點E，使得PE=PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由15（2016臨夏州）如圖，函數y1=x+4的圖象與函數y2=（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當x1時，y1和y2的大小關系16（2016自貢）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b=0的解；（3）求AOB的面積；（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的

8、解集17（2016黃岡）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數y=的圖象上一點，直線y=與反比例函數y=的圖象在第四象限的交點為點B（1）求直線AB的解析式；（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標18（2016蘇州）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數y=（x0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BCx軸于點C，點P（3n4，1）是該反比例函數圖象上的一點，且PBC=ABC，求反比例函數和一次函數的表達式19（2016貴港）如圖，已知一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（x0）的圖象交于點A（1，2）和點B，點C在

9、y軸上（1）當ABC的周長最小時，求點C的坐標；（2）當x+b時，請直接寫出x的取值范圍20（2016安徽）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標21（2016菏澤）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標22（2016梅州）如圖，已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A

10、（2，5）在反比例函數y=的圖象上一次函數y=x+b的圖象過點A，且與反比例函數圖象的另一交點為B（1）求k和b的值；（2）設反比例函數值為y1，一次函數值為y2，求y1y2時x的取值范圍23（2016大慶）如圖，P1、P2是反比例函數y=（k0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點（1）求反比例函數的解析式（2）求P2的坐標根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y=的函數值24（2016湘西州）如圖，已知反比例函數y=的圖象與直線y=x+b都經過點A（

11、1，4），且該直線與x軸的交點為B（1）求反比例函數和直線的解析式；（2）求AOB的面積25（2016安順）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數y=（m0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（2，0），且tanACO=2（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點B的坐標26（2016巴中）已知，如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（n為常數且n0）的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函數與反比例函數

12、的解析式；（2）求兩函數圖象的另一個交點坐標；（3）直接寫出不等式；kx+b的解集27（2016新疆）如圖，直線y=2x+3與y軸交于A點，與反比例函數y=（x0）的圖象交于點B，過點B作BCx軸于點C，且C點的坐標為（1，0）（1）求反比例函數的解析式；（2）點D（a，1）是反比例函數y=（x0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PB+PD最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由28（2016咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點P，且POA的面積為2（1

13、）求k的值（2）求平移后的直線的函數解析式29（2016重慶）在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a0）的圖形與反比例函數y=（k0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AHy軸，垂足為H，OH=3，tanAOH=，點B的坐標為（m，2）（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數和一次函數的解析式初中數學反比例函數（解答題）組卷參考答案與試題解析一解答題（共29小題）1（2016廣州）已知A=（a，b0且ab）（1）化簡A；（2）若點P（a，b）在反比例函數y=的圖象上，求A的值【分析】（1）利用完全平方公式的展開式將（a+b）2展開，合并同類型、消元即可將A進

14、行化解；（2）由點P在反比例函數圖象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出結論【解答】解：（1）A=，=，=，=（2）點P（a，b）在反比例函數y=的圖象上，ab=5，A=【點評】本題考查了分式的化解求值以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）將原分式進行化解；（2）找出ab值本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，先將原分式進行化解，再代入ab求值即可2（2016茂名）如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象交于點A（1，4）和點B（a，1）（1）求反比例函數的表達式和a、b的值；（2）若A、O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出

15、直線l與線段AO的交點坐標【分析】（1）由點A的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出k值，從而得出反比例函數解析式；再將點A、B坐標分別代入一次函數y=x+b中得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）連接AO，設線段AO與直線l相交于點M由A、O兩點關于直線l對稱，可得出點M為線段AO的中點，再結合點A、O的坐標即可得出結論【解答】解：（1）點A（1，4）在反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象上，k=14=4，反比例函數解析式為y=把點A（1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，得：，解得：（2）連接AO，設線段AO與直線l相交于點M，如圖所示A、O兩點關于

16、直線l對稱，點M為線段OA的中點，點A（1，4）、O（0，0），點M的坐標為（，2）直線l與線段AO的交點坐標為（，2）【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式、解二元一次方程組以及中點坐標公式，解題的關鍵是：（1）由點的坐標利用待定系數法求函數系數；（2）得出點M為線段AO的中點本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用了中點坐標公式降低了難度3（2016金華）如圖，直線y=x與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數y=（k0）圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點E（1）求點A的坐標（2）若AE=AC求k的值試判斷點E與點D是

17、否關于原點O成中心對稱？并說明理由【分析】（1）令一次函數中y=0，解關于x的一元一次方程，即可得出結論；（2）過點C作CFx軸于點F，設AE=AC=t，由此表示出點E的坐標，利用特殊角的三角形函數值，通過計算可得出點C的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解方程即可得出結論；根據點在直線上設出點D的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出關于點D橫坐標的一元二次方程，解方程即可得出點D的坐標，結合中點E的坐標即可得出結論【解答】解：（1）當y=0時，得0=x，解得：x=3點A的坐標為（3，0）：（2）過點C作CFx軸于點F，如圖所示設AE=AC=t，點E的

18、坐標是（3，t），在RtAOB中，tanOAB=，OAB=30在RtACF中，CAF=30，CF=t，AF=ACcos30=t，點C的坐標是（3+t，t）（3+t）t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2k=3t=6點E與點D關于原點O成中心對稱，理由如下：設點D的坐標是（x，x），x（x）=6，解得：x1=6，x2=3，點D的坐標是（3，2）又點E的坐標為（3，2），點E與點D關于原點O成中心對稱【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、解一元二次方程以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）令一次函數中y=0求出x的值；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出一元二

19、次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出關于點的橫坐標的一元二次方程是關鍵4（2016寧夏）如圖，RtABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，ABO=90，AOB=30，OB=2，反比例函數y=（x0）的圖象經過OA的中點C，交AB于點D（1）求反比例函數的關系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CEOB于E，根據平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質求得C的坐標，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式；（2）求得D的坐標，進而求得AD的長，得出ACD的面積，然后根據S四邊形CDBO=SAOBS

20、ACD即可求得【解答】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=2，AB=OB=2，作CEOB于E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=，CE=AB=1，C（，1），反比例函數y=（x0）的圖象經過OA的中點C，1=，k=，反比例函數的關系式為y=；（2）OB=2，D的橫坐標為2，代入y=得，y=，D（2，），BD=，AB=2，AD=，SACD=ADBE=，S四邊形CDBO=SAOBSACD=OBAB=22=【點評】本題考查待定系數法求反比例函數的解析式，解決本題的關鍵是明確反比例函數圖象上點的坐標特征5（2016攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊A

21、B垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數y=（x0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函數y=的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經過C、D兩點的一次函數解析式【分析】（1）設點D的坐標為（4，m）（m0），則點A的坐標為（4，3+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結論；（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結論；（3）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數的解析式

22、為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數法即可得出結論【解答】解：（1）設點D的坐標為（4，m）（m0），則點A的坐標為（4，3+m），點C為線段AO的中點，點C的坐標為（2，）點C、點D均在反比例函數y=的函數圖象上，解得：反比例函數的解析式為y=（2）m=1，點A的坐標為（4，4），OB=4，AB=4在RtABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4，cosOAB=（3）m=1，點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（4，1）設經過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，則有，解得：經過C、D兩點的一次函數解析式為y=x+3【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比

23、例函數圖象上點的坐標特征、解直角三角形以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）由反比例函數圖象上點的坐標特征找出關于k、m的二元一次方程組；（2）求出點A的坐標；（2）求出點C、D的坐標本題屬于基礎題，難度不大，但考查的知識點較多，解決該題型題目時，利用反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式即可6（2016重慶）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，4），連接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函數的解析式；（2）連接O

24、B，求AOB的面積【分析】（1）過點A作AEx軸于點E，設反比例函數解析式為y=通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）由點B在反比例函數圖象上可求出點B的坐標，設直線AB的解析式為y=ax+b，由點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：（1）過點A作AEx軸于點E，如圖所示設反比例函數解析式為y=AEx軸，AEO=90在RtAEO中，AO=5，sinAOC=，AEO=90，AE=AOsinAOC=3，OE=4，點A的坐標

25、為（4，3）點A（4，3）在反比例函數y=的圖象上，3=，解得：k=12反比例函數解析式為y=（2）點B（m，4）在反比例函數y=的圖象上，4=，解得：m=3，點B的坐標為（3，4）設直線AB的解析式為y=ax+b，將點A（4，3）、點B（3，4）代入y=ax+b中得：，解得：，一次函數解析式為y=x1令一次函數y=x1中y=0，則0=x1，解得：x=1，即點C的坐標為（1，0）SAOB=OC（yAyB）=13（4）=【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）求出直線AB的解析式本題屬于基礎題，難度不

26、大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵7（2016樂山）如圖，反比例函數y=與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（2，2）、B（，n）（1）求這兩個函數解析式；（2）將一次函數y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數y=的圖象有且只有一個交點，求m的值【分析】（1）由點A在反比例函數的圖象上，結合反比例函數圖象上的點的坐標特征即可得出反比例函數的解析式；由點B的橫坐標以及反比例函數的解析式即可得出點B的坐標，再由A、B點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數得解析式；（2）結合（1）中得結論找出平移后的直線的解析式，將其代入反比例函數解析

27、式中，整理得出關于x的二次方程，令其根的判別式=0，即可得出關于m的一元二次方程，解方程即可得出結論【解答】解：（1）A（2，2）在反比例函數的圖象上，k=4反比例函數的解析式為又點B（，n）在反比例函數的圖象上，解得：n=8，即點B的坐標為（，8）由A（2，2）、B（，8）在一次函數y=ax+b的圖象上，得：，解得：，一次函數的解析式為y=4x+10（2）將直線y=4x+10向下平移m個單位得直線的解析式為y=4x+10m，直線y=4x+10m與雙曲線有且只有一個交點，令，得4x2+（m10）x+4=0，=（m10）264=0，解得：m=2或m=18【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交

28、點問題、待定系數法求函數解析式、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求函數解析式；（2）利用根的判別式得出關于m的一元二次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，將一次函數解析式代入反比例函數解析式中，由交點的個數結合根的判別式得出方程（或不等式）是關鍵8（2016湖北）如圖，直線y=ax+b與反比例函數y=（x0）的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點（1）m=4，n=1；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數圖象上兩點，且0 x1x2，則y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若線段CD上的點P到x軸、y軸的距

29、離相等，求點P的坐標【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出m的值，再由點B也在反比例函數圖象上即可得出n的值，由反比例函數系數m的值結合反比例函數的性質即可得出反比例函數的增減性，由此即可得出結論；（2）設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線CD的解析式，設出點P的坐標為（t，t+5），由點P到x軸、y軸的距離相等即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出t的值，從而得出點P的坐標【解答】解：（1）反比例函數y=（x0）的圖象過點A（1，4），m=14=4點B（4，n）在反比例函數y=的圖象上，m=4n=4

30、，解得：n=1在反比例函數y=（x0）中，m=40，反比例函數y=的圖象單調遞減，0 x1x2，y1y2故答案為：4；1；（2）設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，直線CD過點A（1，4）、B（4，1）兩點，解得：，直線CD的解析式為y=x+5設點P的坐標為（t，t+5），|t|=|t+5|，解得：t=點P的坐標為（，）【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數的性質以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關鍵是：（1）求出m的值；（2）找出關于t的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的坐標利用待定系數

31、法求出函數的解析式是關鍵9（2016泰州）如圖，點A（m，4），B（4，n）在反比例函數y=（k0）的圖象上，經過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tanAOD+tanBOC=1，求直線AB的函數關系式【分析】（1）先把A點坐標代入y=求出k的值得到反比例函數解析式為y=，然后把B（4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到4m=k，4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；（3）作AEy軸于E，BFx軸于F，如圖，利用正切的定義得到tanAOE=，tanBOF=，則+=1

32、，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=2，從而得到A（2，4），B（4，2），然后利用待定系數法求直線AB的解析式【解答】解：（1）當m=2，則A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=24=8，所以反比例函數解析式為y=，把B（4，n）代入y=得4n=8，解得n=2；（2）因為點A（m，4），B（4，n）在反比例函數y=（k0）的圖象上，所以4m=k，4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AEy軸于E，BFx軸于F，如圖，在RtAOE中，tanAOE=，在RtBOF中，tanBOF=，而tanAOD+tanBOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=2，則A（2，4

33、），B（4，2），設直線AB的解析式為y=px+q，把A（2，4），B（4，2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+2【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點問題（1）求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點10（2016廣安）如圖，一次函數y1=kx+b（k0）和反比例函數y2=（m0）的圖象交于點A（1，6），B（a，2）（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出y1y2時，x的取值范圍【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數求出k的值，也就求出了反比例

34、函數解析式，再把點B的坐標代入反比例函數解析式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；（2）找出直線在一次函數圖形的上方的自變量x的取值即可【解答】解：（1）把點A（1，6）代入反比例函數y2=（m0）得：m=16=6，將B（a，2）代入得：2=，a=3，B（3，2），將A（1，6），B（3，2）代入一次函數y1=kx+b得：y1=2x+4（2）由函數圖象可得：x1或0 x3【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點的坐標代入反比例函數表達式求出反比例函數解析式，然后再求一次函數解析式，難度中等11（

35、2016湖州）已知點P在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k0，b0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y=kx+b的圖象上（1）k的值是2；（2）如圖，該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CEx軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是3sqrt2【分析】（1）設出點P的坐標，根據平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k0，b0）的圖象上，即可得出關于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得

36、出k值；（2）根據BOx軸，CEx軸可以找出AOBAEC，再根據給定圖形的面積比即可得出，根據一次函數的解析式可以用含b的代數式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OE=AEAO求出OE的長度，再借助于反比例函數系數k的幾何意義即可得出關于b的一元二次方程，解方程即可得出結論【解答】解：（1）設點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m1，n+2），依題意得：，解得：k=2故答案為：2（2）BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC又=，=令一次函數y=2x+b中x=0，則y=b，BO=b；令一次函數y=2x+b中y=0，則0=2x+b，解得：x=，即AO=AOBAE

37、C，且=，AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=bOECE=|4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=3（舍去）故答案為：3【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數系數k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質，解題的關鍵：（1）由P點坐標表示出Q點坐標；（2）找出關于b的一元二次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，借助于相似三角形的性質找出各線段的長度，再根據反比例函數系數k的幾何意義得出方程是關鍵12（2016成都）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象都經過點A（2，2）（1）分別求這兩個函數的表達式；（2）將

38、直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積【分析】（1）將點A坐標（2，2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將ABC的面積轉化為OBC的面積【解答】解：（1）根據題意，將點A（2，2）代入y=kx，得：2=2k，解得：k=1，正比例函數的解析式為：y=x，將點A（2，2）代入y=，得：2=，解得：m=4；反比例函數的解析式為：y=；（2）直線OA：y=x向上平移3個單位后解析式為：y=x+3，則點B的坐標為

39、（0，3），聯(lián)立兩函數解析式，解得：或，第四象限內的交點C的坐標為（4，1），OABC，SABC=SOBC=BOxC=34=6【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵13（2016威海）如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若SAEB=5，求點E的坐標【分析】（1）把點A的坐標代入y=，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入y=，得出n

40、的值，得出點B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y=kx+b，求出k、b的值，從而得出一次函數的解析式；（2）設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標（0，7），得出PE=|m7|，根據SAEB=SBEPSAEP=5，求出m的值，從而得出點E的坐標【解答】解：（1）把點A（2，6）代入y=，得m=12，則y=把點B（n，1）代入y=，得n=12，則點B的坐標為（12，1）由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1）得，解得，則所求一次函數的表達式為y=x+7（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）PE=|m

41、7|SAEB=SBEPSAEP=5，|m7|（122）=5|m7|=1m1=6，m2=8點E的坐標為（0，6）或（0，8）【點評】此題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵14（2016莆田）如圖，反比例函數y=（x0）的圖象與直線y=x交于點M，AMB=90，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A，B，四邊形OAMB的面積為6（1）求k的值；（2）點P在反比例函數y=（x0）的圖象上，若點P的橫坐標為3，EPF=90，其兩邊分別與x軸的正半軸，直

42、線y=x交于點E，F(xiàn)，問是否存在點E，使得PE=PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）過點M作MCx軸于點C，MDy軸于點D，根據AAS證明AMCBMD，那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出k=6；（2）先根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得點P的坐標為（3，2）再分兩種情況進行討論：如圖2，過點P作PGx軸于點G，過點F作FHPG于點H，交y軸于點K根據AAS證明PGEFHP，進而求出E點坐標；如圖3，同理求出E點坐標【解答】解：（1）如圖1，過點M作MCx軸于點C，MDy軸于點D，則MCA=MDB=90，AMC=BMD

43、，MC=MD，AMCBMD，S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，k=6；（2）存在點E，使得PE=PF由題意，得點P的坐標為（3，2）如圖2，過點P作PGx軸于點G，過點F作FHPG于點H，交y軸于點KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=32=1，GE=HP=21=1，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如圖3，過點P作PGx軸于點G，過點F作FHPG于點H，交y軸于點KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=3+2=5，GE=HP=52=3，OE=OG+GE=3+3=6，E

44、（6，0）【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，全等三角形的判定與性質，反比例函數比例系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，有一定難度利用數形結合與分類討論是解題的關鍵15（2016臨夏州）如圖，函數y1=x+4的圖象與函數y2=（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當x1時，y1和y2的大小關系【分析】（1）把A與B坐標代入一次函數解析式求出m與a的值，確定出A與B坐標，將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根據B的坐標，分x=1或x=3，1x3與x3三種情況判斷出y1和y2的大小關系即可【解答】解：（1）把A

45、（m，1）代入一次函數解析式得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函數解析式得：n=1+4=3；（2）A（3，1），B（1，3），由圖象得：當1x3時，y1y2；當x3時，y1y2；當x=1或x=3時，y1=y2【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵16（2016自貢）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b=0的解；（3）求AOB的面積；（

46、4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的解集【分析】（1）把B （2，4）代入反比例函數y=得出m的值，再把A（4，n）代入一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數法分別求其解析式；（2）經過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應為所給函數的兩個交點的橫坐標；（3）先求出直線y=x2與x軸交點C的坐標，然后利用SAOB=SAOC+SBOC進行計算；（4）觀察函數圖象得到當x4或0 x2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即使kx+b0【解答】解：（1）B（2，4）在y=上，m=8反比例函數的解析式為y=點A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b經過A（4，2），B（2，4），解得：一次函數

47、的解析式為y=x2（2）A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，方程kx+b=0的解是x1=4，x2=2（3）當x=0時，y=2點C（0，2）OC=2SAOB=SACO+SBCO=24+22=6；（4）不等式kx+b0的解集為4x0或x2【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式也考查了觀察函數圖象的能力以及用待定系數法確定一次函數的解析式17（2016黃岡）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數y=的圖象上一點，直線y=與反比例函數y=的圖象在第四象限的交點為點B（1）求直線AB的解析式；（

48、2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函數解析式求出a得到A點坐標，再解方程組得B點坐標，然后利用待定系數法求AB的解析式；（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標，則PAPBAB（當P、A、B共線時取等號），于是可判斷當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，從而得到P點坐標【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=得a=3，則A（1，3），解方程組得或，則B（3，1），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，所以直線AB的解析式

49、為y=x4；（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，當y=0時，x4=0，解得x=4，則Q（4，0），因為PAPBAB（當P、A、B共線時取等號），所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為（4，0）【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點：反比例函數與一次函數的交點問題（1）求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點18（2016蘇州）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數y=（x0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BCx軸于點C，點P（3n4，1）是該反比例函數圖象

50、上的一點，且PBC=ABC，求反比例函數和一次函數的表達式【分析】將點B（2，n）、P（3n4，1）代入反比例函數的解析式可求得m、n的值，從而求得反比例函數的解析式以及點B和點P的坐標，過點P作PDBC，垂足為D，并延長交AB與點P接下來證明BDPBDP，從而得到點P的坐標，最后將點P和點B的坐標代入一次函數的解析式即可求得一次函數的表達式【解答】解：點B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函數y=（x0）的圖象上，解得：m=8，n=4反比例函數的表達式為y=m=8，n=4，點B（2，4），（8，1）過點P作PDBC，垂足為D，并延長交AB與點P在BDP和BDP中，BDPBDPDP=DP=6

51、點P（4，1）將點P（4，1），B（2，4）代入直線的解析式得：，解得：一次函數的表達式為y=x+3【點評】本題主要考查的是一次函數和反比例函數的綜合應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵19（2016貴港）如圖，已知一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（x0）的圖象交于點A（1，2）和點B，點C在y軸上（1）當ABC的周長最小時，求點C的坐標；（2）當x+b時，請直接寫出x的取值范圍【分析】（1）作點A關于y軸的對稱點A，連接AB交y軸于點C，此時點C即是所求由點A為一次函數與反比例函數的交點，利用待定系數法和反比例函數圖象點的坐標特征即可求出一次函數與反比例函數解析式，聯(lián)立兩函數解析式成

52、方程組，解方程組即可求出點A、B的坐標，再根據點A與點A關于y軸對稱，求出點A的坐標，設出直線AB的解析式為y=mx+n，結合點的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式，令直線AB解析式中x為0，求出y的值，即可得出結論；（2）根據兩函數圖象的上下關系結合點A、B的坐標，即可得出不等式的解集【解答】解：（1）作點A關于y軸的對稱點A，連接AB交y軸于點C，此時點C即是所求，如圖所示反比例函數y=（x0）的圖象過點A（1，2），k=12=2，反比例函數解析式為y=（x0）；一次函數y=x+b的圖象過點A（1，2），2=+b，解得：b=，一次函數解析式為y=x+聯(lián)立一次函數解析式與反比例函數解

53、析式成方程組：，解得：，或，點A的坐標為（1，2）、點B的坐標為（4，）點A與點A關于y軸對稱，點A的坐標為（1，2），設直線AB的解析式為y=mx+n，則有，解得：，直線AB的解析式為y=x+令y=x+中x=0，則y=，點C的坐標為（0，）（2）觀察函數圖象，發(fā)現(xiàn)：當x4或1x0時，一次函數圖象在反比例函數圖象下方，當x+時，x的取值范圍為x4或1x0【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、軸對稱中的最短線路問題、利用待定系數法求函數解析式以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）求出直線AB的解析式；（2）找出交點坐標本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，解決

54、該題型題目時，找出點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式是關鍵20（2016安徽）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標【分析】（1）利用待定系數法即可解答；（2）設點M的坐標為（x，2x5），根據MB=MC，得到，即可解答【解答】解：（1）把點A（4，3）代入函數y=得：a=34=12，y=OA=5，OA=OB，OB=5，點B的坐標為（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入y

55、=kx+b得：解得：y=2x5（2）點M在一次函數y=2x5上，設點M的坐標為（x，2x5），MB=MC，解得：x=2.5，點M的坐標為（2.5，0）【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式21（2016菏澤）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標【分析】（1）將A坐標代入一次函數解析式中即可求得a的值，將A（1，4）坐標代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組，即可解答【解答】解：（1）點A的坐標是（1，a），在直線y=2x+2上

56、，a=2（1）+2=4，點A的坐標是（1，4），代入反比例函數y=，m=4（2）解方程組解得：或，該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標為（2，2）【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：反比例函數的圖象上點的坐標特征，待定系數法確定函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵22（2016梅州）如圖，已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數y=的圖象上一次函數y=x+b的圖象過點A，且與反比例函數圖象的另一交點為B（1）求k和b的值；（2）設反比例函數值為y1，一次函數值為y2，求y1y2時x的取值范圍【分析】（1）把A（2，5）分別代入

57、和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）聯(lián)立一次函數和反比例函數的解析式，求出交點坐標，進而結合圖形求出y1y2時x的取值范圍【解答】解：（1）把A（2，5）分別代入和y=x+b，得，解得k=10，b=3； （2）由（1）得，直線AB的解析式為y=x+3，反比例函數的解析式為 由，解得：或 則點B的坐標為（5，2）由圖象可知，當y1y2時，x的取值范圍是x5或0 x2【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出k和b的值，此題難度不大23（2016大慶）如圖，P1、P2是反比例函數y=（k0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均

58、為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點（1）求反比例函數的解析式（2）求P2的坐標根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y=的函數值【分析】（1）先根據點A1的坐標為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標，再代入反比例函數求解；（2）先根據P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標設為（4+a，a），并代入反比例函數求得a的值，得到P2的坐標；再根據P1的橫坐標和P2的橫坐標，判斷x的取值范圍【解答】解：（1）過點P1作P1Bx軸，垂足為B點A1的坐標為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形OB=2，P1B=OA1

59、=2P1的坐標為（2，2）將P1的坐標代入反比例函數y=（k0），得k=22=4反比例函數的解析式為（2）過點P2作P2Cx軸，垂足為CP2A1A2為等腰直角三角形P2C=A1C設P2C=A1C=a，則P2的坐標為（4+a，a）將P2的坐標代入反比例函數的解析式為，得a=，解得a1=，a2=（舍去）P2的坐標為（，）在第一象限內，當2x2+時，一次函數的函數值大于反比例函數的值【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解決問題的關鍵是根據等腰直角三角形的性質求得點P1和P2的坐標等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質24（2016湘西州）如圖，已知反

60、比例函數y=的圖象與直線y=x+b都經過點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B（1）求反比例函數和直線的解析式；（2）求AOB的面積【分析】（1）把A點坐標分別代入y=和y=x+b中分別求出k和b即可得到兩函數解析式；（2）利用一次函數解析式求出B點坐標，然后根據三角形面積公式求解【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=14=4，所以反比例函數的解析式為y=；把A（1，4）代入y=x+b得1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=x+5；（2）當y=0時，x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以AOB的面積=54=10【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與