最優(yōu)化理論與方法第五章2013年10月_第1頁(yè)
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1、第 五 章無(wú)約束最優(yōu)化方法5.1 無(wú)約束問(wèn)題的 最優(yōu)性條件1局部極小點(diǎn)2嚴(yán)格局部極小點(diǎn)3全局（總體）極小點(diǎn)4嚴(yán)格全局（總體）極小點(diǎn)。注：在非線性規(guī)劃中，大多數(shù)算法都致力于求最優(yōu)化問(wèn)題的局部極小點(diǎn)，一般求全局極小點(diǎn)極為困難，僅當(dāng)問(wèn)題為凸規(guī)劃時(shí)，局部極小為全局極小。 一、極小點(diǎn)的概念二、無(wú)約束問(wèn)題最優(yōu)性條件5.2 最速下降法最速下降法又稱為負(fù)梯度法，由Cauchy于1847年給出。是最為古老但又十分基本的一種方法。 最速下降法解決的是具有連續(xù)可微的目標(biāo)函 數(shù)的無(wú)約束極值問(wèn)題。 最速下降法的基本思想：從當(dāng)前點(diǎn)xk出發(fā)尋找 使得目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向，即負(fù)梯度方向。 優(yōu)點(diǎn)：迭代過(guò)程簡(jiǎn)單，使用方便。一.

2、 最速下降法關(guān)于梯度的復(fù)習(xí)：梯度是一個(gè)向量。n元函數(shù)f(x1 ,x2 ,xn)在點(diǎn)x處的梯度為：梯度的方向與函數(shù)f 的等值線的一個(gè)法線方 向相同，從較低的等值線指向較高的等值線。梯度的方向就是函數(shù)f 的值增加最快的方向， 其相反方向就是函數(shù)值降低最快的方向。解:例1:用最速下降法求的極小值,只迭代一次代入目標(biāo)函數(shù)得：令繼續(xù)迭代,計(jì)算可得二.算法終止標(biāo)準(zhǔn)三、最速下降算法收斂性定理四.最速下降法的收斂速度五.算法特點(diǎn) 相鄰兩次迭代的搜索方向是正交的,迭代點(diǎn)列呈鋸齒形前進(jìn)，迭代點(diǎn)越靠近最優(yōu)解附近,目標(biāo)函數(shù)值下降的速度越慢，算法收斂速度慢。 5.3 牛頓法例2:用牛頓法求的極小值,解:1)計(jì)算2)方向3)求最優(yōu)步長(zhǎng)代入目標(biāo)函

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