高三年級數學(理科)調研測試試題

1、 HYPERLINK 試卷類型：B廣州市2012屆高三年級調研測試數學（理科） 2011.12本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上的相應位置填涂考生號。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后

2、再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應的信息點，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集，集合，則等于ABCD2設復數，則在復平面內對應的點在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，若，則等于ABCD4等差數列的前項和為，已知，則的值是A24 B48 C60 D725設隨機變量，且，則實數

3、的值為A 4B 6C 8D106在正四棱錐中，底面正方形的邊長為1，側棱長為2，則異面直線與所成角的大小為ABCD7已知函數，給出下面四個命題：函數的最小正周期為；函數是偶函數；函數的圖象關于直線對稱；函數在區(qū)間上是增函數，其中正確命題的個數是A1個B2個C3個D4個8定義：若函數的圖像經過變換后所得圖像對應函數的值域與的值域相同，則稱變換是的同值變換下面給出四個函數及其對應的變換，其中不屬于的同值變換的是A，將函數的圖像關于軸對稱B，將函數的圖像關于軸對稱C，將函數的圖像關于點對稱D，將函數的圖像關于點對稱二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913

4、題）9展開式中的系數為(用數字作答).10向面積為的三角形內任投一點，則的面積小于的概率是11已知程序框圖如右，則輸出的=12已知實數滿足若目標函數取得最小值時的最優(yōu)解有無數個，則實數的值為_13已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若，則的值為（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如右圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，于點，若圓的面積為，則的長為15（極坐標與參數方程選做題）在極坐標系中，點的坐標為，曲線的方程為，則（為極點）所在直線被曲線所截弦的長度為三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分

5、）如圖，在中，點在邊上，（1）求的值；（2）求的長17（本小題滿分12分）某城市為準備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質”和“社區(qū)服務”兩項進行評分，每項評分均采用5分制，若設“社區(qū)服務”得分為分，“居民素質”得分為分，統(tǒng)計結果如下表：社區(qū)數量居民素質1分2分3分4分5分社區(qū)服務1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素質”得分和“社區(qū)服務”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率；（2）若在50個

6、社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質”得分的均值（即數學期望）為，求、的值18.（本小題滿分14分）已知正方形的邊長為2，將正方形沿對角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示（1）當時，求證：；ABCDO（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值ABCDO19（本小題滿分14分）設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值20.（本小題滿分14分）已知數列中，且（1）設，是否存在實數，使數列為等比數列若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數列的前項和21（本小題滿分14分）

7、已知函數（1）若為的極值點，求實數的值；（2）若在上為增函數，求實數的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數的最大值廣州市2012屆高三年級調研測試數學（理科）試題參考答案及評分標準說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注

8、分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分一、二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題910101191213.14115三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以2分因為，所以4分因為，所以6分8分（2）在中，由正弦定理，得，10分所以12分17（本小題滿分12分）解：（1）從表中可以看出，“居民素質”得分和“社區(qū)服務”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)數量為個2分設這個社區(qū)能進入第二

9、輪評比為事件，則所以這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率為4分（2）由表可知“居民素質”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其對應的社區(qū)個數分別為個、個、個、個、9個6分所以“居民素質”得分的分布列為：8分因為“居民素質”得分的均值（數學期望）為，所以10分即因為社區(qū)總數為個，所以解得，12分18（本小題滿分14分）（1）證明：根據題意，在中，所以，所以.2分因為是正方形的對角線，所以3分因為，所以.4分（2）解法1：由（1）知，如圖，以為原點，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標系，5分則有，設，則，6分又設面的法向量為，ABCDOABCDOyxz所以，令，則所以8分因為平面的一個法向量為

10、，且二面角的大小為，9分所以，得因為，所以解得所以10分設平面的法向量為，因為，則，即令，則所以12分設二面角的平面角為，所以13分所以ABCDOHK所以二面角的正切值為ABCDOHK解法2：折疊后在中，在中，5分所以是二面角的平面角，即6分在中，所以7分如圖，過點作的垂線交延長線于點，因為，且，所以平面8分因為平面，所以又，且，所以平面9分過點作作，垂足為，連接，因為，所以平面10分因為平面，所以所以為二面角的平面角11分在中，則，所以12分在中，所以13分在中，所以二面角的正切值為14分19（本小題滿分14分）（1）由題設知，1分由，得3分解得所以橢圓的方程為4分（2）方法1：設圓的圓心為

11、，則6分7分8分從而求的最大值轉化為求的最大值9分因為是橢圓上的任意一點，設，10分所以，即11分因為點，所以12分因為，所以當時，取得最大值1213分所以的最大值為1114分方法2：設點，因為的中點坐標為，所以6分所以7分9分因為點在圓上，所以，即10分因為點在橢圓上，所以，即11分所以12分因為，所以當時，14分方法3：若直線的斜率存在，設的方程為，6分由，解得7分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即8分所以，9分所以10分因為，所以當時，取得最大值1111分若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或不妨設，12分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即所以，所以因為，所以當時，取得最大值1

12、113分綜上可知，的最大值為1114分20（本小題滿分14分）（1）方法1：假設存在實數，使數列為等比數列，則有1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分當時，且，有4分當時，且，有5分所以存在實數，使數列為等比數列當時，數列為首項是、公比是的等比數列；當時，數列為首項是、公比是的等比數列6分方法2：假設存在實數，使數列為等比數列，設，1分即，2分即3分與已知比較，令4分解得或5分所以存在實數，使數列為等比數列當時，數列為首項是、公比是的等比數列；當時，數列為首項是、公比是的等比數列6分（2）解法1：由（1）知，7分當為偶數時，8分9分10分當為奇數時，11分12分13分故數列的前項和14分注

13、：若將上述和式合并，即得解法2：由（1）知，7分所以，8分當時，因為也適合上式，10分所以所以11分則，12分13分14分解法3：由（1）可知，7分所以8分則，9分當為偶數時，10分11分當為奇數時，12分13分故數列的前項和14分注：若將上述和式合并，即得21（本小題滿分14分）解：（1）1分因為為的極值點，所以2分即，解得3分又當時，從而的極值點成立4分（2）因為在區(qū)間上為增函數，所以在區(qū)間上恒成立5分當時，在上恒成立，所以上為增函數，故符合題意6分當時，由函數的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其對稱軸為，8分因為所以，從而上恒成立，只要即可，因為，解得9分因為，所以綜上所述，的取值范圍為10分（3）若時