所有分類(lèi)大工信號(hào)與系統(tǒng)考試本科上課課件5

1、 第五章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5.1 引言 復(fù)頻域分析法就是拉普拉斯變換分析法，其根本思想就是將鼓勵(lì)信號(hào)分解為變幅的正弦信號(hào)和的形式，然后分別討論每個(gè)變幅正弦信號(hào)單獨(dú)作用到系統(tǒng)中的響應(yīng)，最后疊加就可以得到任意鼓勵(lì)信號(hào)作用到系統(tǒng)中的響應(yīng)。拉普拉斯變換分析法可以看作是傅立葉變換頻域分析法的推廣，因此也稱(chēng)拉普拉斯變換為廣義傅立葉變換。拉普拉斯變換分析法的優(yōu)點(diǎn)： 1、可一次求出全響應(yīng)； 2、可將微積分運(yùn)算轉(zhuǎn)換成乘除法運(yùn)算； 3、可將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的初等函數(shù)； 4、可將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為乘積運(yùn)算。5.2 拉普拉斯變換 信號(hào)f(t)不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，往往是當(dāng)t時(shí)，信號(hào)發(fā)散或收斂太慢，為使信號(hào)收斂，

2、用一叫做收斂因子的指數(shù)函數(shù)e-t去乘f(t)，當(dāng)適當(dāng)取值時(shí)，總可以使f(t)e-t在t時(shí)收斂，以滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件。如：只要0，且-0，f(t)e-t就雙向收斂，從而滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，其傅立葉變換就存在。F其中，上式積分的最后結(jié)果是s的函數(shù)，用F(s)表示，即反變換其中，那么，或正變換上兩式構(gòu)成一變換對(duì)，稱(chēng)為雙邊拉普拉斯變換對(duì)，記為：正變換反變換單邊拉普拉斯變換正變換反變換或簡(jiǎn)單的以下面符號(hào)表示：拉普拉斯變換也叫廣義傅立葉變換。F(s)稱(chēng)為f(t)的象函數(shù)，f(t)稱(chēng)為F(s)的原函數(shù)。工程中常遇到的信號(hào)是有始信號(hào)，所以今后主要討論單邊拉普拉斯變換。將拉氏變換與傅立葉變換進(jìn)行比較可以看出，傅立葉

3、變換是將信號(hào)分解為ejt信號(hào)或cos(t)、sin(t)信號(hào)和的形式，而拉氏變換是將信號(hào)分解為est或et cos(t)、 et sin(t)信號(hào)和的形式，因此給定復(fù)變量 s ，分量信號(hào)est隨時(shí)間的變化規(guī)律就完全確定了，這里包括變幅正弦信號(hào)的頻率及幅度衰減的快慢等，因此稱(chēng)復(fù)變量 s 為復(fù)頻率，以其實(shí)部位橫軸、虛部為縱軸所構(gòu)成的平面叫復(fù)平面或s平面。給定 s 平面中的一點(diǎn)，復(fù)指數(shù)信號(hào)est 隨時(shí)間的變化規(guī)律就完全確定，如左圖示。5.3 拉普拉斯變換的收斂域信號(hào)f(t)與收斂因子 e-t 相乘是否收斂，取決于兩個(gè)因素，一是信號(hào)本身的收斂性，二是收斂因子中的取值，即復(fù)變量 s 實(shí)部的取值，因此我們

4、把使 f(t) e-t 滿(mǎn)足絕對(duì)可積的 的取值范圍叫做信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換的收斂域，只有在此收斂域內(nèi)取值時(shí)，信號(hào)的拉氏變換才存在，即F(s)才有意義，否那么信號(hào)的拉氏變換不存在。對(duì)單邊拉氏變換，信號(hào)f(t) e-t 滿(mǎn)足絕對(duì)可積的條件是：這里根據(jù)信號(hào)f(t) 本身的特性，總可以找到一個(gè)0 值，當(dāng) 0 時(shí)，上式成立 。因此單邊拉氏變換的收斂域?yàn)椋和ǔ７Q(chēng)0 為收斂坐標(biāo)。由此可見(jiàn)， 0 將s平面劃分為兩個(gè)區(qū)域，如圖示：S平面收斂軸收斂域收斂域不包含虛軸。拉氏反變換是在收斂域內(nèi)沿與收斂軸平行的一條直線(xiàn)上的廣義積分。還要說(shuō)明的是，凡是可以通過(guò)與指數(shù)收斂因子相乘而達(dá)到收斂的函數(shù)，通常都稱(chēng)為指數(shù)階函數(shù)

5、。電子技術(shù)中實(shí)際遇到的有始信號(hào)大都是指數(shù)階信號(hào)且分段連續(xù)，因此這些信號(hào)的拉氏變換都存在，所不同的是僅僅是收斂域的不同。至于雙邊拉氏變換的收斂域問(wèn)題，可類(lèi)推得到。（完畢）5.4 常見(jiàn)函數(shù)的拉普拉斯變換信號(hào)的傅立葉變換和拉氏變換之間存在著密切的關(guān)系，根據(jù)拉氏變換的定義可知，當(dāng)拉氏變換的收斂域包含虛軸時(shí)，說(shuō)明復(fù)變量s 在虛軸上取值時(shí)，其拉氏變換存在，這時(shí)傅氏變換與拉氏變換有如下關(guān)系：反過(guò)來(lái)，若信號(hào)本身就滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，其傅氏變換存在，拉氏變換的收斂域也一定包含虛軸，因此也可以通過(guò)下面的關(guān)系式由傅氏變換求拉氏變換：若拉氏變換的收斂域不包含虛軸，兩者之間不存在這種簡(jiǎn)單的關(guān)系。若收斂軸恰好落在虛軸上，則

6、F(j)與F(s)在(1)式基礎(chǔ)上，還有若干沖激項(xiàng)，詳見(jiàn)A.Paupoulism,The Fourier Integral and Its Aplications工程上常見(jiàn)的信號(hào)有兩類(lèi)：t的指數(shù)函數(shù)、t的正冪函數(shù)，許多函數(shù)可由這兩類(lèi)函數(shù)派生出。一、t的指數(shù)函數(shù)那么收斂域即1、單位階躍信號(hào)2、正弦信號(hào)sint3、余弦信號(hào)cost4、衰減正弦信號(hào)e-t sint5、衰減余弦信號(hào)e-t cost6、雙曲正弦信號(hào) sht7、雙曲余弦信號(hào) cht二、t 的正冪函數(shù)由定義：即：三、沖激函數(shù) A(t)收斂域?yàn)檎麄€(gè) s 平面。5.5 拉普拉斯反變換一、局部分式展開(kāi)法海維塞展開(kāi)法 這種方法適合于象函數(shù)為有理函數(shù)

7、的情況，即：其中a,b均為常數(shù)，m，n為正整數(shù)。在進(jìn)行局部分式展開(kāi)之前，必須保證上面的有理函數(shù)是真分式的形式，即mn； 假設(shè)不是，即mn，那么要先將其處理為真分式與多項(xiàng)式和的形式，然后針對(duì)真分式局部進(jìn)行局部分式展開(kāi)。展開(kāi)時(shí)，分兩種情況討論。1、mn , D(s)=0的根無(wú)重根的情況假設(shè)D(s)=0的根為s1、s2、sn，因無(wú)重根那么以D(s)的每個(gè)因子作為分母，那么可將F(s)展開(kāi)成局部分式和的形式其中為待定系數(shù)。為確定Kk,上式兩邊同乘(s-sk)因子，然后再令s=sk即可求出Kk。也可用羅貝塔法那么得到另一公式：展開(kāi)式中每個(gè)局部分式對(duì)應(yīng)一個(gè)指數(shù)函數(shù)，即這里是單邊拉氏變換。例：求的原函數(shù)。解

8、：先化為真分式其中將F1(s)展開(kāi)成局部分式和的形式：例：求的原函數(shù)。解：此象函數(shù)分母多項(xiàng)式的根是一對(duì)共軛復(fù)根，可象前例按單根的情況處理，此外還可根據(jù)常見(jiàn)信號(hào)的拉氏變換求其原函數(shù)從上兩例看，局部分式展開(kāi)法要求熟記根本變換對(duì)。2、mn , D(s)=0有重根的情況假設(shè)s1是D(s)=0的 p 階重根，其余為單根，即D(s) 可分解為這時(shí)對(duì)F(s)進(jìn)行局部分式展開(kāi)時(shí)，其中的單根與前面的形式相同，而p階的重根將對(duì)應(yīng)p項(xiàng)，其形式為：待定系數(shù)Kp+1,Kn的求法同前，系數(shù)K1p,K1(p-1),K12,K11的求法如下：上式兩邊同乘(s-s1)p得：顯然：(2)式兩邊對(duì) s 求一次導(dǎo)數(shù)有：同理可以求出其

9、他的系數(shù)，K1k為:系數(shù)確定之后，利用如下變換關(guān)系，就可以求出原函數(shù)：例：求的原函數(shù)。解：的根為二階其中：即：例：求的原函數(shù)。解：此題可以簡(jiǎn)單的展開(kāi)為：綜上所述，在進(jìn)行局部分式展開(kāi)時(shí)，可以采用任何靈活的方法，只要能夠準(zhǔn)確的求出原函數(shù)即可。二、圍線(xiàn)積分法留數(shù)法復(fù)變函數(shù)理論中的留數(shù)定理為：而拉氏反變換為：是沿與j平行的一條直線(xiàn)上的廣義積分，為利用留數(shù)定理，補(bǔ)一條弧線(xiàn)，與其構(gòu)成閉合曲線(xiàn)，如圖示：根據(jù)約當(dāng)輔助定理，在同時(shí)滿(mǎn)足以下條件時(shí)，弧線(xiàn)上的積分為0，即：條件：1、2、因子est的指數(shù)st的實(shí)部應(yīng)小于0t，即第一個(gè)條件只要保證有理函數(shù)是真分式即可滿(mǎn)足；第二個(gè)條件當(dāng)t0時(shí)，取左圖的弧線(xiàn)，即能滿(mǎn)足條件，

10、這樣對(duì)于單邊拉氏變換，取右邊弧線(xiàn)的積分為0，即t0時(shí)為0。經(jīng)過(guò)上述處理，就可以將拉氏反變換的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求留數(shù)的問(wèn)題，使求解大大簡(jiǎn)化。需要注意的是，有理函數(shù)要保證是真分式。假設(shè)F(s)是有理函數(shù)，那么各極點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算公式為：sk 為單階極點(diǎn)時(shí)：sk為p階重極點(diǎn)時(shí)：留數(shù)法不僅適合于有理函數(shù)，也能處理無(wú)理函數(shù)，適用范圍較廣。例：用留數(shù)法求的原函數(shù)。解：的根為：二階那么由上述分析可以看出，一個(gè)象函數(shù)的原函數(shù)隨時(shí)間的變化模式完全取決于D(s)=0的根，即象函數(shù)F(s)分母多項(xiàng)式等于0的根。稱(chēng)：使F(s)的 s 值為象函數(shù)F(S)的極點(diǎn)； 使F(s)0的s 值為象函數(shù)F(S)的零點(diǎn)。將極點(diǎn)用“表示，零點(diǎn)用

11、“表示，繪到 s 平面上，所得到的圖叫象函數(shù)F(s)的零、極點(diǎn)分布圖，或簡(jiǎn)稱(chēng)為極零圖。如象函數(shù)：極點(diǎn)：二階零點(diǎn)：象函數(shù)F(s)的極點(diǎn)在 s 平面中的位置與原函數(shù)的時(shí)間模式的關(guān)系：1、負(fù)實(shí)軸上的單階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)衰減指數(shù)信號(hào)e-at；二階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)te-at；三階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)t2e-at，；總收斂。2、左半s平面內(nèi)的共軛復(fù)極點(diǎn)，單階對(duì)應(yīng)e-atsint或e-atcost，也收斂；3、虛軸上的共軛復(fù)極點(diǎn)，單階對(duì)應(yīng)等幅正弦振蕩信號(hào)sint或cost，重階對(duì)應(yīng)增幅振蕩信號(hào)tcost等；4、右半 s 平面的任一極點(diǎn)，無(wú)論是單階還是重階，均對(duì)應(yīng)發(fā)散的時(shí)間模式。零點(diǎn)對(duì)時(shí)間模式無(wú)影響。掌握這些規(guī)律，可從極零圖上定性判斷出

12、時(shí)間模式。 完畢5.6 拉普拉斯變換的根本性質(zhì)一、線(xiàn)性假設(shè)那么其中a1，a2為常量。二、尺度變換假設(shè)那么其中三、時(shí)間平移假設(shè)那么需要說(shuō)明的是這里的f(t-t0)嚴(yán)格講應(yīng)該是即：時(shí)間平移特性還可用來(lái)求有始周期信號(hào)的拉氏變換。有始周期信號(hào)在 t0時(shí)，呈現(xiàn)周期特性。如右圖：那么其拉氏變換為：所以有始周期信號(hào)的拉氏變換的收斂域?yàn)镕1(s)的收斂域與0的公共局部。四、s 域平移假設(shè)那么例如：那么五、時(shí)域微分假設(shè)那么其中是在t=0時(shí)刻，f(t)及其假設(shè)干階導(dǎo)數(shù)的值。稱(chēng)為0系統(tǒng)。實(shí)際上也可從0時(shí)刻開(kāi)始，稱(chēng)此為0系統(tǒng)。選用不同的系統(tǒng)，求得的拉氏變換是不同的，我們?cè)诮窈蟮膽?yīng)用中都采用0系統(tǒng)，這主要是為今后系統(tǒng)分

13、析的拉氏變換法考慮的。例：求導(dǎo)數(shù)的拉氏變換。解：1、用0系統(tǒng)直接求拉氏變換為：利用性質(zhì)求解：2、用0系統(tǒng)那么直接求拉氏變換為利用性質(zhì)求：六、時(shí)域積分假設(shè)那么七、復(fù)頻域微分與積分時(shí)域積分假設(shè)那么八、對(duì)參變量的微分與積分假設(shè)那么九、初值定理 設(shè)函數(shù)f(t)及其導(dǎo)數(shù)f(t)存在，并有拉普拉斯變換，那么f(t)的初值為：假設(shè)f(t)在t=0處有沖激及其導(dǎo)數(shù)，那么其拉氏變換為多項(xiàng)式與真分式和的形式，此時(shí)初值定理為：十、終值定理 設(shè)函數(shù)f(t)及其導(dǎo)數(shù)f(t)存在，并有拉普拉斯變換，并且F(s)的極點(diǎn)均在 s 平面的左半平面包括原點(diǎn)處的單階極點(diǎn)，那么f(t)的終值為：十一、卷積定理假設(shè)那么5.7 線(xiàn)性系統(tǒng)

14、的拉普拉斯變換分析法一、積分微分方程的拉普拉斯變換 用拉普拉斯變換分析法求取系統(tǒng)的響應(yīng)，最直接的方法就是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換來(lái)得到，這不僅可以將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，而且可以同時(shí)將初始條件代入，從而一次可以求出全響應(yīng)信號(hào)。例：電路如圖示，電路參數(shù)為：初始條件：方向如圖示，求響應(yīng)電流i1(t)。解：列兩個(gè)回路電壓方程為：對(duì)上面方程進(jìn)行拉氏變換得：或代入?yún)?shù)： 運(yùn)用行列式可求得響應(yīng)信號(hào)的象函數(shù)為：那么響應(yīng)信號(hào)為：二、從信號(hào)分解的角度看拉普拉斯變換在這種方法中，利用線(xiàn)性系統(tǒng)的特性分別求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。1、零狀態(tài)響應(yīng)首先求單個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)單獨(dú)作用到系統(tǒng)中的響應(yīng)。設(shè)那么其中叫做線(xiàn)性系統(tǒng)的

15、系統(tǒng)函數(shù)，或轉(zhuǎn)移函數(shù)、傳遞函數(shù)等。假設(shè)是因果系統(tǒng)，那么有：說(shuō)明單個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)單獨(dú)作用到系統(tǒng)中的響應(yīng)仍為相同復(fù)頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)，系統(tǒng)的作用僅僅是乘上一個(gè)系數(shù)，而由拉氏反變換的定義知，任意信號(hào)可分解為無(wú)窮多個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)和的形式，即因此信號(hào)作用到系統(tǒng)的響應(yīng)為：說(shuō)明由此可得出拉氏變換法求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的步驟為：1求2求系統(tǒng)函數(shù)3求4求在上述求解過(guò)程中，關(guān)鍵是系統(tǒng)函數(shù)的求解，方法有： 12從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中求解。 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，它是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)信號(hào)的拉氏變換，即系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位沖激信號(hào)時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)信號(hào)的拉氏變換，依此定義，可首先將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成 s 域模型，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的 s 域模型，直接求出

16、系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的 s 域模型：由上面的結(jié)果可以看出，當(dāng)元件的初始儲(chǔ)能為0時(shí)，其 s 域模型完全滿(mǎn)足歐姆定律，因此，只要在系統(tǒng)的 s 域模型中直接利用歐姆定律，就可求出系統(tǒng)輸入輸出間的轉(zhuǎn)移函數(shù)。3從系統(tǒng)的微分方程直接列寫(xiě)系統(tǒng)函數(shù)以二階系統(tǒng)為例。 求H(s)，即求鼓勵(lì)信號(hào)為單位沖激信號(hào)時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換，且所以對(duì)微分方程拉氏變換后得：將系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式與系統(tǒng)的微分方程比較，兩者存在著明顯的關(guān)系。由此可見(jiàn)，可直接從微分方程列寫(xiě)系統(tǒng)函數(shù)，此結(jié)論可推廣到 任意高階系統(tǒng)。例：電路如圖示。 元件參數(shù)：求：零狀態(tài)響應(yīng)解： e1(t)單獨(dú)作用，在e1(t)單獨(dú)作用，第二個(gè)回路響應(yīng)電流的轉(zhuǎn)移函數(shù)為代入

17、參數(shù)得：那么 e2(t)單獨(dú)作用那么最后兩個(gè)鼓勵(lì)信號(hào)同時(shí)作用的響應(yīng)為：2、零輸入響應(yīng)1等效鼓勵(lì)源法或或由上可見(jiàn)，電容、電感中的初始儲(chǔ)能，均可等效為階躍電壓源、階躍電流源、沖激電壓源或沖激電流源，再利用求零狀態(tài)響應(yīng)的方法就可求出在這些等效鼓勵(lì)源作用下的響應(yīng)，從而求出零輸入響應(yīng)。例：前例電路如圖示， 電路參數(shù)為：初始條件：方向如圖示，求響應(yīng)電流i1(t)。解：先求零狀態(tài)響應(yīng)，再求零輸入響應(yīng)，首先將電容兩端的初始電壓等效為階躍電壓源位置、方向均與外加鼓勵(lì)相同，所以產(chǎn)生的響應(yīng)為電感中的初始電流等效為沖激電壓源零輸入響應(yīng)：全響應(yīng)例：電路如圖示，電路參數(shù)為：初始條件方向如圖示，設(shè)開(kāi)關(guān) S 在t=0時(shí)閉合，

18、求通過(guò)電容C1的響應(yīng)電流 iC1(t)。解：將電容兩端的初始電壓等效為鼓勵(lì)源2沖激響應(yīng)不變法 從前面的分析我們知道，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)之間構(gòu)成一拉氏變換對(duì)，假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)是有理函數(shù)，那么系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)就完全決定了單位沖激響應(yīng)信號(hào)的變化模式，而由上面零輸入響應(yīng)的等效鼓勵(lì)源法知，無(wú)論電容兩端的初始電壓還是電感中的電流，均可等效為沖激源，因此零輸入響應(yīng)就是沖激響應(yīng)，即零輸入響應(yīng)的變化模式與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的變化模式完全一致，也就是說(shuō)，只要系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，零輸入響應(yīng)的模式就可確定，再利用響應(yīng)的初始條件可確定出待定系數(shù)。這里又從物理的角度解釋了零輸入響應(yīng)的變化模式與沖激響應(yīng)一致的原因。整個(gè)求解

19、過(guò)程與第二章中的完全一致。例：鼓勵(lì)初始條件系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：求系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)r(t)，并標(biāo)出受迫分量與自然分量，瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量。解：1求零輸入響應(yīng)rzi(t)由系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)知系統(tǒng)的特征根為：代入初始條件：解得：2求零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)3) 全響應(yīng)受迫分量自然分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量為05.8 階躍信號(hào)作用于RLC串聯(lián)電路的響應(yīng) 現(xiàn)以階躍信號(hào)作用于RLC串聯(lián)電路為例來(lái)討論系統(tǒng)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響。鼓勵(lì)為階躍電壓響應(yīng)為回路電流電路初始狀態(tài)為0，即因此響應(yīng)只是零狀態(tài)響應(yīng)?？梢?jiàn)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)：引入電路衰減系數(shù)回路諧振頻率那么 s1,2 可寫(xiě)為：響應(yīng)電流的象函數(shù)為：1、即此時(shí) s1、s2 為兩不等的實(shí)根

20、過(guò)阻尼2、即此時(shí) s1、s2 為相等實(shí)根，即時(shí)，電流有最大值3、即此時(shí) s1、s2 為一對(duì)共軛復(fù)根，即其中稱(chēng)為RLC電路的有阻尼自然頻率。欠阻尼臨界阻尼那么4、即無(wú)阻尼響應(yīng)電流I(s)的極點(diǎn)分布圖5.9 線(xiàn)性系統(tǒng)的模擬線(xiàn)性系統(tǒng)模擬的三種根本運(yùn)算單元：加法器、乘法器、積分器加法器：乘法器：積分器：初始條件不為0時(shí)的積分器：一、直接型模擬框圖級(jí)聯(lián)式模擬框圖一階系統(tǒng)：或二階系統(tǒng)：或n 階系統(tǒng)：或系統(tǒng)微分方程中包含鼓勵(lì)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 的情況：例如，二階系統(tǒng)：此時(shí)引進(jìn)一個(gè)輔助函數(shù)，并令其滿(mǎn)足方程那么利用方程兩邊平衡的原那么，一定有：這樣處理之后，將一個(gè)方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)方程，然后在一張圖上將兩個(gè)方程同時(shí)作出來(lái)。同

21、理可以作出 n 階系統(tǒng)的模擬框圖。二、并聯(lián)型模擬框圖與串聯(lián)型模擬框圖當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)比較高時(shí)，往往以假設(shè)干低階系統(tǒng)的串聯(lián)或并聯(lián)實(shí)現(xiàn)，例如下面的二階系統(tǒng)：其中說(shuō)明一個(gè)二階系統(tǒng)可以由兩個(gè)一階系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)，而每一個(gè)一階系統(tǒng)都可以用三種根本運(yùn)算單元進(jìn)行模擬：系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)子系統(tǒng)函數(shù)的乘積，反映在結(jié)構(gòu)上是串聯(lián)這種模擬框圖叫并聯(lián)型模擬框圖，此結(jié)論可推廣到 n 階系統(tǒng)。同理還可得出串聯(lián)型模擬框圖。其中 此結(jié)論可推廣到高階系統(tǒng)。各種模擬方式的特點(diǎn)：直接型：不易控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)，高階系統(tǒng)容易產(chǎn)生 不穩(wěn)定。并聯(lián)型：能控制系統(tǒng)的極點(diǎn)，不能控制零點(diǎn)，各子系 統(tǒng)間不易干擾。串聯(lián)型：能控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)，前級(jí)系統(tǒng)的誤差

22、對(duì)后 級(jí)系統(tǒng)有影響。5.10 信號(hào)流圖系統(tǒng)函數(shù)可以完全描述系統(tǒng)的特性，如何準(zhǔn)確快捷的求出系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，本節(jié)介紹如何運(yùn)用信號(hào)流圖計(jì)算系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。一、信號(hào)流圖及流圖中一些術(shù)語(yǔ)的定義信號(hào)流圖 用點(diǎn)和有向線(xiàn)段構(gòu)成，用來(lái)描述系統(tǒng)中狀態(tài)變 量或信號(hào)間因果關(guān)系的圖。流圖中的圓點(diǎn)便是系統(tǒng)的信號(hào)或變量，稱(chēng)之為結(jié)點(diǎn)；有向線(xiàn)段便是信號(hào)傳輸?shù)穆窂?，稱(chēng)之為支路；起點(diǎn)是因，終點(diǎn)是果，箭頭表示信號(hào)的傳輸方向。支路相當(dāng)于乘法器，結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于加法器，將所有流入該結(jié)點(diǎn)的信號(hào)相加。流圖中的術(shù)語(yǔ)：1、結(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)中信號(hào)或變量的點(diǎn)。2、支路連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線(xiàn)段。3、支路傳輸值兩結(jié)點(diǎn)之間的增益。4、入支路流向結(jié)點(diǎn)的支路。5、出支路流出結(jié)點(diǎn)的支路。6、源結(jié)點(diǎn)僅有出支路的結(jié)點(diǎn)。該結(jié)點(diǎn)通常對(duì)應(yīng)信號(hào)源。7、匯結(jié)點(diǎn)僅有入支路的結(jié)點(diǎn)。該結(jié)點(diǎn)通常表示輸出信號(hào)。8、閉環(huán)信號(hào)流通的閉合路徑。9、自環(huán)僅含有一條支路的結(jié)點(diǎn)。10、前向路徑由源結(jié)點(diǎn)至匯結(jié)點(diǎn)不含有任何環(huán)路的信 號(hào)流通路徑。二、信