講座二 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差及其處理

1、講座二 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差及其處理第1頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差及其處理誤差產(chǎn)生的原因誤差的表示方法提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的方法有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則誤差的傳遞第2頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差產(chǎn)生的原因 誤差：測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值之間的差值。 根據(jù)誤差的性質(zhì)與產(chǎn)生的原因，可將誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。 系統(tǒng)誤差：由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中某些經(jīng)常發(fā)生的原因造成的，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 的影響比較固定，在同一條件下重復(fù)測(cè)定時(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。因此誤差的 大小往往可以估計(jì)，并能設(shè)法減小或加以校正。 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因有：方法誤差、儀器誤差、試劑誤差、操作 誤差

2、等。第3頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差產(chǎn)生的原因 偶然誤差:由于某些偶然的因素所引起的實(shí)驗(yàn)誤差。 偶然誤差難以發(fā)現(xiàn)，也難以控制，但在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件 下進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，偶然誤差的分布服從一般的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 1. 大小相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等； 2. 小誤差出現(xiàn)的幾率多，大誤差出現(xiàn)的幾率少。 隨著測(cè)量次數(shù)的增加，偶然誤差的算術(shù)平均值將 逐漸接近于零。因此多次測(cè)量結(jié)果的平均值接近 于真值！0 正 態(tài) 分 布第4頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差的表示方法 準(zhǔn)確度用來(lái)描述測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值之間的接近程度。顯然，誤差越大， 準(zhǔn)確度越低。

3、所以，誤差的大小是衡量準(zhǔn)確度高低的尺度。 絕對(duì)誤差: 個(gè)別測(cè)得值 真值 相對(duì)誤差： 100 用相對(duì)誤差來(lái)比較各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為合理。個(gè)別測(cè)得值 真值 真值第5頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差的表示方法 精密度是指在相同條件下多次測(cè)量結(jié)果間相互吻合的程度，它表現(xiàn)了 測(cè)量結(jié)果的再現(xiàn)性。 精密度用偏差來(lái)表示，偏差越小說(shuō)明分析結(jié)果的精密度越高。所以偏 差的大小是衡量精密度高低的尺度。 絕對(duì)偏差：個(gè)別測(cè)得值 測(cè)得平均值 相對(duì)偏差： 100 個(gè)別測(cè)得值 測(cè)得平均值 測(cè)得平均值第6頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差的表示方法如果對(duì)同一試樣進(jìn)行

4、了n次測(cè)定，測(cè)得結(jié)果分別為m1，m2， mn，則： 算術(shù)平均值 算術(shù)平均偏差 相對(duì)平均值偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差(均方根偏差) 第7頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差的表示方法偏差計(jì)算示例 A、B兩組數(shù)據(jù)，其各次測(cè)量的偏差分別為 A：+ 0.1、+ 0.4、0.0、- 0.3、+ 0.2、- 0.3、+ 0.2、- 0.2、- 0.4、+ 0.3 B：- 0.1、- 0.2、+ 0.9、0.0、+ 0.1、+ 0.1、0.0、+ 0.1、- 0.7、- 0.2算術(shù)平均值偏差： 標(biāo)準(zhǔn)偏差(均方根偏差) :第8頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差的表示方法

5、準(zhǔn)確度和精密度之間的關(guān)系 系統(tǒng)誤差是實(shí)驗(yàn)測(cè)量中誤差的主要來(lái)源，它影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn) 確度；而偶然誤差則影響測(cè)量結(jié)果的精密度。獲得良好的精密度并 不能說(shuō)明準(zhǔn)確度就高。只有在消除了系統(tǒng)誤差之后，精密度好，準(zhǔn) 確度才高。 第9頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的方法 減少系統(tǒng)誤差的途徑 對(duì)照實(shí)驗(yàn) 空白實(shí)驗(yàn) 校準(zhǔn)儀器 校正方法 減少偶然誤差的途徑 多次測(cè)量、取平均值 防范過(guò)失！ 第10頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則 有效數(shù)字是指在實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字。 記錄數(shù)字和計(jì)算結(jié)果時(shí)究竟應(yīng)該保留幾位數(shù)字，必須根據(jù)測(cè)量方法 和

6、使用儀器的準(zhǔn)確程度來(lái)決定。在記錄數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果時(shí)，所保留 的有效數(shù)字中，只有最后一位是可疑的數(shù)字。 稱(chēng)量瓶質(zhì)量：10. 373g，10.3732g，10.37321g 10.3732 0.0001g 鹽酸溶液體積：24.2mL，24.21mL，24.213 mL 24.21 0.01 mL 有效數(shù)字的位數(shù)直接與測(cè)定的相對(duì)誤差有關(guān)！ 在測(cè)量準(zhǔn)確度的范圍內(nèi)，有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量也越準(zhǔn)確。但超過(guò) 測(cè)量準(zhǔn)確度的范圍后，過(guò)多的數(shù)字是沒(méi)有意義的。 第11頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，只保留一位可疑數(shù)字； 當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)確定后，其余數(shù)字應(yīng)舍去；

7、 舍去方法：四舍六入五留雙 原有數(shù)據(jù)： 3.1424 3.2156 5.6235 4.6245 四位有效數(shù)據(jù)： 3.142 3.216 5.624 4.624 當(dāng)?shù)谝晃挥行?shù)字大于或等于8，其有效數(shù)字可以多算一 位。 三位有效數(shù)據(jù)： 3.14 四位有效數(shù)據(jù)： 9.37 第12頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則 當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)相加減時(shí)，其有效數(shù)字的保留應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后 位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)。 32.1 416.9 3.235 123 35.335 35.3 293.9 294第13頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則 在大量數(shù)

8、據(jù)的運(yùn)算中，為使誤差不迅速積累，對(duì)參加運(yùn) 算的數(shù)據(jù)可以多保留一位有效數(shù)字。待運(yùn)算完成后在進(jìn) 行舍入。 5.2727 0.075 3.7 2.12 5.27 0.08 3.7 2.12 11.17 11.2第14頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則 當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)相乘除時(shí)，其有效數(shù)字的保留應(yīng)以有效數(shù)字 位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為依據(jù)。 0.0121 25.64 1.05782 0.0121 25.6 1.06 = 0.328 0.0121 25.64 1.058 = 0.3282 = 0.328 第15頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差的傳遞 系統(tǒng)誤差的傳遞 A、B、C為三個(gè)測(cè)量值 E 為各項(xiàng)相應(yīng)的誤差，ER 為最終分析結(jié)果R的誤差 如 R = A + BC，則 ER = EA + EB EC 如 R = ，則 ER = + EA AEB BEC CAB C第16頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三誤差的傳遞 偶然誤差的傳遞 A、B、C為三個(gè)測(cè)量值 如 R = A + BC，則 如 R = ，則AB C第17頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)29分，星期三隨堂練習(xí)偏差計(jì)算 A、B兩組數(shù)據(jù)，其各次測(cè)量的偏差分別為 A：+ 0.2、+ 0.4、0.0、- 0.3、+ 0.2