人教新版八年級下冊《第16章 二次根式》2022年單元測試卷（1）（附答案詳解）

1、人教新版八年級下冊第16章二次根式2022年單元測試卷（1）1.若式子懸有意義，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）A. m -1B.m 12.下列各式是最簡二次根式的是（A. V13B. V123.F列各等式成立的是（）A. 4V5 x 2遮=8V5C. 4V3 x 3企=7V54.已知ab -1B.m 12.下列各式是最簡二次根式的是（A. V13B. V123.F列各等式成立的是（）A. 4V5 x 2遮=8V5C. 4V3 x 3企=7V54.已知ab0,則用化簡后為（A. ay/bB. -aVb5.下列各數(shù)中與2 +6的積是有理數(shù)的是（A. 2 + V3B. 26.7.D.C.B.D.C.5V3

2、 x 4V2 = 20V55V3 x 472 = 20V6ayfbV3在化簡舄時，甲、乙兩位同學(xué)的解答如下:甲. x-y _ (47)(衣- _(丘 _I* Vx+Vy _ (Vx+VyXx/x-VJ?) _ (Vx)2-(VJ02 7y乙:X-y _ (衣)2-(技)2 _ (依一(G+則兩人解法誰是正確的（）Jx+y/y= Vx-y/y.D.D.A.兩人解法都對 B.甲錯乙對C.甲對乙錯D.估計(jì)(2g+ 6V2) xg的值應(yīng)在（4和5之間5和6之間6和7之間D.aV-b2 V3兩人都錯7和8之間8.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡必-|a + b|的結(jié)果為（）8.9.A. b

3、-2a + b2a + b2a- b已知V7K + 2V10 - 2x9.A. b-2a + b2a + b2a- b已知V7K + 2V10 - 2x = y + 3，則x - y的立方根為（A. 0B. 2C. V2D. 210.若亞=a，V17 = b,則V5麗的值用a, b可以表示為（10.A而BA而B赤11.如果q + Va2 - 6a 4- 9 = 3成立,A. a 0B. a 3D. a 3則x的取值范圍是()A. x |B. 1 x 5 C. | x 7 D. | x 7.計(jì)算g +e的結(jié)果是.若J(x-2)2 = 2 - x,貝H的取值范圍是.若“1 一 x + V6 x =

4、 7，則 x 76 x的值是.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡J(a 5尸+ |a 2|的結(jié)果為.1 1 1 1 、 n 235.如果V7K與魚是同類二次根式，那么X的值可以是(只需寫出一個).對于實(shí)數(shù)p, q,我們用符號ntin(p,q表示p, q兩數(shù)中較小的數(shù).例如：min(l,2 = 1. 因此，min(-y/2, V3) =;若min(x - 1)2,7=1，則 =.計(jì)算：(1)2V8+1V18-jV32：(2)( 1)-1 V12 + (1 V2) |V3 2|；(3)V48 -r V3 -V12 + V24;(4)(3 + V5)(3 - V5) - (V3 - l)2.先化簡

5、，再求值：口_)+貯二，其中。=遍+1.、 cl?/-1.7.已知 = 2 +8，y = 2 - V3,求下列代數(shù)式的值: (l)x2-y2；(2)二.y x.如果最簡二次根式V4a - 5與，13 - 2a是同類二次根式.(1)求出a的值：(2)若a x -1且m H 3.故選:D.【答案】A【解析】解：a、vn是最簡二次根式，故a符合題意；B、V12 = 2V3.不是最簡二次根式，故8不符合題意：C、= aVa(a 0)不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、日=叵,不是最簡二次根式，故。不符合題意；勺3 3故選：A.根據(jù)最簡二次根式的定義，判斷即可.本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次

6、根式的定義是解題的關(guān)鍵.【答案】【解析】解：4、475x275 = 8x5 = 40,故選項(xiàng)錯誤；B、5V3 x 4V2 = 2043x2 = 20 在,故選項(xiàng)錯誤；C. 4V3 x 3V2 = 12V3V2 = 12V6-故選項(xiàng)錯誤；D、5V3 x 4V2 = 20V3V2 = 20V6.故選項(xiàng)正確.故選D.根據(jù)二次根式乘法法則：Va-Vb = Vab(a0,h0).分別計(jì)算即可.本題考查了二次根式的乘法法則，正確理解法則是關(guān)鍵.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.【解答】解：v ab 0,.% b

7、 0,原式=|q|正石，=ayjbf故選：D.【答案】D【分析】 本題考查二次根式的有理化因式；構(gòu)造平方差公式是解題的關(guān)鍵.利用平方差公式可知與2 +遮的積是有理數(shù)的為2 - V3.【解答】解：(2 +(2-=4-3 = 1;故選：D.【答案】B【解析】解：甲進(jìn)行分母有理化時不能確定依-4K0,故不能直接進(jìn)行分母的有理化，故甲 錯誤：乙分子因式分解，再與分母約分，故乙正確.故選：B.分別對甲和乙的過程進(jìn)行判斷，注意分母有理化時要判斷石豐仁本題考查分母有理化，關(guān)鍵在于分母有理化時要確定百-4力 0.【答案】C【解析】 解：(2V5 + 6&)x 出l l 陋=(2V3 + 6V2) x r- V

8、3 廠 6=2V3 x + 6V2 x =2 + 2通 2V6 = VZ4. 4 V24 5.6 2 + V24 7.即6 2 + 2n 7故選C.先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再對二次根式進(jìn)行估算，即可得出答案.本題考查了二次根式的運(yùn)算和無理數(shù)的估算，能估算出2遍的取值范圍是解本題的關(guān)鍵.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵.直接利用數(shù)軸得出a 0,a + b 0, 10-2x 0,解得：x = 5,則 y = -3.x - y = 8, 8的立方根是2,.x-yx-y的立方根為2,故選：D.根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x,進(jìn)而求

9、出y,根據(jù)立方根的概 念計(jì)算，得到答案.本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、立方根的概念是解題的關(guān)鍵.【答案】【解析】故選：C.把痛寫成推，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)解答即可.本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.【答案】【解析】解：v a + Va2 - 6a + 9 = 3yja2 6a + 9 = 3 a，即 J (a 3)2 = |a 3| = 3 a% a - 3 0, a ab = yfa- 傷(a 2 0,b 2 0)等.也考查了絕對值的含義.12.【答案】 y 4- 2 0, 2x - 1 0,解得：y N 2,

10、 x I，v x + y = 5y = 5 - x,則-2,解得：%7,故x的取值范圍是：ix7.故選:D.直接利用二次根式的性質(zhì)得出x, y的取值范圍，再利用x + y = 5得出x的取值范圍.此題主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解 題關(guān)鍵.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的性質(zhì)把舊化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：V18h-V2 = 3a/2h-V2 = 3.故答案為：3.【答案】x 2【解析】解： J(x - 2)2 = 2 x,.% x 2 0,x 2則x

11、的取值范圍是x 2故答案為：x/6 x = 7 - Vil x兩邊平方得6 - x = 49 - 14V11 x + 11 %,故答案為：先變形得到=3 = 7-3F，兩邊平方后得到VTiF =小 則=與，然后計(jì) WVll - x y/6 X-本題考查了二次根式的化簡求值，利用整體的數(shù)學(xué)思想解決問題.【答案】3解：由數(shù)軸可得：Q - 5V0, a-2 0,則個 9 5）2 + a - 2|=5 - q + q - 2=3.故答案為：3.直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【答案】7（答案不唯一）【

12、解析】解：當(dāng)V7F是最簡二次根式時，由題意得：x - 5 = 2,% - 7 如果VFF與我是同類二次根式，那么x的值可以是7（答案不唯一），故答案為：7（答案不唯一）.根據(jù)同類二次根式的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，熟練掌握同類二次根式的定義是解 題的關(guān)鍵.【答案】-V3 -1 或2【解析】解：-V3 y = 2 V3 x2 y2 = (x + y)(x y)=(2 + V5 + 2 - 75)(2 + V3 - 2 + V3)= 4x2百=8V3;2-82+V3=(2 + V3)2 -(2- V3)2=7 + 4V3 -(7- 4V3)=7 + 4V

13、3-7 + 4V3=8a/3.【解析】(1)將x、y的值代入，再根據(jù)平方差公式和二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得；(2)將x、y的值代入，再分母有理化，繼而依據(jù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算 法則.22.【答案】解：(1)由題意可知：4a - 5 = 13 - 2aa = 3v a = 3, 3 x 1. x 6 /5xy = (V5 + 2) X (V5 - 2) = 5 - 4 = 1.x2 + xy + y2 = (x + y)2 - xy = (2/5)2 - 1 = 19： 2 V5 3. 4 V5 + 2

14、0 V5 2 a = V5 + 2-4 = V5-2, h = 0,ax + by = (V5- 2)(V5 + 2) + (右- 2) x 0 = 5 - 4 = 1，ax + by的平方根是VI = +1.【解析】本題考查了完全平方公式、分母有理化、估算無理數(shù)的大小、平方根等知識點(diǎn)，能求出 x + y和xy的值是解(1)的關(guān)鍵，能估算出x、y的范圍是解(2)的關(guān)鍵.(1)先分母有理化求出x、y的值，再求出x + y和xy的值，最后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變 形，代入求出即可；(2)先求出x、y的范圍，再求出a、b的值，最后代入求出即可.【答案】解：(1)長方形4BCC的周長=2 x (8/3

15、+ V98) = 2(8/ + 772) = 16/3 + 146(米)，答：長方形4BCC的周長是16b+ 14/(米)，(2)通道的面積=(8V3 x V98) - (V13 + 1)(713 - 1)= 5676-(13-1)=56前一 12(平方米)，購買地磚需要花費(fèi)=6 x (56V6 - 12) = 336V6 - 72(元).答：購買地豉需要花費(fèi)336乃- 72元；【解析】(1)根據(jù)長方形4BCC的周長列出算式，再利用二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算 可得：(2)先計(jì)算出空白部分面積，再計(jì)算即可，本題主要考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則

16、及其性質(zhì).【答案】V7 -遍 屈-赤二1； 1111 1(2)Vl+i + V5+ + V5W5 + V5+V5 + + V10+V9=V2 - 1 + V3 V2 + V4 V3 + + V10 V9=VTo-1； (3)-1.【解析】解：解：lx(V7-4)(/7+x/6)(V7/6)=V7 V6；赤+焉:lx(x/n-Vn-l)(Vn+x/n-l)(Vn-Vn-l)y/n yn 1；故答案為：V7 V6； y/H 7n 1;(2)見答案;1 1,1 1 V3 - 1 - V5-V3 + V7-V5 - V9-V7_ V3 + 1V5 +V3V7 +V5-(V3 - 1)( + 1) - (V5 - V3)(