12.2-三角形全等的判定(SAS)(第2課時)(38張PPT)

1、1212三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為： 1、三角形全等判定方法1一、復(fù)習引入七樓A座辦公家園三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS2、除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能?1.三個角.2.三條邊.3.兩邊一角.4.兩角一邊.七樓A座辦公家園2、除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.二、問題引領(lǐng)：閱讀課本P37-39頁，思考以下問題：1、在

2、探究3的作圖中是先畫邊還是先畫角？這樣做有什么優(yōu)勢？2、在例2的證明中運用了哪些知識？3、第39頁的思考中，你能找出兩個三角形中對應(yīng)的相等關(guān)系嗎？由此得出了什么結(jié)論？七樓A座辦公家園二、問題引領(lǐng)：閱讀課本P37-39頁，思考以下問題：1、在探三、問題釋疑：1、尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法問題1先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫好的ABC剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？A B C 七樓A座辦公家園三、問題釋疑：問題1先任意畫出一個ABC，再畫一個A BA B C A D E 現(xiàn)象：兩個三角形放在一起 能完全重合說明：這

3、兩個三角形全等畫法：（1）畫DAE =A；（2）在射線AD上截取AB=AB，在射線 AE上截取AC=AC；（3）連接BCB C 問題先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，A=A，CA=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫好的ABC剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？七樓A座辦公家園A B C A D E 現(xiàn)象：兩個三角形放在一起 畫幾何語言：在ABC 和 ABC中，歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）AB = ABA =AAC =AC ABCABC（SAS） ABCABC七樓A座辦公家園幾何語言：歸納概括“SA

4、S”判定方法:AB = AB即時演練下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖乙中30的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個三角形全等七樓A座辦公家園即時演練下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由甲8 【例1】已知：如圖，AC=AD，CAB=DAB求證：ACBADBAC=AD（已知）CAB=DAB（已知）AB=AB（公共邊）ACBADB（SAS） 證明：在ACB和ADB中A B C D 七樓A座辦公家園【例1】已知：如圖，AC=AD，CAB=DABAC=AD1.已知：如圖，

5、AB=CB，1=2。ABD 和CBD 全等嗎？ABCD12變式1:已知：如圖,AB=CB,1= 2 求證:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADC變式2:已知:AD=CD，BD平分ADC ，求證:A=C證明兩條線段相等或兩個角相等可以通過證明它們所在的兩個三角形全等而得到。七樓A座辦公家園1.已知：如圖，AB=CB，1=2。ABD 和CBDABCD證明:在ABC與BAD中AC=BDCAB=DBAAB=BAABCBAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)BC=AD (全等三角形的對應(yīng)邊相等）可以看出，因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題

6、，常通過證明這兩個三角形全等來解決。2、 如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？七樓A座辦公家園ABCD證明:在ABC與BAD中AC=BDABC2.如圖，AC=BD，1= 2 求證:BC=AD變式1: 如圖，AC=BD,BC=AD求證:1= 2ABCD12ABCD12變式2: 如圖，AC=BD,BC=AD求證:C=DABCD變式3: 如圖，AC=BD,BC=AD求證:A=BABCD七樓A座辦公家園2.如圖，AC=BD，1= 2變式1: 如圖，AC=BADCB3、如圖，兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東，向西行進相同的距離，到達C、D兩地，此時C、D到B的距離相等嗎？為什么

7、？證明:依題意得 在ABC與ABD中AB=AB(公共邊) BAC= BAD=90AC=AD(已知)ABCABD（SAS）BC=BD (全等三角形的對應(yīng)邊相等）七樓A座辦公家園ADCB3、如圖，兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東，向西ABCDO4、如圖AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD.求證:AOBCOD證明:在AOB和COD中OA=OCOB=ODAOB=CODAOBCOD(SAS )七樓A座辦公家園ABCDO4、如圖AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB5、在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明AEC ADB的理由。_=_(已知)A= A( 公共角)_=_(

8、已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：在AEC和ADB中七樓A座辦公家園5、在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說6.根據(jù)題中條件，分別找出各題中的全等三角形.ABC40 DEF(1)(1)ABCEFD 根據(jù)“SAS”（2）ADCCBA 根據(jù)“SAS”40DCAB(2)七樓A座辦公家園6.根據(jù)題中條件，分別找出各題中的全等三角形.ABC40 7、若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADBD=CDS七樓A座辦公家園7、若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?8、如圖，要證ACB

9、 ADB ，至少選用哪些條件可證得ACB ADB。ABCDACB ADBSASAB=ABCAB= DABAC=ADSBC=BD七樓A座辦公家園8、如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可證得ABCDFE9、如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF，還需增加一個什么條件？七樓A座辦公家園ABCDFE9、如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明A例2、如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達點A 和B的點C，連接AC并延長至D，使CD =CA，連接BC 并延長至E，使CE =CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離為什么？ABCD

10、E12證明：在ABC 和DEC 中，AC = DC（已知），1 =2 （對頂角相等），BC =EC（已知） ，ABC DEC（SAS）AB =DE （全等三角形的對應(yīng)邊相等）七樓A座辦公家園例2、如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了3、應(yīng)用“SAS”判定方法，解決簡單實際問題問題2某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃請問如果只準帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一 塊去，能試著說明理由

11、嗎？七樓A座辦公家園利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊因3、應(yīng)用“S如圖，去修補一塊玻璃，問帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原來的完全一樣？分析：帶去，可以根據(jù)SAS得到與原三角形全等的一個三角形.七樓A座辦公家園如圖，去修補一塊玻璃，問帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原來的如圖，在ABC 和ABD 中.AB =AB，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等A B C D 4、兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和 “兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的條件能判定兩個三角形全等嗎？把一長一短的兩根細木棍的一端用螺釘鉸

12、合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來.有兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等。七樓A座辦公家園如圖，在ABC 和ABD 中.A B C D 4、兩邊一知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等七樓A座辦公家園知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等七樓A座辦公家園 通過本課時的學習，需要我們掌握：1.根據(jù)邊角邊定理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理.七樓A座辦

13、公家園 通過本課時的學習，需要我們掌握：1.根據(jù)邊角邊定理判定兩個全等七樓A座辦公家園全等七樓A座辦公家園D七樓A座辦公家園D七樓A座辦公家園5兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等七樓A座辦公家園5兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等七樓A座辦公家園B七樓A座辦公家園B七樓A座辦公家園COB=OC七樓A座辦公家園COB=OC七樓A座辦公家園證明：OAOCAOBCODOBOD， ABOCDO（SAS）， CA.在ABO和CDO中， ABCD.七樓A座辦公家園證明：OAOC ABOCDO（SAS）， C10、已知：如圖，ADBC，AD=CB求證：ADCCBAAD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA

14、（公共邊）ADCCBA（SAS）證明：ADBC 1=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在DAC和BCA中DC1A2B七樓A座辦公家園10、已知：如圖，ADBC，AD=CBAD=CB（已知）證ADCBFE11、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求證：A=D七樓A座辦公家園ADCBFE11、如圖，點E、F在BC上，七樓A座辦公家園AC=DF(已知），A=D （已證），AB=DE （已證），EFDBCA（SAS），證明:ACDF， A=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又 AE=DB， AE+BE=DB+BE,即AB=DE. 在EFD和BCA中， ABC=DEF（全等三角形的對應(yīng)角相等

15、）EFBC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)FEBACD能力提升：12、點A，E，B，D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，ACDF.請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？七樓A座辦公家園AC=DF(已知）， ABC=DEF（全等三角形的對應(yīng)FCBEDA13、如圖:己ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說明七樓A座辦公家園FCBEDA13、如圖:己ADBC,AE=CF,AAC=DF已知）A=D （已證）AB=DE （已證）EFDCBA（SAS）.【解析】ACDFA=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又 AE=DB AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在EFD和BCA中 BC= EF（ ） ABC=DEF（全等三角形的對應(yīng)角相等）EFBC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)全等三角形的對應(yīng)邊相等七樓A座辦公家園AC=DF已知）【解析】ACDF BC= EF（ 14、在