2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8.6-空間向量及其運算

1、2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8內(nèi)容索引0102必備知識 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破內(nèi)容索引0102必備知識 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識 預(yù)案自診必備知識 預(yù)案自診【知識梳理】 1.空間向量的有關(guān)概念(1)空間向量:在空間中,具有和的量叫做空間向量,其大小叫做向量的或.(2)相等向量:方向且模的向量.(3)共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線_或,則這些向量叫做或,a平行于b記作ab.(4)共面向量:平行于同一的向量叫做共面向量.大小方向長度模相同相等平行重合共線向量平行向量平面【知識梳理】 1.空間向量的有關(guān)概念大小方向長度模相同相等平2

2、.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b0),ab存在R,使a=b.(2)共面向量定理:若兩個向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=xa+yb.(3)空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中a,b,c叫做空間的一個基底.3.兩個向量的數(shù)量積(1)ab=|a|b|cos.(2)ab (a,b為非零向量).(3)|a|2=.Ab=0a2 2.空間向量的有關(guān)定理Ab=0a2 4.空間向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,

3、b2,b3),則a+b=.a-b=.a=.ab=.(a1+b1,a2+b2,a3+b3) (a1-b1,a2-b2,a3-b3) (a1,a2,a3) a1b1+a2b2+a3b3 4.空間向量的坐標(biāo)運算(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(x2-x1,y2-y1,z2-z1) (x2-x1,y2-y1,z2-z1) 常用結(jié)論常用結(jié)論【考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(2)|a|-|b|=|a+b|是a,b共線的充要條件.()(3)空間中任意兩非零向量a,b共面.()(4)對于空間非零向量a,b,若ab0,則a與b的夾角為鈍角.()(5)對于非零向量b,由a

4、b=bc,得a=c.()【考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤2.若x,yR,有下列命題:若p=xa+yb,則p與a,b共面;若p與a,b共面,則p=xa+yb;其中真命題的個數(shù)是()A.1B.2 C.3D.4答案 B解析 正確,中若a,b共線,p與a不共線,則p=xa+yb就不成立.正確.中若點M,A,B共線,點P不在此直線上,則 不成立.2.若x,yR,有下列命題:答案 B答案 D 答案 D 4.(2020山東煙臺月考)若直線l的方向向量為a=(1,0,2),平面的法向量為n=(-2,0,-4),則直線l與平面的位置關(guān)系為.答案 l解析 因為a=- n,所以l.4.(2

5、020山東煙臺月考)若直線l的方向向量為a=(1,0關(guān)鍵能力 學(xué)案突破關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點1空間向量的線性運算考點1空間向量的線性運算2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8思考空間向量的線性運算與平面向量的線性運算有什么區(qū)別與聯(lián)系?解題心得1.選定空間不共面的三個向量作基向量,并用它們表示出指定的向量,這是用向量解決立體幾何問題的基本要求,另外解題時應(yīng)結(jié)合已知和所求,觀察圖形,聯(lián)想相關(guān)的運算法則和公式等,就近表示所需向量.2.空間向量問題可以轉(zhuǎn)化為平面向量問題來解決,即把空間向量轉(zhuǎn)化到某一個平面上,利用三角形法則或平行四邊形法則來解決.思考空間向量的線性運算與平

6、面向量的線性運算有什么區(qū)別與聯(lián)系?2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8考點2共線定理、共面定理的應(yīng)用考點2共線定理、共面定理的應(yīng)用答案 平行 答案 平行 2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8考點3空間向量的坐標(biāo)運算【例3】 (1)(2020河南鄭州調(diào)研)已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,),若a,b,c三向量共面,則等于()A.9B.-9C.-3D.3(2)(2020北京朝陽區(qū)一模)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,BB1的中點,點P在對角

7、線CA1上運動.當(dāng)PMN的面積取得最小值時,點P的位置是()A.線段CA1的三等分點,且靠近點A1B.線段CA1的中點C.線段CA1的三等分點,且靠近點CD.線段CA1的四等分點,且靠近點C考點3空間向量的坐標(biāo)運算【例3】 (1)(2020河南鄭州調(diào)答案 (1)B(2)B解析 (1)由題意知c=xa+yb,即(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),答案 (1)B(2)B(2)設(shè)正方體的棱長為1,以A為原點,AB,AD,AA1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,(2)設(shè)正方體的棱長為1,以A為原點,AB,AD,AA1分別2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8解題心得空間向

8、量的坐標(biāo)表示主要應(yīng)用于向量平行、向量垂直、向量的模、向量的夾角,在研究幾何問題中只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把空間幾何體中涉及的直線和平面用向量表示,就可以使得幾何證明通過代數(shù)運算得到解決,這是使用空間向量研究立體幾何問題的基本思想.解題心得空間向量的坐標(biāo)表示主要應(yīng)用于向量平行、向量垂直、向量對點訓(xùn)練3(1)(2020河北五校聯(lián)考)已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且ab,則實數(shù)m的值為()(2)設(shè)點C(2a+1,a+1,2)在由點P(2,0,0),A(1,-3,2),B(8,-1,4)確定的平面上,則a=.對點訓(xùn)練3(1)(2020河北五校聯(lián)考)已知向量a=(2m+答案

9、(1)B(2)16 答案 (1)B(2)16 考點4空間向量數(shù)量積的應(yīng)用【例4】 (1)如圖所示,已知PA平面ABC,ABC=120,PA=AB=BC=6,則PC=()A.6B.6C.12D.144(2)(2020福建福州三模,理14)正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為BC1中點,Q為A1D中點,則異面直線DP與C1Q所成角的余弦值為.考點4空間向量數(shù)量積的應(yīng)用【例4】 (1)如圖所示,已知PA2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8解題心得空間向量數(shù)量積的應(yīng)用(1)求夾角.設(shè)向量a,b所成的角為,則 ,進而可求兩異面直線所成

10、的角.(2)求長度(距離).運用公式|a|2=aa,可使線段長度的計算問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計算問題.(3)解決垂直問題.利用abab=0(a0,b0),可將垂直問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計算問題.解題心得空間向量數(shù)量積的應(yīng)用對點訓(xùn)練4(1)如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,P,Q分別是棱A1D1,AB,BC的中點,若經(jīng)過點M,P,Q的平面與平面CDD1C1的交線為l,則直線l與直線QB1所成角的余弦值為()(2)已知空間向量a=(1,-,-1),b=(-,1-,-1)的夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是.對點訓(xùn)練4(1)如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C解析 (1)

11、取C1D1的中點E,則平面PQEM是經(jīng)過點M,P,Q的平面,延長PQ,交DC延長線于點F,則EF是經(jīng)過點M,P,Q的平面與平面CDD1C1的交線l,解析 (1)取C1D1的中點E,則平面PQEM是經(jīng)過點M,P2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8要點歸納小結(jié)1.利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ).2.利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題;利用數(shù)量積運算可以解決一些距離、夾角問題.3.利用向量解立體幾何題的一般方法:把線段或角度轉(zhuǎn)化為用向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通過向量的運算或證明去解決問題.要點歸納小結(jié)1.

12、利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量要點歸納小結(jié)1.向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律,但不滿足結(jié)合律,即ab=ba,a(b+c)=ab+ac成立,(ab)c=a(bc)不一定成立.3.求異面直線所成的角,一般可以轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角,但要注意兩種角的范圍不同,最后應(yīng)進行轉(zhuǎn)化.要點歸納小結(jié)1.向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律,但不滿足結(jié)合 一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得二、老師們指點下本課時的重要內(nèi)容學(xué)習(xí)延伸開始學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好了沒有？觀后思考 一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得學(xué)習(xí)延伸開始學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好 學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看 同學(xué)們再見! 學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看 同學(xué)們再見! 親愛的朋友，你好！非常榮幸和你相遇，很樂意為您服務(wù)。希望我的文檔能夠幫助到你，促進我們共同進步?？鬃釉?，三人行必有我?guī)熝?，術(shù)業(yè)有專攻，尺有所長，寸有所短，希望你能提出你的寶貴意見，促進我們共同成長，共同進步。每一個都花費了我大量心血，其目的是在于給您提供一份參考，哪怕只對您有一點點的幫助，也是我最大的欣慰。如果您覺得有改進之處，請您留言，后期一定會優(yōu)