2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市南暑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市南暑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若對(duì)，都有成立，則a的取值范圍是（ ）A. B. (,1C. D. (,e參考答案：C【分析】通過變形可將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)，單調(diào)遞減；即在上恒成立；通過分離變量的方式可求得的取值范圍.【詳解】由且得：對(duì)，都有令，則則只需對(duì)，單調(diào)遞減即可即在上恒成立 令，則當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}中的恒成立的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性

2、的問題，從而通過分離變量的方式來求解.2. 若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，1）和直線3x+y4=0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A3x+y6=0Bx3y+2=0Cx+3y2=0D3xy+2=0參考答案：B略3. 若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略4. 復(fù)數(shù)=（）A1+2iB12iC2+iD2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；5N ：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=1+2i，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能

3、力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 A B C D參考答案：D6. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是參考答案：B略7. 任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（ ）A 邏輯結(jié)構(gòu) B 條件結(jié)構(gòu) C 循環(huán)結(jié)構(gòu) D順序結(jié)構(gòu)參考答案：D8. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：C9. 小明同學(xué)喜歡籃球，假設(shè)他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析：利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：概率 即可得出詳解：每次投籃命中的概率是，在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概

4、率是故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為 A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A)1 (B)4 (C)3 (D)2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與橢圓具有相同的小題離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 參考答案：或12. 設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：略13. 若,且,則_； 參考答案：1略14. 函數(shù)的最小值是 參考答案：略15. 已知結(jié)論：“在正ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是ABC外接圓的圓心，則”若把該結(jié)論

5、推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為，其外接球的半徑為，則有，故，則，在中，解得，即，故.【方法二】：等體積法得H=4r16. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.參考答案：60 17. 一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人。現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有_人。參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 在數(shù)列中，=1，其中實(shí)數(shù).（I） 求；（）

6、猜想的通項(xiàng)公式, 并證明你的猜想.參考答案：解：（）由 6分(） 猜想： 當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即:，則時(shí)， =猜想成立. 綜合可得對(duì)，成立. 12分略19. 本小題滿分12分）現(xiàn)有一批貨物用輪船從甲地運(yùn)往乙地距離為500海里，已知該船最大速度為45海里/小時(shí)，每小時(shí)運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元已知輪船速度為20海里/小時(shí)，全程運(yùn)輸成本為30000元（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)為多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題意得，每小時(shí)燃料費(fèi)用為,全

7、程所用時(shí)間為小時(shí).則全程運(yùn)輸成本y=， 3分當(dāng)x=20時(shí),y=30000得：k=0.6 4分故所求的函數(shù)為y=, 6分(2)y= 9分當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)取等號(hào) 11分故當(dāng)輪船速度為40海里/小時(shí)時(shí)，所需成本最小 12分略20. 定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為（1）求an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出an的通項(xiàng)公式（2）由Cn=，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，根據(jù)題意得數(shù)列an的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)