【新教材】8-6-1 直線與直線垂直 教學設計-人教A版高中數(shù)學必修第二冊

1、【新教材】8.6.1 直線與直線垂直（人教A版） 直線與直線垂直是所有垂直關系的基礎，在初中已經(jīng)學過矩形，直角三角形等垂直關系，本節(jié)教材重點介紹了異面直線所成角，對平面中直線與直線的垂直關系進一步深化.也為后續(xù)線面垂直、面面垂直打下基礎.課程目標1. 理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；2. 進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實事求是等嚴肅的科學態(tài)度和品質(zhì).數(shù)學學科素養(yǎng)1. 邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂直.2數(shù)學運算：求兩異面直線所成角重點：求兩異面直線所成角.難點：求兩異面直線所成角.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具

2、：多媒體。情景導入觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCDABCD中，線段AB所在的直線與線段CC所在直線的位置關系如何？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本146-148頁，思考并完成以下問題1、什么是異面直線所成角？2、異面直線所成角的范圍是多少？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.異面直線所成的角(1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線aa,bb,則a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)異面直線所成的角的取值范圍:090.(3)如果兩條異

3、面直線a,b所成的角是直角,就說這兩條直線互相垂直,記作ab.四、典例分析、舉一反三題型一 證明兩直線垂直例1如圖，在正方體中，為底面的中心.求證 【答案】見解析【解析】如圖所示：連接，是正方體.四邊形是平行四邊形.直線與所成的角即為直線與所成的角.連接，易證.又為底面的中心，為的中點解題技巧（證明兩直線垂直的常用方法）(1)利用平面幾何的結論,如矩形,等腰三角形的三線合一，勾股定理;(2)定義法:即證明兩條直線夾角是90;(3)利用一些事實:兩條平行直線，若其中一條直線垂直另一條直線,則其平行線也垂直此直線.跟蹤訓練一1如圖，在直三棱柱中，P為的中點，Q為棱的中點，求證：.?！敬鸢浮恳娊馕?

4、【解析】 如圖，取AB的中點D，連接CD、DP，P為的中點，.又Q為的中點，.四邊形CDPQ為平行四邊形，.又，D為AB的中點，.題型二 求異面直線所成的角例2 如圖,在三棱錐A-BCD中,O,E分別是BD,BC的中點,AOOC,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= QUOTE 2 ,求異面直線AB與CD所成角的余弦值.【答案】 QUOTE 24 .【解析】取AC的中點M,連接OM,ME,OE, 由E為BC的中點知MEAB,由O為BD中點知OEDC,所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在OME中,EM= QUOTE 12 AB= QUOTE 22 ,OE= QUOT

5、E 12 DC=1,因為OM是RtAOC斜邊AC上的中線, 所以OM= QUOTE 12 AC=1, 取EM的中點H,連OH,則OHEM, 在RtOEH中,所以cosOEM= QUOTE 24 .解題技巧 (求異面直線所成角的一般步驟)求異面直線所成角的一般步驟: (1)找(或作出)異面直線所成的角用平移法,若題設中有中點,?？紤]中位線. (2)求轉化為求一個三角形的內(nèi)角,通過解三角形,求出所找的角.(3)結論設(2)所求角大小為.若090,則即為所求;若90180,則180-即為所求跟蹤訓練二1、如圖,在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點,若EF= QUOTE

6、 3 ,求異面直線AD,BC所成角的大小.【答案】60【解析】如圖,取BD的中點M,連接EM,FM. 因為E,F分別是AB,CD的中點,所以EM QUOTE 12 AD,FM QUOTE 12 BC,則EMF或其補角就是異面直線AD,BC所成的角.因為AD=BC=2,所以EM=MF=1,在等腰MEF中,過點M作MHEF于H,在RtMHE中,EM=1,EH= QUOTE 12 EF= QUOTE 32 ,則sinEMH= QUOTE 32 ,于是EMH=60,則EMF=2EMH=120.所以異面直線AD,BC所成的角為EMF的補角,即異面直線AD,BC所成的角為60.五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計8.6.18.6.1直線與直線垂直1、異面直線所成角