分類計(jì)數(shù)原理加法原理分步計(jì)數(shù)原理乘法原理000001課件

1、 分類計(jì)數(shù)原理(加法原理）分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理） 問題1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班, 汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?設(shè)問1： 從甲地到乙地按交通工具可分_類方法?第一類方法, 乘火車，有_ 種方法;第二類方法, 乘汽車，有_ 種方法; 從甲地到乙地共有 3+ 2 = 5 種方法設(shè)問2：每類方法中的每種一方法有什么特征？只能屬于某一類，并能單獨(dú)完成從甲地到乙地的目的！232甲乙火車1火車2火車3汽車1汽車2 做一件事情，完成它可以有 n 類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第

2、 n 類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。分類計(jì)數(shù)原理也稱加法原理分類計(jì)數(shù)原理：使用分類計(jì)數(shù)原理中的“分類”要注意：1.標(biāo)準(zhǔn)必須一致,而且全面、不重不漏！“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的 即：它們兩兩的交集為空集！每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成2.3. 做一件事情，完成它需要分成 n個(gè)步驟，做第一步有m1 種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n 步有mn 種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理也稱乘法原理使用分步計(jì)數(shù)原理中的“分步”程序要標(biāo)準(zhǔn)必須一致、正確。“

3、步”與“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉若完成某件事情需n步,每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分且必須依次完成這n個(gè)步驟后,這件事情才算完成1.2.3. 例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？分析: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,可按_劃分，有_（ 類?步？）辦法。第一類辦法, 從男三好學(xué)生中任選一人, 共有_ 種不同的方法第二類辦法, 從女三好學(xué)生中任選一人, 共有 _ 種不同的方法 由分類計(jì)數(shù)原理, 得到不同

4、選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種542性別分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理的區(qū)別： 如果任何一類辦法中的任何一種方法都能完成這件事，則選用分類記數(shù)原理，即類與類之間是相互獨(dú)立的，即分類完成。 如果只有當(dāng)n個(gè)步驟都作完，這件事才能完成，則選用分步記數(shù)原理，即步與步之間是相互依存的，連續(xù)的，即“分步完成”。練習(xí)：1、現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名。 （1）從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ （2）從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)有多少種不同的選法？ （3）選不同年級(jí)的學(xué)生兩名參加接待外賓的活動(dòng)有多少種不同的選法？1、現(xiàn)有高一年級(jí)的

5、學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名。 （1）從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？分析： 完成這件事可以有三類方法，所以用分類記數(shù)原理；解：（1）由分類記數(shù)原理知有3+4+5=12種選法1、現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名。 （2）從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)有多少種不同的選法？分析： 完成這件事，必須分成三步：選一位高一年級(jí)學(xué)生，選一位高二年級(jí)學(xué)生，選一位高三年級(jí)學(xué)生，此三步缺一不可，所以用分步記數(shù)原理；解：（2）由分步記數(shù)原理知有345=60種選法1、現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名。

6、（3）選不同年級(jí)的學(xué)生兩名參加接待外賓的活動(dòng)有多少種不同的選法？分析： 完成這件事，可以取“高一、高二”，“高二、高三”，“高三、高一”，所以先分類再分步。解：（3）有35+54+34=47種練習(xí)：1、現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名。 （1）從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ （2）從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)有多少種不同的選法？ （3）選不同年級(jí)的學(xué)生兩名參加接待外賓的活動(dòng)有多少種不同的選法？解：（1）由分類記數(shù)原理知有3+4+5=12種選法（2）由分步記數(shù)原理知有345=60種選法（3）有35+54+34=47種3、有不同的

7、中文書9本，不同的英文書7本，不同 的日文書5本，從其中取出不是同一國(guó)文字的書 2本，問有多少種不同的取法？解：取出不是同一國(guó)文字的書2本，可以分為三類：中英、中日、英日，而每一類中又都可分兩步來(lái)取，因此有N=97+75+95=143種不同的取法。4、用1，5，9，13中任意一個(gè)數(shù)作分子，4，8，12， 16中任意一個(gè)作分母，可構(gòu)造多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？ 可構(gòu)造多少個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)？解：由分步記數(shù)原理得可構(gòu)造44=16個(gè)不同的分?jǐn)?shù)；要構(gòu)造真分?jǐn)?shù)則分類進(jìn)行， 分子為1，分母可為4，8，12，16，有4種；分子為5，分母可為8，12，16，有3種；分子為9，分母可為12，16，有2種；分子為13，分母可

8、為16，有1種；所以可構(gòu)造4+3+2+1=10種真分?jǐn)?shù)。6、（1）某中學(xué)的一幢6層教學(xué)樓共有4處樓梯，問 從1樓到6樓共有_種不同的走法？（2）3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇1處游覽， 不同選法的種數(shù)是35還是53？_4553（3）4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃 球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的1個(gè)運(yùn)動(dòng) 隊(duì)，不同報(bào)名方法的種數(shù)是34還是43？_34分析：（1）從一樓到六樓五層有樓梯，每一層有四種走法，由分步記數(shù)原理知共有44444=45種走法。（2）先由1班選擇，有5種選法；再由2班選擇亦有5種方法；最后由三班選也有5種 方法，由分步記數(shù)原理可知有555=53種選法；（3）同（1）、（2），

9、每位同學(xué)都有3種選擇，由分步記數(shù)原理知有3333=34種方法。 7、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？紅紅藍(lán)黃藍(lán)黃藍(lán)黃黃紅紅藍(lán)A區(qū):3種B區(qū)：2種C區(qū)：1種D區(qū)：1種紅藍(lán)黃紅藍(lán)紅藍(lán)黃黃紅黃藍(lán)解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成第一步, 填涂A區(qū)域： m1 = 3 種,第二步,填涂B區(qū)：m2 = 2 種,第四步,填涂剩下的最后一個(gè)區(qū)域：m3 = 1 種,所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11= 6 種。第三步,填涂C區(qū)：m2 = 1 種, 請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題 :何時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理里呢? 答: 完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,則計(jì)算完成這件事情的方法總數(shù)用 _分類計(jì)數(shù)原理。分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事情有n個(gè)步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須且只需完成互相獨(dú)立的這n步后,才能完成這件事,則計(jì)算完成這件事的方法總數(shù)用_ 請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題 :1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？ 答: 分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理。 2.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么