液壓流體力學(xué)基礎(chǔ) (3)課件

1、關(guān)于液壓流體力學(xué)基礎(chǔ) (3)第一張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 流體靜力學(xué)一、靜壓力及其性質(zhì)二、靜力學(xué)基本方程三、壓力的表示方法及單位四、帕斯卡原理五、液體靜壓力作用在固體壁面上的力第二張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、靜壓力（強(qiáng)）及其性質(zhì)靜止液體在單位面積上所受的法向力稱(chēng)為靜壓力。（A0，趨于一點(diǎn)） 若在液體的面積A上所受的法向作用力F為均勻分布時(shí)，靜壓力可表示為 p = F / A 液體靜壓力在物理學(xué)上稱(chēng)為壓強(qiáng)，工程實(shí)際應(yīng)用中習(xí)慣稱(chēng)為壓力。 作用在一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)在任意方向都是相等的，稱(chēng)為各向同性，所以壓強(qiáng)是標(biāo)量函數(shù)。第三張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

2、二、靜力學(xué)基本方程壓力隨深度線性增加，等深等壓重力作用下靜壓力基本方程式 p=p0+gh 重力作用下靜止液體壓力分布特征：壓力由兩部分組成：液面壓力p0，自重形成的壓力gh。液體內(nèi)的壓力與液體深度成正比。離液面深度相同處各點(diǎn)的壓力相等，壓力相等的所有點(diǎn)組成等壓面，重力作用下靜止液體的等壓面為水平面。靜止液體內(nèi)部各點(diǎn)壓力由質(zhì)點(diǎn)所在的坐標(biāo)決定。即p(x,y,z)第四張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3-2：已知油液=900kg/m2, F=1000N，A=110-3m2 求在h=0.5m 處p=?解：表面壓力p0=F/A =1000/110-3 =106N/m2 h處的壓力 p=p0+g

3、h106Pa第五張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、壓力的表示1）按測(cè)量基準(zhǔn)不同表示 ppa p表壓=p相對(duì)= p絕對(duì)pa ppa p真空度=pap絕對(duì)2）單位1Pa=1N/m21bar=1105Pa1kPa=1103Pa1MPa=1106Pa1at=1公斤壓力=1kgf/cm2=1kg9.8N/kg/(10-2m)2=98KPa=0.98105Pa=0.98bar1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 = 0.101325 MPa = 1.01325 bar = 1.033227 at 1mH2O=gh=(1103kg/m3)9.8N/kg 1m=9.8103Pa第六張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022

4、年6月例題3-3： 某液壓系統(tǒng)壓力表的讀數(shù)為0.49MPa，這是什么壓力？它的絕對(duì)壓力是多少？用油柱高度表示是多少？第七張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題3-6： 連通器中，存在兩種液體，已知水的密度=1000kg/m3,h1=60cm,h2=75cm,求另一種液體的密度。第八張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （1）在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體的壓力可以等值地傳遞到液體各點(diǎn)，這就是帕斯卡原理，也稱(chēng)為靜壓傳遞原理。 （2）如果忽略靜止液體的自身重力，則液體內(nèi)部壓力處處相等。 （3）壓力取決于負(fù)載四、帕斯卡原理第九張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題3-5已知：D=

5、100mm,d=20mm,m=5000kg 求： F=？G=mg=5000kg9.8N/kg=49000N 由 p1=p2， 則 F/(d 2/4)=G/（D 2/4) F=(d 2/D 2)G =(202/1002)49000=1960N第十張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)于采用液壓泵連續(xù)供油的液壓傳動(dòng)系統(tǒng)，流動(dòng)油液在某處的壓力也是因?yàn)槭艿狡浜蟾鞣N形式負(fù)載(如工作阻力、摩擦力、彈簧力等)的擠壓而產(chǎn)生的。 雖然流動(dòng)油液存在動(dòng)壓力（因流動(dòng)導(dǎo)致的壓力變化），但相對(duì)于靜壓力來(lái)說(shuō)很小，一般可以忽略不計(jì)。因此，液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中流動(dòng)油液的壓力，主要考慮靜壓力。液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中壓力的建立第十一張，

6、PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、液體壓力作用在固體壁面上的力 液體和固體壁面接觸時(shí)，固體壁面將受到液體靜壓力的作用。 1.當(dāng)固體壁面為平面，液體壓力在該平面的總作用力 F = p A，方向垂直于該平面。2.當(dāng)固體壁面為曲面時(shí)，液體壓力在曲面某方向上的總作用力F =pAx，Ax 為曲面在該方向的投影面積。第十二張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題3-4： 圖示為一圓錐閥，閥口直徑為d，在錐閥的部分圓錐面上有油液作用，各處壓力均為p。試求油液對(duì)錐閥的總作用力。第十三張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 液體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 流體動(dòng)力學(xué)主要研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律

7、。流動(dòng)液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程是描述流動(dòng)液體力學(xué)規(guī)律的三個(gè)基本方程式。前兩個(gè)方程反映了液體的壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動(dòng)量方程用來(lái)解決流動(dòng)液體與固體壁面間的作用力問(wèn)題。第十四張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、基本概念1.歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)、流場(chǎng) 在流體力學(xué)里，有兩種描述流體運(yùn)動(dòng)的方法：歐拉（Euler)和拉格朗日（Lagrange)方法。拉格朗日法是去追蹤每個(gè)粒子從某一時(shí)刻起的運(yùn)動(dòng)軌跡，是理論力學(xué)的方法，例如某個(gè)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b，c）的軌跡。 歐拉法描述的是任何時(shí)刻流體中各種變量的分布。例如坐在河岸邊看河水流，不停地用儀器測(cè)所有位置點(diǎn)的速度、壓力、溫度等，由此得到

8、每一時(shí)刻這一河流區(qū)域水流各物理量的分布（流場(chǎng)）。所以歐拉法又稱(chēng)為觀察站法。 第十五張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、基本概念1.歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)、流場(chǎng) 歐拉法用所有質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)（X，Y，Z）與時(shí)間變量t來(lái)表達(dá)流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如壓力場(chǎng)： p=（ X，Y，Z，t） （1）、t一定時(shí)， p=（ X，Y，Z），得到某時(shí)刻壓力在空間的分布規(guī)律。 （2）、（X，Y，Z）坐標(biāo)一定時(shí)，得到某點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律。 （3）、在確定的時(shí)間，確定的位置上有確定的壓力。 （4）、當(dāng)p不隨t變化時(shí)， p=（ X，Y，Z），即p只是空間位置的函數(shù)。恒定流動(dòng) 恒定流動(dòng)：液體流動(dòng)時(shí)，液體中任一點(diǎn)處的

9、壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化，故也稱(chēng)為定常流動(dòng)或非時(shí)變流動(dòng)第十六張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月恒定流動(dòng)和非恒定流動(dòng)(歐拉法觀察)（1）p=（ X，Y，Z，t），當(dāng)（X，Y，Z）一定時(shí)，壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律？第十七張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.理想液體、一維流動(dòng) 理想液體：假設(shè)的既無(wú)粘性又不可壓縮的流體稱(chēng)為理想流體 一維流動(dòng)：壓力、速度和密度等流動(dòng)物理量沿一個(gè)坐標(biāo)變化。如液體在管道內(nèi)流動(dòng)，流動(dòng)物理量隨一個(gè)曲線坐標(biāo)變化，故屬于一元流動(dòng)。第十八張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.流線、流束、通流截面：流線：是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線（如t時(shí)刻的流線），曲線上各點(diǎn)

10、的切線方向與各該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致，它是各點(diǎn)的速度包絡(luò)線。 流線的性質(zhì)：（1）恒定流動(dòng)時(shí)，流線也就是某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線；非恒定流動(dòng)，速度是變化的（如方向發(fā)生了變化），流線也隨時(shí)間變化。（2）流線不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。第十九張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月流束：通過(guò)流體某截面A上所有各點(diǎn)畫(huà)出流線，這些流線的集合就構(gòu)成了流束。微元流束：當(dāng)截面A趨于0時(shí)的流束，即面積取dA。（1）微元流束的極限是流線；（2）沿微元流束變化的速度、壓強(qiáng)等參數(shù)是流線坐標(biāo)的函數(shù)（3）微元流束截面上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度、壓強(qiáng)等參數(shù)相等，便于寫(xiě)出積分方程式。如用于“流量計(jì)算”、“伯努利方程的推導(dǎo)”。第二十張，PPT共

11、四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 通流截面：為了便于計(jì)算，截面通常選擇與通過(guò)截面上各點(diǎn)流線垂直的的面，也稱(chēng)為過(guò)流斷面。例如管道的截面。 當(dāng)通流截面是平面時(shí)，流體做平行流動(dòng)，否則做緩變流動(dòng)或急變流動(dòng)。第二十一張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.流速、流量流速：流體質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的距離流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)某通流截面流體的體積，流量以q表示，單位為 或 L/min。質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)某通流截面流體的質(zhì)量。流量以qm表示，單位為kg/s 或 kg/min。第二十二張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.流速、流量平均流速：通過(guò)流體某截面流速的平均值： 質(zhì)點(diǎn)流速：由于粘性力，實(shí)際

12、流體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)流速不等，實(shí)際流速和平均流速的關(guān)系： 平均流速比實(shí)際流速大平均流速比實(shí)際流速小第二十三張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月液體在管內(nèi)作恒定流動(dòng)，任取1、2兩個(gè)通流截面，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)兩個(gè)截面的液體質(zhì)量相等，即：二、流體的連續(xù)方程依據(jù)：質(zhì)量守恒定律結(jié)論：流量連續(xù)性方程說(shuō)明了恒定流動(dòng)中流過(guò)各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。因而流速與通流截面的面積成反比（如：自由下落的水柱）。 1v1 A1 = 2v2 A2 不考慮液體的壓縮性，則得 q =v A =常量第二十四張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月習(xí)題3-7： 有油從垂直安放的圓管中流出，如管內(nèi)徑d1=

13、10cm，管口處平均流速v1=1.4m/s，求管垂直下方H=1.5m處的流速和油柱直徑。 分析：理想液體、液體做初速度為v1的自由落體運(yùn)動(dòng)、恒定流動(dòng)第二十五張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、流體的伯努利方程1.理想液體一維恒定流的運(yùn)動(dòng)微分方程微分方程：含自變量、未知函數(shù)和它的微分（或偏微分）的方程稱(chēng)為常（或偏）微分方程。流體運(yùn)動(dòng)微分方程 ：是關(guān)于質(zhì)量力、流體密度 ，壓強(qiáng)p ，速度u的關(guān)系式假設(shè)：理想液體作恒定流動(dòng)無(wú)內(nèi)摩擦力；不可壓縮(故密度是常數(shù))；壓力、速度等不隨時(shí)間變化，但隨空間位置變化依據(jù)：牛頓第二定律第二十六張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、流體的伯努利方程1.

14、理想液體一維恒定流的運(yùn)動(dòng)微分方程模型：微元流束上取一小段圓柱形液體作為研究模型。推導(dǎo)：研究小段圓柱體的運(yùn)動(dòng)微分方程，沿流線積分后可得整條流線上壓強(qiáng)、速度等參數(shù)間的關(guān)系。設(shè)：圓柱形液體的密度為，沿流線方向的運(yùn)動(dòng)速度為u，加速度為al，則根據(jù)牛頓第二定律，在dl方向上：注：微元流束截面上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度、壓強(qiáng)等參數(shù)相等。第二十七張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、流體的伯努利方程1.理想液體一維恒定流的運(yùn)動(dòng)微分方程由速度的全微分可以得到加速度與速度的關(guān)系：第二十八張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月積分后可得理想液體恒定流動(dòng)在一條流線上的伯努利方程：伯努利方程的物理意義：在密閉管道內(nèi)作

15、恒定流動(dòng)的理想液體，對(duì)于某條流線上，具有三種形式的能量，即壓力能、動(dòng)能和位能。它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，但在管道內(nèi)任一處，單位質(zhì)量的液體所包含的這三種能量的總和是一定的。三、流體的伯努利方程第二十九張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月考慮粘性、不可壓縮、恒定流動(dòng)的伯努利方程： 對(duì)于實(shí)際液體，考慮粘性，當(dāng)用平均流速代替實(shí)際流速，得到整個(gè)流束上的伯努利方程：三、流體的伯努利方程注意：用平均流速計(jì)算動(dòng)能時(shí)，需修正。修正系數(shù)必大于1.第三十張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題3-7 圖示為泵從油箱吸油，泵的流量為25L/min，吸油管直徑d=30mm，設(shè)濾網(wǎng)及管道內(nèi)總的壓降為0.03MPa

16、，油液的密度=880kg/m3。要保證泵的進(jìn)口真空度不大于0.0336MPa，試求泵的安裝高度。如圖所示，設(shè)泵的吸油口比油箱液高h(yuǎn)，取油箱液面00和泵進(jìn)口處截面I-I列伯努利方程，并取截面00為基準(zhǔn)水平面。 p/為能量損失。第三十一張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題3-7 圖示為泵從油箱吸油，泵的流量為25L/min，吸油管直徑d=30mm，設(shè)濾網(wǎng)及管道內(nèi)總的壓降為0.03MPa，油液的密度=880kg/m3。要保證泵的進(jìn)口真空度不大于0.0336MPa，試求泵的安裝高度。一般油箱液面與大氣相通，故p0為大氣壓力，即p0=pa；v1為泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；v0為油箱液

17、面流速，由于v0v1，故v0可忽略不計(jì)；p1為泵吸油口的絕對(duì)壓力。液面00為基準(zhǔn)液面，即z0=0，據(jù)此，上式可簡(jiǎn)化成：第三十二張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題3-7 圖示為泵從油箱吸油，泵的流量為25L/min，吸油管直徑d=30mm，設(shè)濾網(wǎng)及管道內(nèi)總的壓降為0.03MPa，油液的密度=880kg/m3。要保證泵的進(jìn)口真空度不大于0.0336MPa，試求泵的安裝高度。第三十三張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由上例可知，在泵的進(jìn)油口處有一定真空度，所謂吸油，實(shí)質(zhì)上是在油箱液面的大氣壓力作用下把油壓入泵內(nèi)的過(guò)程。泵吸油口的真空度由三部分組成：（1）產(chǎn)生一定流速所需的壓力；

18、（2）把油液提升到高度h所需的壓力；（3）吸油管內(nèi)壓力損失。 第三十四張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口處的絕對(duì)壓力不能太低。當(dāng)壓力低于大氣壓一定數(shù)值時(shí)，溶解于油中的空氣便分離出來(lái)形成氣泡,這種現(xiàn)象稱(chēng)為氣穴。這時(shí)的絕對(duì)壓力稱(chēng)為空氣分離壓pg。氣泡被帶進(jìn)泵內(nèi)，在泵的壓油區(qū)遇到負(fù)載壓力，氣泡便破裂，在其破裂處，壓力和溫度急劇升高，引起強(qiáng)烈的沖擊和噪聲。而且氣泡破裂時(shí)所產(chǎn)生的高壓高溫還會(huì)腐蝕機(jī)件，縮短泵的壽命，這一現(xiàn)象稱(chēng)為氣蝕。為避免產(chǎn)生氣蝕，必須限制真空度，其方法除了加大油管直徑、減小管路長(zhǎng)度等外，一般要限制泵的吸油高度h, 一般h0.5m 第三十五張

19、，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題：計(jì)算泵的出口壓力 如圖所示，泵驅(qū)動(dòng)液壓缸克服負(fù)載而運(yùn)動(dòng)。設(shè)液壓缸中心距泵出口處的高度為h，則可根據(jù)伯努利方程來(lái)確定泵的出口壓力。選取I-I，II-II截面列伯努利方程以截面I I為基準(zhǔn)面。則有：第三十六張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因此泵的出口壓力為： 在液壓傳動(dòng)中，油管中油液的流速一般不超過(guò)6m/s，而液壓缸中油液的流速更要低得多。因此計(jì)算出速度產(chǎn)生的壓力以及gh的值比缸的工作壓力低得多，故在管道中，這兩項(xiàng)可忽略不計(jì)。這時(shí)上式可簡(jiǎn)化為: P1=PL+P 第三十七張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月通過(guò)以上兩例分析，可將應(yīng)用伯努利

20、方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法歸納如下：1.選取適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)水平面；2.選取兩個(gè)計(jì)算截面；一個(gè)設(shè)在已知參數(shù)的斷面上，另一個(gè)設(shè)在所求參數(shù)的斷面上；3.按照液體流動(dòng)方向列出伯努利方程；4.若未知數(shù)的數(shù)量多于方程數(shù)，則必須列出其他輔助方程，聯(lián)立求解。如流量方程等。第三十八張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月m2v2四、動(dòng)量方程依據(jù)動(dòng)量定理:在單位時(shí)間內(nèi)，液體沿某方向動(dòng)量的增量（即動(dòng)量變化量）等于該液體在同一方向上所受的外力。根據(jù)作用與反作用，可用來(lái)計(jì)算流動(dòng)液體作用在限制其流動(dòng)的固體壁面上的總作用力。m1v1Ft 12 動(dòng)量修正系數(shù)，紊流=1，層流=4/3對(duì)于做恒定流動(dòng)的理想液體，其動(dòng)量方程為：第三十九張，PPT共四十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、動(dòng)量方程推導(dǎo)：取流體中某A1A2段流束作為研究對(duì)象，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為dm ，A1A2段稱(chēng)為控制體。該控制體經(jīng)過(guò)dt時(shí)間運(yùn)動(dòng)到A1A2位置，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量將發(fā)生變化：體積中質(zhì)點(diǎn)系是t+dt時(shí)間流出A2截面的質(zhì)點(diǎn)