高效課堂二次函數(shù)教案 (省一等獎)

1、1 1 22.1 二函的象性一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次函數(shù)的概念2內(nèi)容解析本章是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的根底上續(xù)進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)是函數(shù)知識的完善與提高為 高中繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)作準(zhǔn)備學(xué)習(xí)一種函數(shù)包括以下根本內(nèi)容通過具體實(shí)例認(rèn)識這種函數(shù)(2)探索這種函數(shù)的圖象 和性質(zhì)(3)利用這種函數(shù)解決實(shí)際問題(4)索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系本章“二 次函數(shù)的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開的二次函數(shù)的概念是通過具體問題引入的現(xiàn)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué) 符號建立函數(shù)中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律些容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成建模思想 高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解二次函數(shù)的定義二、目標(biāo)和

2、目標(biāo)解析1目標(biāo)(1)通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義(2)通過探索實(shí)際問題中兩個變量之間的關(guān)系的過程，向?qū)W生滲透類比思想、建模思想，讓 學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1)的標(biāo)志是：學(xué)生能通過實(shí)例列出函數(shù)解析式，通過觀察解析式的共同點(diǎn)歸納 出二次函數(shù)的定義知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義根據(jù)給出的函數(shù)解析式 判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)目標(biāo)(表在學(xué)生達(dá)成目標(biāo)(的活動的過程中成的標(biāo)志是學(xué)生在正確描述出函數(shù)解 析式的過程中積類比、思考以自身的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為根底會二次函數(shù)與生活之間的聯(lián) 系三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在思考 6 ， ，y20 4020 的同特征時，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特征不2

3、容易統(tǒng)一所引導(dǎo)學(xué)生先回憶次函數(shù)的定義照一次函數(shù)與以上等式的異同發(fā)現(xiàn)以 上等式右邊為自變量的二次式，并發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù) a0 是要條件，而 ， 為數(shù)即可 基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：從實(shí)例中歸納出二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的辨析 四、教學(xué)過程設(shè)計1由實(shí)際生活引入二次函數(shù)多媒體顯示第二十二章章前圖等圖片問題 1 花的噴水池噴出的水，河上架起的拱橋都會形成一條曲線，這些曲線是否能用函 數(shù)關(guān)系式來表示？它們的形狀是怎樣畫出來的？師生活動學(xué)觀察圖片，并閱章引言的內(nèi)容些是實(shí)際生活中經(jīng)常見到的，這些都 將在本章二次函數(shù)中學(xué)習(xí)設(shè)計意圖：通過實(shí)際問題說明二次函數(shù)存在于生活中以及學(xué)習(xí)二次函數(shù)的必要性2通過實(shí)例，

4、歸納二次函數(shù)的義問題 2 正體的棱長為 x，那么正方體的外表積 y 與 x 之間什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，正方體共有六個面，它們都是全等的正方形，邊長，一個面1 1 1 1 的面積為 x，么它們的具體關(guān)為 6設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會引入二次函數(shù)概念的實(shí)際背景，并感受其學(xué)習(xí)的意義問題 3 個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽比賽的場次數(shù) 與隊 n 有什么 關(guān)系？師生活動學(xué)獨(dú)立思考，并在內(nèi)交流，每一個隊要和其n1)個球隊各比賽 1 場甲 隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)為 1)2即 2 2 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會引入二次函數(shù)概念的實(shí)際背景，并感受其學(xué)習(xí)意義問題 4

5、 某產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 t，案今后兩年增加產(chǎn)量如果每一年都比上一年的 產(chǎn)量增加 x ，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將方案所定的 x 的值確定 與 x 間的 關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？師生活動學(xué)獨(dú)立思考并在內(nèi)交流種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是 20 t一年后的產(chǎn)量是 20(1 ) ，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 20(1x t，即兩年后的量為 20(1x)， y 204020設(shè)計意圖讓生體會引入二次數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)背景受其學(xué)習(xí)意義激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣問題 5 比這三個函數(shù)關(guān)系式，能否發(fā)現(xiàn)這三個函數(shù)關(guān)系式的共同特點(diǎn)？師生活動學(xué)獨(dú)立思考并發(fā)現(xiàn)這三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的師生共同總結(jié) 出二次函數(shù)的概念：形如 ax( 是

6、常數(shù)0)函數(shù)叫二次函數(shù)其 中 x 是自量，a， 分是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)如果有學(xué)生提出形如 的數(shù)做二次函數(shù)可追問c 是有限制？a， 可為 0？學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，最后達(dá)成共識：二次函數(shù)中的a0， c 可以 0當(dāng) 0，0 ，表示一次函數(shù)設(shè)計意圖通辨析使生更深刻地認(rèn)識二次函數(shù)的概念一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的 關(guān)鍵是看二次項(xiàng)是否為 03穩(wěn)固二次函數(shù)的定義例 某區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為 m，寬為 y m，面積為 m() (1)如果用 m 的筑材料來修建綠地的邊(即周長)，求 S 與 x 的函關(guān)系，并求出 x 的取值范圍(2)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必須

7、是 18 ，在滿足1)的條件下，矩形的長 和寬各為多少米？師生活動(1)學(xué)生獨(dú)立思考并析解題思路過矩形的周長和長可以表示出矩形的寬， 進(jìn)而可以表示矩形的面積；當(dāng)面積為 1 ，即 18 時通解方程即可求出長和寬(2) 學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，一名學(xué)生板書(3)生共同分析板書學(xué)生的解題過程設(shè)計意圖提學(xué)生分析問題解決問題的能力讓生在獨(dú)立思考的根底上，參與對問題 的討論，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值 練習(xí)1函數(shù) ym2)3( 為(1)當(dāng) 時這個函數(shù)為二次函數(shù)；(2)當(dāng) 時這個函數(shù)為一次函數(shù)2填空：(1)一個圓柱的高等于底面半徑，那么它的外表積 S 與徑 r 之間的關(guān)系式

8、_；(2)n 球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行兩場比賽，那么比賽場次 與球數(shù) n 之的關(guān) 系式是_師生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，指導(dǎo)然后小組交流并評.設(shè)計意圖：第 1 題對函數(shù)概念識的穩(wěn)固 第 是讓學(xué)生在實(shí)際問題中感知二次函數(shù) 存在的價值，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力4小結(jié)教師與學(xué)生一起回憶本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生答復(fù)以下問題：(1)一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？(2)實(shí)際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？設(shè)計意圖過結(jié)學(xué)梳本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容握節(jié)課的核心二次函數(shù)的概念 5布置作業(yè)教科書習(xí)題第 1 題五、目標(biāo)檢測設(shè)計1以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的( A1B1 C8xD8x 設(shè)計意圖：

9、考查學(xué)生對二次函數(shù)概念的掌握2假設(shè)函數(shù) (1)21 二次函數(shù)，那么 a_設(shè)計意圖：考查學(xué)生對二次函數(shù)概念的掌握3在一定條件下設(shè)體運(yùn)動的路段 (單m)時間 t單位s)之的關(guān)系為 s5t 2，那么當(dāng) t4 s 時，物體所經(jīng)過的路程_設(shè)計意圖：考查學(xué)生對二次函數(shù)概念的掌握4一個長方形的長是寬的 2 倍這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式_設(shè)計意圖：考查學(xué)生對二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的掌握教反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動主是讓學(xué)通過觀

10、察動手操作熟悉長方體正體的展開圖以及圖形折 疊的形狀。教學(xué)時我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，個學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作動思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。24.1 圓 (第 3 課時)教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等弧所對的圓周角相等都于這條弦所對 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓

11、周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對的圓周角相等都等于這條 弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對的圓周角是直角的周角所對 的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景給圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評們把頂點(diǎn)在圓心的角

12、叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它 所對的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射游戲中，設(shè) E、F 球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其位置射門，如下的 點(diǎn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這的角，它們的頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個有多少個？2同弧所對的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？AC3

13、同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點(diǎn)評：1一個弧上所對的圓周角的個有無數(shù)多個B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的邊 BC 是O 直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角OA=OBABO=AOC=12AOC2角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的兩側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨(dú)立完成這題的說明過程12老師點(diǎn)評：連結(jié) BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的

14、外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2，DOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的同側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨(dú)立完成證12老師點(diǎn)評結(jié) OAOC結(jié) BO 延長交O D么AOD=2ABDCOD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1總歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角90圓周角所對的弦

15、是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長 BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD因?yàn)?AB=AC所以個ABC 是等腰證明 BC 的點(diǎn)，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高是 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)于O，ABC 的對邊分別設(shè)為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R A sin Ca b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =

16、2R =2R， =2R，sin sin B C sin A sin B a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R角形中進(jìn)行證明：連接 CO 并長交 于 D連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= 同理可證：b c=2R， =2R B a b c = = =2R A sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等中弧或等弧所對的圓周角相等都相等這條弧所 對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周是直角90圓周角所對的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜運(yùn)用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到