測試系統(tǒng)的特性

1、測試系統(tǒng)的特性第1頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四第二章 測試系統(tǒng)的特性主要研究內(nèi)容：1.測試系統(tǒng)及其性質 2.測試系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性3.不失真測試的條件4.測量誤差的相關概念第2頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四第一節(jié) 測試系統(tǒng)及其主要性質一、測試系統(tǒng) 1.概念 為完成某種測試目的而采用的所有的測試儀器、設備的總體。系統(tǒng)失真簡單測試系統(tǒng)U、I、R、L、C信息轉換信息提取復雜測試系統(tǒng)第3頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四測試系統(tǒng)與輸入輸出的關系2.測試系統(tǒng)與輸入、輸出的關系 無論測試裝置復雜度如何，都可把它作為一個系統(tǒng)來看待。

2、問題簡化為處理輸入量x(t)、測試系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關系。測試系統(tǒng)（對信號的傳輸特性）輸入(激勵)x(t)輸出(響應)y(t)第4頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四系統(tǒng)分析的三類問題：第5頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四3. 測試系統(tǒng)基本要求 理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入輸出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最佳。 xy線性xy線性xy非線性第6頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四二、理想測試系統(tǒng)-線性系統(tǒng) 線性系

3、統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述： 常系數(shù)線性微分方程中的系數(shù)為常數(shù)，所描述的是線性時不變系統(tǒng)。第7頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四線性系統(tǒng)性質：a)疊加性 系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和 即： 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 則 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)比例性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即: 若 x(t) y(t) 則 kx(t) ky(t) 第8頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四第9頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分

4、，星期四第10頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四c)微分性 系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即： 若 x(t) y(t) 則 x(t) y(t) d)積分性 當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即： 若 x(t) y(t) 則 x(t)dt y(t)dt 第11頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四e)頻率保持性 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即 若 x(t)=Acos(t+1) 則 y(t)=Bcos(t+2)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是疊加原理和頻率保持性，在測試工作

5、中具有重要作用。 第12頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四第二節(jié) 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性一、相關概念 靜態(tài)特性（Static characteristics）：輸入量和輸出量不隨時間變化或變化緩慢時，輸出與輸入之間的關系。可用代數(shù)方程表示：表明：理想的靜態(tài)量的測試系統(tǒng)其輸出與輸入之間呈 單調、線性比例關系，即斜率S是常數(shù)。第13頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四定度曲線：表示靜態(tài)特性方程的圖形稱為測試系統(tǒng)的定度曲線（特性曲線、校準曲線、標定曲線）。 習慣上，定度曲線是以輸入x作為自變量，對應輸出y作為因變量，在直角坐標系中繪出的圖形。第14頁，共60頁，

6、2022年，5月20日，12點2分，星期四靜態(tài)特性的定量指標：1、非線性度 定度曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。 非線性度=B/A100%第15頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四端基直線和獨立直線BB擬合直線的確定方法：端基直線：通過測量范圍上下限點的直線獨立直線（最小二乘直線）：擬合直線與定度曲線間偏差B的平方和最小。第16頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四2、靈敏度 當測試裝置的輸入x有一增量x，引起輸出y發(fā)生相應的變化y時，則定義: S=y/x 靈敏度反映了測試系統(tǒng)對輸入量變化反應的能力，靈敏度愈高，測量范圍往往愈小，穩(wěn)定性愈差。（合理選

7、?。┚€性系統(tǒng)的靈敏度為常數(shù)。第17頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四3.分辨力 測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量。數(shù)字測試系統(tǒng)：輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量；模擬測試系統(tǒng)：指示標尺最小分度值的一半第18頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四4、回程誤差 測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為 回程誤差=(hmax/A)100%5、漂移 測試裝置的輸入量不變，一段時間后，儀器內(nèi)部溫度變化或其他不穩(wěn)定因素使輸出量發(fā)生變化。第19頁，共60頁，202

8、2年，5月20日，12點2分，星期四第三節(jié) 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性定義：輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關系。 為了研究和運算的方便，常通過拉普拉斯變換在復數(shù)域S中建立其相應的傳遞函數(shù)，并在頻域中用傳遞函數(shù)的特殊形式頻率響應，在時域中用傳遞函數(shù)的拉普拉斯逆變換權函數(shù)（脈沖響應函數(shù)），以利于更簡便、明了地描述測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。第20頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四一、傳遞函數(shù)1.定義：在輸入量x(t)、輸出量y(t)及其各階導數(shù)的初始值為零，系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換Y(s)與輸入信號的拉氏變換X(s)之比。其中s=+j為拉普拉斯算子第21頁，共60頁，2022年，5月

9、20日，12點2分，星期四對微分方程進行拉氏變換，可得：根據(jù)拉氏變換的微分性質：所以第22頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四2.傳遞函數(shù)的性質：H(s)描述了系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，與輸入信號x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結構無關。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結構，分子則表示系統(tǒng)與外界之間的關系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關。分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。第23頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四二、頻率響應函數(shù)1.由

10、傅里葉變換求 當系統(tǒng)的初始條件為零時，輸出y(t)的傅立葉變換Y(j)和輸入x(t)的傅里葉變換X(j)之比稱為系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，記為H(j)或H()。對微分方程進行傅里葉變換，可得頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。第24頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四2.由正弦輸入求頻率響應函數(shù)是在正弦信號的激勵下，測量裝置達到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關系。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持特性，將輸入、輸出的各階導數(shù)代入線性微分方程，可得第25頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四3.頻率響應特性曲線H(j)一般為復數(shù)，寫成實部和虛部的形式：第26頁，共60頁，2022年，5月2

11、0日，12點2分，星期四三、脈沖響應函數(shù) 若輸入為單位脈沖(t)，因(t)的拉氏變換為1，即X(s)=1。故H(s)=Y(s)/X(s)=Y(s)。 拉氏逆變換后，有y(t)=h(t)，h(t)即為裝置的脈沖響應函數(shù)或權函數(shù)。 第27頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四測試系統(tǒng)動態(tài)特性描述的結論：在復頻域用傳遞函數(shù)H(s)來描述；在頻域用頻率響應函數(shù)H()描述；在時域可用微分方程、脈沖響應函數(shù)h(t)描述。 其中傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)、脈沖響應函數(shù)三者之間存在著一一對應的關系。h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對拉普拉斯變換對；h(t)和頻率響應函數(shù)H()又是一對傅里葉變換對。

12、第28頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)第29頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四第四節(jié) 一階系統(tǒng)的頻率響應特性第30頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四一階系統(tǒng)微分方程的通式為即：則第31頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四拉普拉斯變換后得：則一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第32頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四頻率響應函數(shù)為：第33頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線第34頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四練習

13、1. 用一個時間常數(shù)為0.5秒的一階裝置去測量周期分別為 1秒、2秒和5秒的正弦信號,問幅值衰減將各是多少？2. 第35頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四作業(yè)：1.2.第36頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四第三節(jié) 實現(xiàn)不失真測試的條件 設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系： y(t)= A0 x(t-t0)時域條件第37頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四 測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。 y(t)=A0 x(t-t0

14、) Y()=A0X() e-jt0故不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應滿足 : A()=A0=常數(shù) ()=-t0作傅立葉變換:第38頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四一、測量誤差及其分類 1、測量誤差 對某一參數(shù)進行測量時，由于各種因素的影響，使測量值與被測參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就是測量誤差。 產(chǎn)生原因：測量方法；測量設備；測量環(huán)境；測量人員。 研究意義：正確認識測量誤差的性質與分析測量誤差產(chǎn)生的原因；尋求正確處理測量數(shù)據(jù)的理論和方法；設計和選用測量儀器、測量方法和方案。第四節(jié) 測量誤差分析基礎第39頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星

15、期四第四節(jié) 測量誤差分析基礎真值 在一定的時間和空間條件下，被測量本身具有的真實大小，即是一個理想的無誤差的測量值。（1）理論真值（絕對真值）（2）規(guī)定真值（3）相對真值（約定真值） 由于真值一般無法測得，故真值只是理想值，常用上一級標準儀器測得的值來代替真值，稱此值實際值。上一級標淮儀器測得的值也存在誤差，只不過其誤差較小而已?？梢妼嶋H值并不是真值，只不過它更接近真值。第40頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四2、測量誤差的分類（1）按表示方法 絕對誤差（absolute error）： 0 或 其中X為測量值，0為真值，為約定真值。 相對誤差（relative erro

16、r）： （/0）100 或（/）100（實際相對誤差）或（/）100%（示值相對誤差，當較小時使用）第41頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四（2）按誤差性質系統(tǒng)誤差（systematic error）：對某一參數(shù)在相同條件下進行多次測量時，以確定的規(guī)律影響各次測量值的誤差。（可消除或減弱）隨機誤差（random error）：又稱偶然誤差。對某一參數(shù)在相同條件下進行多次重復測量，誤差的符號及大小變化無規(guī)律，呈現(xiàn)隨機性的誤差。 （不可消除 ） 過失誤差/粗大誤差（fault error）：由于某些原因造成的使測量值受到顯著歪曲的誤差，可在重復測量比較分析后消除。產(chǎn)生原因：測

17、量者的粗心大意，環(huán)境的改變，如受到振動、沖擊等。 第42頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四三、系統(tǒng)誤差及其消除 系統(tǒng)誤差有定值與變值兩種。 1.定值系統(tǒng)誤差 x為測定值，x為真值2.變值系統(tǒng)誤差第43頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四3.系統(tǒng)誤差的消除1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源;2）修正測定值；3）異號相抵法。第44頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四四、隨機誤差的估計與消除1. 隨機誤差的特點 服從正態(tài)分布。 單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的可能性大；對稱性；絕對值相同、符號相反的誤差出現(xiàn)的可能性相等；相消性（補償性

18、）：隨機誤差的算術平均值隨測量次數(shù)的增加而趨于零；有界性：絕對值大于某數(shù)值的隨機誤差不會出現(xiàn)。 第45頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四正態(tài)分布（高斯分布）的概率密度函數(shù)：決定參數(shù)：、。樣本標準差樣本均值第46頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四2. 極限隨機誤差的估計單次測量的極限隨機誤差的估計設測量值x落在區(qū)間的概率為-t稱為置信系數(shù)，與誤差出現(xiàn)的概率有關-稱為顯著水平（不可靠性）第47頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四當t值不同時，概率不同：若取t=1 則 p=68.26% t=2 p=95.45% t=3 p=99.73%

19、 接近于100%而測量值超過|u 3|的概率很小，認為不可能出現(xiàn)。所以，測量值的極限隨機誤差可定義為:第48頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四3.粗大誤差的剔除說明：(1) 測量誤差為隨機變量，且符合正態(tài)分布(2) 真值必然處于一個有限的范圍準則：測量數(shù)據(jù)與算術平均值的偏差大于標準差的3倍原理：當測量結果超出正常范圍時，給與剔除(3) 此法只適合于測量數(shù)據(jù)大于10個的情況概率 99.73%，即3以外的概率為0.27%第49頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四例:某參數(shù)同樣條件下，重復測量15次，測定值如下，試用3 標準剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。序號xxi

20、-uxi-u0120.42220.43320.40420.43520.42620.43720.39820.30920.401020.431120.421220.411320.391420.391520.40第50頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四序號xixi-xi-0120.42+0.016220.43+0.026320.40-0.004420.43+0.026520.42+0.016620.43+0.026720.39-0.014820.30-0.104920.40-0.0041020.43+0.0261120.42+0.0161220.41+0.0061320.39-

21、0.0141420.39-0.0141520.40-0.004第51頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四第52頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四序號xxi-uxi-u0120.42+0.016+0.009220.43+0.026+0.010320.40-0.004-0.011420.43+0.026+0.019520.42+0.016+0.009620.43+0.026+0.019720.39-0.014-0.021820.30-0.104-920.40-0.004-0.0111020.43+0.026+0.0191120.42+0.016+0.0091220.41+0.006-0.0011320.39-0.014-0.0211420.39-0.014-0.0211520.40-0.004-0.011第53頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四第54頁，共60頁，2022年，5月20日，12點2分，星期四五、不等精度測量 1 等精度測量與不等精度測量 如果在測量過程中，保證測量環(huán)境、儀器、方法、人員水平及測量次數(shù)都相同，這時的單次測量結果或重復測量的算術平均值具有相同的可靠程度，稱之為等精度測量。 若使環(huán)境、儀器、方法、人員水平及測量次數(shù)中的任一項改變，則每改變一次后的測量結果與前一