2023屆高三數(shù)學一輪大題專練2-導數(shù)（恒成立問題2）

1、2023屆高三數(shù)學一輪大題專練2導數(shù)（恒成立問題2）1已知函數(shù)，（）當時，求證：；（）若不等式在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍（）證明：令，（1）當時，因為，所以在，上單調(diào)遞增，且，當時，當時，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以；（2）當時，則，所以綜上所述，當時，（）解：令，則，由題意得在，上恒成立，因為，所以，所以，下證當時，在，上恒成立，因為，令，只需證明在，上恒成立，（1）當時，因為在，上單調(diào)遞減，所以，所以在，上單調(diào)遞減，所以，所以在，上單調(diào)遞減，所以；（2）當時，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，2已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立解：（1）的定

2、義域為，分當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；分當時，令，得到所以，當時，則在上單調(diào)遞增；當，時，則在，上單調(diào)遞減，綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減分（2）證明：記函數(shù)，則，分易知在上單調(diào)遞增，又由（1），（2）知，在上有唯一的實數(shù)根，分且，則，即，分當時，則在上單調(diào)遞減，當，時，則在，上單調(diào)遞增，所以，結合，知，分所以，分則，即，所以為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立分3已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求的取值范圍解：（1）對任意的，總存在，使得，在，上單調(diào)遞增，（1），時，函數(shù)在，上單調(diào)

3、遞增，（1），解得時，不成立，舍去時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，而，舍去綜上可得：的取值范圍是，（2）函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，即，也即，令，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（1），不滿足題意，舍去時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，存在唯一使得，即，解得的取值范圍是，4已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1）因為函數(shù)，所以，當時，在，上單調(diào)遞減，當時，在，上單調(diào)遞增，當時，令，解得，當時，故單調(diào)遞增，當時，故單調(diào)遞減綜上所述，當時，在，上單調(diào)遞減；當時，在，上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）不等式對任意恒成立，即對任意恒成立，令，又，故不等式等

4、價于對任意恒成立，所以，即，解得，當時，恒成立，故，故當時，對任意恒成立，所以的取值范圍為，5已知函數(shù)（1）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（2）若對任意，不等式成立，求實數(shù)的取值集合解：（1），設切點為，則，代入直線得：，即，令，有（1），在單調(diào)遞增，方程有唯一解，；（2），恒成立，設，則，令，有2個不相等實根，則，不妨設，當，當，在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，由得到，令，則，當時，當時，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（1），則，故，實數(shù)的取值集合是6設函數(shù)（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若為的導函數(shù)）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（）當時，所以，令，所以，當時，故為增函數(shù)；當時，故為減函數(shù)，所以

5、（1），即，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間（）因為，所以且，所以在上恒成立在上恒成立在上恒成立，令，則且（1），當時，恒成立，故在上為增函數(shù)，所以（1），即時不滿足題意；當時，由，得，若，則，故在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以存在，使得（1），即時不滿足題意；若，則，故在上為減函數(shù)，所以（1），所以恒成立，故符合題意綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，7已知為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)（1）設是的極值點，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當，時，恒成立，求的取值范圍解：（1）因為，由（1），得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）令，當，時，恒成立等價于恒成立，由于，所以當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間，上恒成立，符合題意，當時，在，單調(diào)遞增，當時，即時，函數(shù)在，單調(diào)遞增，所以在，恒成立，符合題意，當即時，若，即時，在恒小于0，則在單調(diào)遞減，不符合題意，若，即時，存在使得，所以當時，則在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意，綜上所述，的取值范圍是，8已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線為，求，；（2）當時，若關于的不等式在，上恒成立，試求實數(shù)的取值范圍解：（1）函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)