點(diǎn)和圓的位置關(guān)系公開課

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系公開課第1頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四ABCDE 你玩過擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點(diǎn)，你認(rèn)為哪個(gè)成績(jī)最好？你是怎么判斷出來的？觀 察第2頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績(jī)好？ 問題情境ABC第3頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四Or O的半徑為r，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，則OA_OB _OC_OD

2、 = _=rBADCEF點(diǎn)E在圓內(nèi)，點(diǎn)F在圓外，則OE _r ，OF _r 探究由點(diǎn)的位置判斷距離第4頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四O探究A點(diǎn)A在圓_，點(diǎn)B在圓_，點(diǎn)C在圓_內(nèi)外由距離判斷點(diǎn)的位置BCO的半徑為5，OA=7，OB=5，OC=2，則上第5頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四點(diǎn)A在圓外 點(diǎn)B在圓上 點(diǎn)C在圓內(nèi) d r知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)rOOA= dOB= dOC= dBrOCrO第6頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？圓上的點(diǎn)第7頁，共36頁，2

3、022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)第8頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 A站住教室中央，若要B與A的距離為3m，那么B應(yīng)站在哪里？有幾個(gè)位置？ 請(qǐng)通過畫圖來說明小練習(xí)3mA

4、 B站在以A為圓心，以3m為半徑的圓上任意一點(diǎn)即可 有無數(shù)個(gè)位置第9頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四變式1 A站住教室中央，若要求與A距離等于3m，B與C距離2m，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)位置？ (A、C的距離為4m）3mAC2mBB有兩個(gè)位置第10頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四變式2 現(xiàn)在要求與A距離3m以外，B與C距離2m以外，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)位置？(A、C的距離為4m） AC3m2mB應(yīng)站在A和C的圓外 ，有無數(shù)個(gè)位置第11頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四畫圓的關(guān)鍵是什么？確定半徑的大小回 顧確定圓心

5、第12頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四1 過一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?OAOOOO探究無數(shù)個(gè)點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離圓心：半徑：第13頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 2 過兩點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？ABOOOO無數(shù)個(gè)這點(diǎn)到A或B的距離線段AB的垂直平分線上圓心：半徑：第14頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四3 過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?ABC第15頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上分析ABC步驟1第16頁，共36頁，2022年，5月20日，

6、14點(diǎn)12分，星期四 經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上ABC步驟2第17頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置ABC步驟3第18頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓 過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓 過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓知識(shí)要點(diǎn)第19頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四ABC不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓為什么要這樣強(qiáng)調(diào)？經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？第20頁，共36頁，2022年，5月20日，

7、14點(diǎn)12分，星期四ll1l2ABCO探究證明：假設(shè)經(jīng)過同一直線 l 的三個(gè)點(diǎn)能作出 一個(gè)圓，圓心 為O則O應(yīng)在AB的垂直平分線l1上，且O在BC的垂直平分線上l2上，l1 ll2 l所以l1、 l2同時(shí)垂直于l，點(diǎn)P為l1、 l2 的交點(diǎn)這與“過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，所以經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)不能作圓第21頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四反證法 假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓命題：假設(shè)：經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓矛盾：過一點(diǎn)有且只有一條直

8、線垂直于已知直線過一點(diǎn)有兩條直線垂直于已知直線定理：例如：第22頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四O外接圓、外心ABC 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle) 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)第23頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四O內(nèi)接三角形ABC叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形ABC第24頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 分別畫銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，各三角形與它的外心有什

9、么位置關(guān)系？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)鈍角三角形的外心位于三角形外ABCOABCCABOO探究第25頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四課堂小結(jié)點(diǎn)A在圓外 點(diǎn)B在圓上 點(diǎn)C在圓內(nèi) d r1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCrrrd d d 第26頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓 過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓 過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓2 三點(diǎn)定圓ABC第27頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外

10、接圓，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心3 外接圓、內(nèi)接三角形4 外心ABC第28頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四5 反證法 假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法第29頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四隨堂練習(xí) 1 判斷下列說法是否正確（1）任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓 （ ）（2）任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ）（3）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓 （ ）（4）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（ ）第30

11、頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 2 若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形B第31頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 3 O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_；點(diǎn)B在_ ；點(diǎn)C在_ 4 O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A在_ ；當(dāng)OP _時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP _ 時(shí)，點(diǎn)P不在圓外圓內(nèi)圓上圓外圓上66第32頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 6 已知AB為O的直徑,P為O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P與O的位置為（ ） A 在O內(nèi) B 在O 外 C 在O 上 D 不能確定C 5 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A _ ；點(diǎn)C在A _；點(diǎn)D在A _ 上外上第33頁，共36頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期四 7 已知O的面積為9，判斷點(diǎn)P與O的位置關(guān)系 （1）若PO=4.5，則點(diǎn)P在_； （2）若PO=2，則點(diǎn)P在_； （3）若PO= _，則點(diǎn)P在圓上 圓外圓內(nèi)3第34頁，共36頁，2022年，5月20日，14