2021-2022學(xué)年天津市一中數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1考察正方體6個面的中心，甲從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( )ABCD2如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A4B3CD3已定義在上的函數(shù)無極值點(diǎn)，且對任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知頂點(diǎn)在軸上的雙曲線實(shí)軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（ ）ABCD5已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項為A20B15C15D206設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A1BC2D7已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：c

3、m），可得這個幾何體的體積是ABCD8函數(shù)在上取得最小值時，的值為（ ）A0BCD9已知f(x)=2x2-xA0,12B12,110已知空間向量，且，則（ ）ABCD11以下說法正確的是（ ）A命題“，”的否定是“，”B命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D“”是“”的充要條件12定積分的值為()A3B1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為_14把6個學(xué)生分配到3個班去，每班2人，其中甲必須分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有_種.15若，則a4+a2+a0_16若變量、滿足約束條件，則的最大

4、值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時有極大值點(diǎn)，求證：.18（12分）已知函數(shù)，()當(dāng)時，證明：；()的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結(jié)論19（12分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù)的最小值; (2)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，三棱柱中，（1）證明：；（2）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離21（12分）已知函數(shù)，其中，

5、.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：.22（10分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中

6、檔題.2、A【解析】由條件可得，【詳解】因為函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是所以，所以4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡單.3、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則 ，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可詳解：定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則， 在恒成立，故在遞增，結(jié)合題意在上遞增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題4、C【解析】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方

7、程，可得到即 所以 又雙曲線頂點(diǎn)在 軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】利用二項式系數(shù)之和為64解得，再利用二項式定理得到常數(shù)項.【詳解】二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64 當(dāng)時，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.6、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)的模的計算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的計算7、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么

8、利用體積公式可知,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時, .根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時, 取得最小值.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域為0,+f令fx0，得12x1，因此，函數(shù)y=f【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除

9、了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。10、C【解析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力.11、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性. .寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據(jù)充要條件的知識判斷D選項的正確性.【詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意

10、到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項正確.對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項錯誤.對于D選項，由，所以. “”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題得曲

11、線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計算得解.詳解：因為，所以.聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2) ）圖中陰影部分的面積S= 14、1【解析】根據(jù)題意，分3步分析：、讓甲分到一班，、再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，分到三班，、最后再把剩下的3個人選出2個人分到二班，剩余的一個分到一班，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3步分析：、讓甲分到一班，只有1種方法；、再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，分到三班，有C323種安排方

12、法；、最后再把剩下的3個人選出2個人分到二班，剩余的一個分到一班，有C323種安排方法；則不同的分法有1331種；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排15、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，將所得結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算可得解【詳解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，將和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a41故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二項式展開式的系數(shù)的求解方法：賦值法，對題

13、目中的x合理賦值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、8【解析】首先畫出可行域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，其最大值為：.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）對求導(dǎo)，分，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對求導(dǎo)，可得

14、，再對求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.可得,設(shè)，對其求導(dǎo)后可得.【詳解】解：（1），又，時，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計算可得，時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減.綜上：時，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減. （2）若，則，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增. 又因為由可知：，而，且，使得，且時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增， 所以函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，且.所以,設(shè)（），則，在單調(diào)遞增，又

15、因為， .【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查方程與函數(shù)、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的推理論證能力與運(yùn)算求解能力.18、（）見解析（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見解析【解析】（）當(dāng)x0時，設(shè)h（x）g（x）xlnxx，設(shè)l（x）f（x）xexx，分別求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，即可得證；（）先確定曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)并求出兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm1分別作出ylnx1和y的函數(shù)圖象，通過圖象的交點(diǎn)個數(shù)來判斷方程的解的個數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】（）當(dāng)x0時，設(shè)h（x）g（x）xlnxx，

16、h（x）1，當(dāng)x1時，h（x）0，h（x）遞減；0 x1時，h（x）0，h（x）遞增；可得h（x）在x1處取得最大值1，可得h（x）10；設(shè)l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，當(dāng)x0時，l（x）0，l（x）遞增；可得l（x）l（0）10，綜上可得當(dāng)x0時，g（x）xf（x）；（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設(shè)公切線與g（x）lnx，f（x）ex的切點(diǎn)分別為（m，lnm），（n，en），mn，g（x），f（x）ex，可得，化簡得（m1）lnmm+1，當(dāng)m1時，（m1）lnmm+1不成立；當(dāng)m1時，（m1）lnmm+1化為lnm，由lnx1，即lnx1分別作出yln

17、x1和y的函數(shù)圖象，由圖象可知：ylnx1和y的函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，可得方程lnm有兩個實(shí)根，則曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2條【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程與構(gòu)造函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡運(yùn)算能力，屬于較難題19、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號.先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且

18、最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點(diǎn).詳解：解：（1）當(dāng)時，記則，由得.當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增所以當(dāng)時，所以（2）由得，即因為，所以.記，則 記，則 因為，所以且不恒為0所以時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以所以在上單調(diào)遞增，因為對恒成立，所以，即所以實(shí)數(shù)的最大值為（3）記，因為存在極大值與極小值，所以，即存在兩個零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號.當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時不存在兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，由，得當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以 所以存在兩個零點(diǎn)的必要條件為： ，即由時，()記，則所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以.所以在上，有且只有一個零點(diǎn).又在上單調(diào)，所以在上有且只有一個零點(diǎn)，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞

19、減，易得當(dāng)時，函數(shù)存在極大值（）記，則所以時，所以由（1）知時，有所以在上單調(diào)遞增，所以時, 因為且，的圖像在單調(diào)且不間斷，所以在上，有且只有一個零點(diǎn).又在上單調(diào)所以在上有且只有一個零點(diǎn)，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞增，易得當(dāng)時，函數(shù)存在極小值綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)的討論層次：一是有無，即沒有零點(diǎn)，就沒有極值點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)存在情形下）；二是在與不在，不在定義區(qū)間的零點(diǎn)也不是極值點(diǎn)；三是是否變號，導(dǎo)函數(shù)不變號的零點(diǎn)也不是極值點(diǎn).20、（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)利用題意首先證得，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量可得直線與平面所成角的正弦值是.試題解析：（1）證明：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，.因為，所以.由于，故為等邊三角形，所以.因為，所以.又，故（2）由（1）知，又，交線為，所以，故兩兩相互垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸的正方向，為單位長，建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)知，則，.設(shè)是平面的法向量，則即可取故. 所以與平面所成角的正弦值為 21、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）賦值法：求（2）先求通項公式，利用解出，設(shè)第項的系數(shù)最大，