2022屆浙江省溫州市求知中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（ ）ABCD2已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關(guān)于x的方程f（xA(-,-C(-123以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（ ）ABCD4完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（ ）A5種B4種C9種D20種5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是( )A2B3C4D56設(shè)函數(shù)()有

3、且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD7雙曲線x2Ay=23xBy=48在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）ABCD9參數(shù)方程x=2t，ABCD10若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（ ）ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)_.14若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_15已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開(kāi)；16已知向量的

4、夾角為，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知 命題關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，命題，,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知，:,: （I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度為，證明：（注：區(qū)間長(zhǎng)度指該區(qū)間在軸上所占位置的長(zhǎng)度，與區(qū)間的開(kāi)閉無(wú)關(guān)）20（12分）某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)

5、日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；附: 回歸方程中, ,.21（12分）設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）記討論函數(shù)單調(diào)性；證明當(dāng)時(shí)，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.22（10分）某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀請(qǐng)根據(jù)可見(jiàn)

6、部分，解答下面的問(wèn)題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：將其向右平移個(gè)單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當(dāng)時(shí)，D正確，時(shí)，B正確，當(dāng)時(shí)，A正確，綜上，C錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.2、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式

7、以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-,-2)上遞增，在當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值14當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程f(x)設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1且必有t1=14，y=0t214，y關(guān)于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a-【點(diǎn)睛】

8、函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點(diǎn)方程f(x)-g(x)=0的根函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn).3、A【解析】先求得圓M的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)半徑為3即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可得圓M的圓心坐標(biāo)為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化，圓的方程求法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分成兩類方法相加.【詳解】會(huì)用第一種方法的有5個(gè)人，選1個(gè)人完成這

9、項(xiàng)工作有5種選擇；會(huì)用第二種方法的有4個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理.5、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個(gè)四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)，選C. 6、B【解析】函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2axex0在上有兩解，即直線y2ax與函數(shù)yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)y

10、ex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x01，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)ke，由圖象知直線與函數(shù)yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即2ae，解得a，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的方法是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題7、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a28、B【解析】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【詳解】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，曲線上

11、的一點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取最小值，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，解題時(shí)可將橢圓上的點(diǎn)用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。消參時(shí)要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。10、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與恰有個(gè)交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)

12、合可確定或時(shí)滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恰有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時(shí)，恰有個(gè)零點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.11、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決，畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖

13、像，與直線有個(gè)交點(diǎn)來(lái)求解.畫(huà)出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、B【解析】錐體高一定，底面積最小時(shí)體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計(jì)算得到答案.【詳解】錐體高一定，底面積最小時(shí)體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由可

14、知，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，及復(fù)數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因?yàn)樗运?【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于中檔題.14、.【解析】分析：將原式變形為=x+m，根據(jù)直線與橢圓相交相切的性質(zhì)即可得出詳解：由題得若方程有實(shí)根等價(jià)于=x+m有解，y=等價(jià)于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)橢圓的又頂點(diǎn)（2,0）時(shí)為相交的一個(gè)臨界值此時(shí)m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時(shí)為第二個(gè)臨界值，此時(shí)聯(lián)立方程得：，求得：，因?yàn)榕c上半部分相交故直線與y軸的交點(diǎn)為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓圓相交相切的性質(zhì)、方程的根轉(zhuǎn)化函數(shù)有

15、解問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15、.【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】先求出

16、命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由是的必要不充分條件，得出命題中的集合是命題中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)命題是真命題時(shí)，則關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，即關(guān)于的方程的解集至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，化簡(jiǎn)得，解得，或，且或，由于是的必要不充分條件，則，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要性求參數(shù)的取值范圍，解這類問(wèn)題一般利用充分必要性轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來(lái)處理，具體關(guān)系如下：（1），則“”是“”的充分不必要條件；（2），則“”是“”的必要不充分條件；（3），則“”是“”的充要條件；（4），則“”是“”的既不充分也不必要條件。18、（I

17、）（）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，分別求出真假、假真時(shí)的取值范圍，最后去并集就可以試題解析：（1），是的充分條件，是的子集，的取值范圍是（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，真假時(shí)，由；假真時(shí)，由或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點(diǎn)，從而去掉的絕對(duì)值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度.【詳解】解（1）因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，所以存在，

18、使得，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，記，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)即在單調(diào)遞增.因?yàn)椋詣t當(dāng)時(shí)，令，有所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個(gè)難點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中一個(gè)是，另一個(gè)不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也需估算比較的范圍，確定時(shí)函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點(diǎn)存在性問(wèn)題，是導(dǎo)數(shù)?？碱}型.20、(1) ，(2)9.56【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，把代入回歸直線方程可得估值試題解析：(1) 令,則， ，