2022年湖北省八校數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列選項(xiàng)中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C命題“若，則”

2、是假命題D命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題2 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于D假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于3將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（ ）ABCD4已知集合，則=（ ）ABCD5已知隨機(jī)變量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.66有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（ ）A殘差平方和變小B方差變大C相關(guān)指數(shù)變小D

3、解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)?某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值有下列5個(gè)曲線類型：；，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()ABCD8已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是+2,則的值等于( )A0B1CD39若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2B1C1D211下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是

4、在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD12已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點(diǎn)，則能反映一般規(guī)律的等式為_15如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時(shí)，=_16若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)是正實(shí)數(shù)，（1+x）20的二項(xiàng)展開式為a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均為常數(shù)（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an對(duì)

5、一切n0，1，20均成立，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線的極坐標(biāo)方程是，射 線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長20（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，求的周長.21（12分）某醬油廠對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價(jià)（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價(jià)與銷售量的回歸直線方程；（ ，）

6、（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，22（10分）已知函數(shù).（1）時(shí)，求在點(diǎn)處的函數(shù)切線方程；（2）時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若，則”在時(shí)，不一定成立，故是假命題，故正確；對(duì)于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命

7、題，故錯(cuò)誤；故選C.2、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.3、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換4、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，故選D.點(diǎn)睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬

8、于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.5、A【解析】由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可【詳解】解：X服從二項(xiàng)分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng).【詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選

9、A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強(qiáng)弱的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡單題目.7、B【解析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢(shì)，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y或ypqlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識(shí)別能力.8、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點(diǎn)在切線方程上，求得的值，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻奎c(diǎn)M(1,f(1)在切線上，所以 根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以 所以 所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在曲線上的意義，

10、屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.10、C【解析】將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C考點(diǎn)：線

11、性規(guī)劃11、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A12、C【解析】函數(shù)在時(shí)取得最大值,在或時(shí)得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時(shí)取得，而當(dāng)或時(shí)，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是故選:C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可求

12、得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可得，所以，化簡可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的簡單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題意得，與相差了，另外根據(jù)所給三個(gè)式子的特點(diǎn)可得一般規(guī)律為答案：15、12【解析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的

13、問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16、 【解析】的展開式的通項(xiàng)是 ，令 ，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為可得 故答案為 .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1 （1）【解析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式可得C311C1，解得1即可；（1）假設(shè)第

14、r+1項(xiàng)系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5an對(duì)一切n0，1，10均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項(xiàng)公式為Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，依題意得，解得，變形得，因?yàn)閍5an對(duì)一切n0，1，10均成立，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查了二項(xiàng)展開式中系數(shù)的最大值問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，分類討論即可得解；（2）利用絕對(duì)值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立問題的解決辦法即可得解.【詳解】（1）由題意，則不等式可轉(zhuǎn)化為 或或，整

15、理可得，故不等式的解集為.（2）由于，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.要使不等式恒成立，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了絕對(duì)值三角不等式和基本不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問題的解決，屬于中檔題.19、 (1)；(2)3.【解析】（1）通過直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，即可求得圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直接聯(lián)立直線方程和射線方程可以解出點(diǎn)Q，聯(lián)立圓的方程和射線方程求出點(diǎn)P，即可求得線段的長。【詳解】(1)將xcos，ysin代入x2(y2)24，得圓C的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)P(1，1)，則由,解得12，1.設(shè)Q(2，2)，則由,解得25，2.所以

16、|PQ|213.【點(diǎn)睛】本題主要考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，曲線交點(diǎn)的求法以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理化簡即得A的值；（2）由題得，再利用正弦定理求出a,c，即得ABC的周長.【詳解】解：（1）根據(jù)，可得 所以.又因?yàn)?，所?（2），所以，因?yàn)椋?，則的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià).【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，從而回歸直線方程為 （2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當(dāng)時(shí)，取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為6.75元時(shí)，工廠可獲得最大利潤【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查實(shí)際應(yīng)用問