2021-2022學年甘肅省靖遠一中數學高二第二學期期末聯考試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數在點處的導數是（ ）A0B1C2D32若隨機變量服從正態(tài)分布，則（）參考數據：若，則,，A0.84B0.9759C0.8185D0.68263因為對數函數是增函數，而是對數函數，所以是增函數，上面的推理錯誤的是A大前提B小前提C推理形式D以上都是4某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調查了用電量y (單位:千瓦時)與氣溫x (單位: oC)之間的關系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦時）2434386

3、4由表中數據得線性回歸方程: y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A56千瓦時B36千瓦時C34千瓦時D38千瓦時5給出下列三個命題:命題1：存在奇函數和偶函數,使得函數是偶函數；命題2：存在函數、及區(qū)間，使得、在上均是增函數, 但在上是減函數；命題3：存在函數、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數是 ( )ABCD6過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，其中點，且，則（ ）ABCD7雙曲線經過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）ABC2D48已知函數y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是

4、（）ABCD9曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為ABCD10若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（ ）ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A0 B-1 C-1212平面 與平面 平行的條件可以是（ ）A內有無窮多條直線都與平行B內的任何直線都與平行C直線 ，直線 ，且D直線 ，且直線不在平面內，也不在平面內二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 14已知復數z26i，若復數mzm2(1i)為非零實數，求實數m的值為_15在的二項展開式中，項的系數為_（結果用數值表示）16若復數z滿足方

5、程，其中i為虛數單位，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求曲線的直角坐標方程；（）若直線與曲線相交于不同的兩點，若是的中點，求直線的斜率.18（12分）已知在的展開式中，第6項為常數項求n的值；求展開式的所有項的系數之和；求展開式中所有的有理項19（12分）已知，分別是內角，的對邊，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.20（12分）已知函數，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數的值；（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒

6、成立，求實數的取值范圍；21（12分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）當時，求的取值范圍22（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（）若曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求導后代入即可.【詳解】易得,故函數在點處的導數是.故選：C【點睛】本題主要考查了導數的運算,屬于基礎題.2、A【解析】根據題意可知，所以，由公式即可求

7、出【詳解】根據題意可知，所以 ，故選A【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，意在考查數形結合思想，化歸與轉化思想的應用3、A【解析】由于三段論的大前提“對數函數是增函數”是錯誤的，所以選A.【詳解】由于三段論的大前提“對數函數是增函數”是錯誤的，只有當a1時，對數函數才是增函數，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查三段論，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結論才是正確的.4、B【解析】計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14

8、+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-210+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-212+60=36（千瓦【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題的關鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,5、D【解析】對于命題1，取，滿足題意；對于命題2，取，滿足題意；對于命題3，取，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數是.本題選擇D選項.6、C【解析】由已知可得，再由，即可求出結論.【詳解】因為拋物線的準線為，點在拋物線上，所以，.故選：C【點睛】本題考查拋物線的標準方程，應用焦半徑公式是解題的關鍵，屬于基礎題.7、A【解析】根據雙曲線經過的點和離心率，結合列方程

9、組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.8、B【解析】由yf(x)的圖象知，yf(x)的圖象為增函數，且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢故選B.9、C【解析】先判定點是否為切點，再利用導數的幾何意義求解.【詳解】當時，即點在曲線上則在點處的切線方程為，即故選C【點睛】本題考查利用導數工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養(yǎng)采取導數法，利用函數與方

10、程思想解題學生易在非切點處直接求導數而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程10、B【解析】首先判斷圓與漸近線的位置關系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！驹斀狻坑深}知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B【點睛】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學生基本的計算能力，屬于基礎題，11、A【解析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n

11、=7,n5，輸出S=0，故選A考點：程序框圖12、B【解析】根據空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結論，即可得到答案【詳解】平面內有無數條直線與平面平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面內的任何一條直線都與平面平行，則能夠保證平面內有兩條相交的直線與平面平行，故B滿足條件；直線a，直線b，且a，b，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內，也不在內，則與相交或平行，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

12、分。13、【解析】試題分析：對函數求導得，對求導得，設直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導數的幾何意義【名師點睛】函數f （x）在點x0處的導數f （x0）的幾何意義是曲線yf （x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率相應地，切線方程為yy0f （x0）（xx0）注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同14、-6【解析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解【詳解】由題意，解得故答案為-6.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題15、1

13、【解析】通過二項展開式的通項公式求出展開式的通項，利用的指數為2，求出展開式中的系數【詳解】解：展開式的通項為令得到展開式中的系數是故答案為：1【點睛】本題是基礎題，考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題考查計算能力16、2【解析】設，利用復數的乘法運算計算得到即可.【詳解】由已知，設，則，所以，解得，故，.故答案為：2.【點睛】本題考查復數的乘法、復數模的運算，涉及到復數相等的概念，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（）直接利用極化直的公式化簡得到曲線的直角坐標方程；（）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程

14、，再根據求出直線的斜率.【詳解】解：（）由，得即所求曲線的直角坐標方程為： （）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得由是的中點知，即所以直線的斜率為.【點睛】本題主要考查極直互化，考查直線參數方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解析】在二項展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數之和； 二項式的展開式的通項公式為，令為整數，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項【詳解】在的展開式中，第6項為為常數項，在的展開式中，令，可得展開式的所有項

15、的系數之和為二項式的展開式的通項公式為，令為整數，可得，5，8，故有理項分別為，；【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.19、 (1);(2)4.【解析】分析：先根據，求得sinA的值，再結合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的關系，然后根據三角形面積公式即可求得c.詳解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根

16、據余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.點睛：考查正余弦定理解三角形的應用，三角形面積公式，對定理公式的靈活運用是解題關鍵，屬于基礎題.20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）由題意，求得，得到方程，即可求解實數的值；（2）由題意，對任意兩個不等的正數，都有恒成立，設，則即恒成立，問題等價于函數在上為增函數，利用導數即可額求解詳解：（1）由，得.由題意，所以.（2）.因為對任意兩個不等的正數，都有恒成立，設，則即恒成立. 問題等價于函數，即在上為增函數， 所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實數的取值范圍是.點睛：本題主要考查導數在函數中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉

17、化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用21、（1）詳見解析（2）或【解析】（1）將函數求導并化簡，對分成兩種情況，討論函數的單調性.（2）原不等式即（），當時，上述不等式顯然成立.當時，將不等式變?yōu)椋瑯嬙旌瘮?，利用導數研究函數的單調性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1） 若，當時，在上單調遞增； 當時，在上單調遞減若，當時，在上單調遞減； 當時

18、，在上單調遞增當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2）（），當時，上不等式成立，滿足題設條件；當時，等價于，設，則 ，設（），則，在上單調遞減，得當，即時，得，在上單調遞減，得，滿足題設條件；當，即時，而，又單調遞減，當，得，在上單調遞增，得，不滿足題設條件；綜上所述，或【點睛】本小題主要考查利用導數求解函數參數的函數單調性問題，考查利用導數求解含有參數不等式恒成立問題.對函數求導后，由于導函數含有參數，故需要對參數進行分類討論，分類討論標準的制定，往往要根據導函數的情況來作出選擇，目標是分類后可以畫出導函數圖像，進而得出導數取得正、負的區(qū)間，從而得到函數的單調區(qū)間.22、（）：，：；（）【解析】（1）利用消去參數，得到曲線的普通方程，再由，