電磁感應中的“桿導軌”類問題解題技巧

1、指導23：電磁感覺中的“桿導軌”類問題(3大模型)解題技巧電磁感覺中的桿導軌模型的實質是不一樣形式的能量的轉變過程，辦理這種問題要從功和能的看法下手，弄清導體棒切割磁感線過程中的能量轉變關系，現(xiàn)從力學、圖像、能量三種看法出發(fā)，分角度議論以下：種類一：單桿+電阻+導軌模型類【初建模型】【例題1】(2017淮安模擬)以下圖，相距為L的兩條足夠長的圓滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為，N、Q兩點間接有阻值為R的電阻。整個裝置處于磁感覺強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下。將質量為m、阻值也為R的金屬桿cd垂直放在導軌上，桿cd由靜止開釋，下滑距離x時達到最大速度。重力加快度為g，導軌

2、電阻不計，桿與導軌接觸優(yōu)秀。求：桿cd下滑的最大加快度和最大速度；上述過程中，桿上產生的熱量?！舅悸伏c撥】：2mgRsin1【答案】：(1)gsin，方向沿導軌平面向下；B2L2，方向沿導軌平面向下；(2)23222mgxmgRsin44sinBL【分析】：(1)設桿cd下滑到某地點時速度為v，則桿產生的感覺電動勢EBLvE回路中的感覺電流IRR桿所受的安培力FBILB2L2v依據牛頓第二定律有mgsin2Rma當速度v0時，桿的加快度最大，最大加快度ag，方向沿導軌平面向下sin2mgR當桿的加快度a0時，速度最大，最大速度，方向沿導軌平面向下。vm22BL桿cd從開始運動抵達到最大速度過程

3、中，依據能量守恒定律得12(2)mgxQ總mvmsin2113222mgRsin2sinBL2【內化模型】單桿+電阻+導軌四種題型分析題型一(v00)題型二(v00)題型三(v00)題型四(v00)桿cd以必定初速軌道水平圓滑，桿度v0在圓滑水平軌傾斜軌道圓滑，傾角豎直軌道圓滑，cd質量為m，電阻說明道上滑動，質量為為，桿cd質量為桿cd質量為m，不計，兩導軌間距m，電阻不計，兩m，兩導軌間距為L兩導軌間距為L為L，拉力F恒定導軌間距為L表示圖力學觀點圖像觀點桿以速度v切割磁感線產生感覺電動勢EBLv，電流BLvR，安培力FB2L2vBILR。桿做減速運動：v?F?a，v0時，a0，桿保持靜止

4、F開始時a，桿mcd速度v?感覺電動勢EBLv?I?安培力F安BIL，F(xiàn)F安ma知a，當a0時，F(xiàn)R最大，vmB2L2開始時agsin，開始時ag，桿桿cd速度v?感覺cd速度v?感電動勢E應電動勢EBLv?I?安培BLv?I?安力F安BIL，由培力F安BIL，mgF安mamgF安masin由知a，當a0時，知a，當a0v最大，vm時，v最大，vmmgRmgRsinB2L2B2L2動能所有轉變?yōu)槟芰坑^12點內能：Q2mv0做的功一部分轉變?yōu)闂U的動能，一部分轉變?yōu)閮?2能：WFQmvm2重力做的功(或減少的重力勢能)一部分轉變?yōu)闂U的動能，一部分轉變?yōu)閮饶埽篧G12Qmvm2重力做的功(或減少的重

5、力勢)一部分轉變?yōu)闂U的動能，一部分轉變?yōu)閮?2能：WGQ2mvm【應用模型】【變式】：本題若已知金屬桿與導軌之間的動摩擦因數為?，F(xiàn)用沿導軌平面向上的恒定外力F作用在金屬桿cd上，使cd由靜止開始沿導軌向上運動，求cd的最大加快度和最大速度。【答案】：看法析【分析】：分析金屬桿運動時的受力狀況可知，金屬桿受重力、導軌平面的支持力、拉力、摩擦力和安培力五個力的作用，沿斜面方向由牛頓第二定律有：FmgF安fmasinEBLvB2L2vF安BIL，IRRRR，因此F安BILRRNmgcosB2L2vFmgsinRRmgcosmaF當速度v0時，桿的加快度最大，最大加快度amgsingcos，方向沿導軌

6、m平面向上當桿的加快度a0時，速度最大，vm(Fmgsinmgcos)2R。B2L2種類二：單桿+電容器(或電源)+導軌模型類【初建模型】【例題2】(2017北京模擬)以下圖，在豎直向下的磁感覺強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行圓滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L。一質量為m的導體棒cd垂直于MN、PQ放在軌道而上，與軌道接觸優(yōu)秀。軌道和導體棒的電阻均不計。如圖1所示，若軌道左端M、P間接一阻值為R的電阻，導體棒在拉力F的作用下以速度v沿軌道做勻速運動。請經過公式推導證明：在隨意一段時間t內，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。如圖2所示，若軌道左端接一電動勢為E、內阻為r的電源

7、和一阻值未知的電阻，閉合開關S，導體棒從靜止開始運動，經過一段時間后，導體棒達到最大速度vm，求此時電源的輸出功率。如圖3所示，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運動。電容器兩極板間電勢差隨時間變化的圖像如圖4所示，已知t1時刻電容器兩極板間的電勢差為U1。求導體棒運動過程中遇到的水平拉力大小?！舅悸伏c撥】：導體棒勻速運動受力均衡求出拉力做的功。導體棒切割磁感線產生感覺電動勢產生感覺電流求出回路的電能。閉合開關S導體棒變加快運動產生的感覺電動勢不停增大達到電源的路端電壓棒中沒有電流由此可求出電源與電阻所在回路的電流電源的輸出功率。導體棒在外力作用下運

8、動回路中形成充電電流導體棒還受安培力的作用由牛頓第二定律列式分析?！敬鸢浮浚嚎捶ㄎ觥痉治觥浚?1)導體棒切割磁感線，EBLvE導體棒做勻速運動，F(xiàn)F安，又F安BIL，此中IR在隨意一段時間t內，拉力F所做的功WFvtF安vtB2L2v2tRB2L2v2電路獲取的電能EqEEItRt可見，在隨意一段時間t內，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。導體棒達到最大速度vm時，棒中沒有電流，電源的路端電壓UBLvmEU電源與電阻所在回路的電流IrEBLvmB2L2vm2電源的輸出功率PUIr。感覺電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等BLvUU1由電容器的U-t圖可知Ut1tU1導體棒的速度隨時間變化的關系

9、為vBLt1tU1可知導體棒做勻加快直線運動，其加快度aBLt1QQCUCU1CU和It，得Itt1由牛頓第二定律有FBILmaBLCU1mU1可得Ft1BLt1?！緝然Ｐ汀繂螚U+電容器(或電源)+導軌模型四種題型分析題型一(v00)題型二(v00)題型三(v00)題型四(v00)軌道水平圓滑，軌道水平圓滑，桿傾斜軌道圓滑，豎直軌道圓滑，桿cd質量為m，cd質量為m，電阻桿cd質量為m，桿cd質量為m，說明不計，兩導軌間距電阻不計，兩導電阻為R，兩導電阻不計，兩導軌間距為L為L，拉力F恒定軌間距為L軌間距為L表示圖S閉合，桿cd受安培力FBLEBLEr，amr，桿cd速度v?感覺電動勢E感力

10、學看法BLv?I?安培力FF開始時a，桿mcd速度v?EBLv，經過t速度為vv，EBL(v)，qC(EE)CBLv，Iq開始時a開始時ag，桿gsin，桿cd速cd速度v?Ev?EBLv，經過tBLv，經過t速度為v速度為vv，v，EBL(vEBLv(v)，qv)，qCEECEE()qqCBLv，ICBLv，IttBIL?加快度a，當E感E時，v最大，且Ev圖像看法tCBLa，F(xiàn)安22CBLa，aFmB2L2C，因此桿勻加快運動CBLa，F(xiàn)安22CBLa，mgsinF安ma，amgsin2，因此mCBL桿勻加快運動CBLa，F(xiàn)安22CBLa，mgF安ma，amg2，因此桿mCBL勻加快運動能

11、量看法電源輸出的電能轉變?yōu)閯幽埽?2W電mvm2做的功一部分轉變?yōu)閯幽?，一部分轉變?yōu)殡妶瞿埽篧F122mvEC重力做的功一部分轉變?yōu)閯幽?，一部分轉變?yōu)殡?2場能：WGmv2EC重力做的功一部分轉變?yōu)閯幽?，一部分轉變?yōu)殡?2場能：WGmv2EC【應用模型】【變式】：例題2第(3)問變?yōu)?，圖3中導體棒在恒定水平外力F作用下，從靜止開始運動，導軌與棒間的動摩擦因數為，寫出導體棒的速度大小隨時間變化的關系式。【答案】：vFmg22tmCBL【分析】：導體棒由靜止開始做加快運動，電容器所帶電荷量不停增添，電路中將形成充電電流，設某時刻棒的速度為v，則感覺電動勢為：EBLv電容器所帶電荷量為：QCECBL

12、v再經過很短一段時間t，電容器兩頭電壓的增量和電荷量的增量分別為UEBLvQCUCBLvQCBLv流過導體棒的電流：IttCBLa導體棒遇到的安培力：f1BIL22CBLa導體棒所遇到的摩擦力：f2mg由牛頓第二定律得：Ff1f2ma聯(lián)立以上各式解得：aFmg22mCBL明顯導體棒做勻加快直線運動，因此導體棒的速度大小隨時間變化的關系式為：vFmg22t。mCBL種類三：雙桿+導軌模型類【初建模型】【例題3】(1)如圖1所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感覺強度為B的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽視不計，導軌間的距離為l，兩根質量均為m、電阻均為R的平行金屬桿甲

13、、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直。在t0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行，大小恒為金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動，試分析金屬桿甲、乙的掃尾運動狀況。F的力作用于如圖2所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd，組成矩形回路。在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度。若兩導體棒在運動中一直不接觸，試定性分析兩棒的掃尾運動狀況?！舅悸伏c撥】：金屬桿甲運動產生感覺電動勢回路中有感覺電流乙受安培力的作用做加快運動可求出某時刻回路中的總感覺電動勢由牛

14、頓第二定律列式判斷。導體棒ab運動，回路中有感覺電流分析兩導體棒的受力狀況分析導體棒的運動狀況，即可得出結論?！敬鸢浮浚嚎捶ㄎ觥痉治觥浚?1)設某時刻甲和乙的速度大小分別為v1和到的安培力大小均為F1，則感覺電動勢為：EBl(v1v2)v2，加快度大小分別為a1和a2，受E感覺電流為：I2R對甲和乙分別由牛頓第二定律得：FF1ma1，F(xiàn)1ma2當v1v2定值(非零)，即系統(tǒng)以恒定的加快度運動時a1a2F解得a1a22m可見甲、乙兩金屬桿最后水平向右做加快度同樣的勻加快運動，速度向來增大。ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌組成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，回路中產生感覺電流。ab棒遇到與運動方向

15、相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加快運動，在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路中總有感覺電流，ab棒持續(xù)減速，cd棒持續(xù)加快。兩棒達到同樣速度后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感覺電流，兩棒以同樣的速度v水平向右做勻速運動。【內化模型】三大看法透辟解讀雙桿模型表示圖力學看法圖像看法能量看法導體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，導體棒2棒1動能的減少許受安培力的作用做加快度減小棒2動能的增添的加快運動，最后兩棒以同樣量焦耳熱的速度做勻速直線運動兩棒以同樣的加快度做勻加快外力做的功棒1的動能棒2的動直線運動能焦耳熱【應用模型】【變式】：若例題3(1)中甲、乙兩

16、金屬桿受恒力作用狀況如圖所示，兩桿分別在方向相反的恒力作用下運動(兩桿不會相撞)，試分析這種狀況下甲、乙金屬桿的掃尾運動狀況?！敬鸢浮浚嚎捶ㄎ觥痉治觥浚涸O某時刻甲和乙的速度分別為v1和v2，加快度分別為a1和a2，甲、乙遇到的安培力大小均為F1，則感覺電動勢為：EBl(v1v2)E感覺電流為：I2R對甲和乙分別應用牛頓第二定律得：F1BIlma1，BIlF2ma2當v1v2定值(非零)，即系統(tǒng)以恒定的加快度運動時a1a2F1F2解得：a1a22m可見甲、乙兩金屬桿最后做加快度同樣的勻加快運動，速度向來增大。指導23：電磁感覺中的“桿導軌”類問題(3大模型)解題技巧訓練題1以下圖，一對圓滑的平行

17、金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l(xiāng)，左端接有阻值R的電阻。一質量m、電阻r的金屬棒MN擱置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感覺強度B。棒在水平向右的外力作用下由靜止開始以a2m/s2的加快度做勻加快運動，當棒的位移x9m時撤去外力，棒持續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1Q221。導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中一直與導軌垂直且兩頭與導軌保持優(yōu)秀接觸。求：棒在勻加快運動過程中，經過電阻R的電荷量q；撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2；外力做的功WF。2(2017常州檢測)以下圖，水平面內有兩根足夠長的平行導軌L1、L2，此間距d，左端接有

18、容量CF的電容。質量m20g的導體棒可在導軌上無摩擦滑動，導體棒和2000B。現(xiàn)用導軌的電阻不計。整個空間存在著垂直導軌所在平面的勻強磁場，磁感覺強度2T一沿導軌方向向右的恒力F1作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經t時間后抵達B處，速度v5m/s。此時，忽然將拉力方向變?yōu)檠貙к壪蜃?，大小變?yōu)镕2，又經t時間后導2體棒返回到初始地點A處，整個過程電容器未被擊穿。求導體棒運動到B處時，電容C上的電量；t的大?。籉2的大小。3以下圖，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ab和cd相距L，此外兩根水平金屬MN和PQ的質量均為m10kg，可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和PQ桿的電阻均為R(豎直金屬導軌電阻

19、不計)，PQ桿擱置在水平絕緣平臺上，整個裝置處于垂直導軌平面向里的磁場中，g取10m/s2。若將PQ桿固定，讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F的作用下由靜止開始向上運動，磁感覺強度B0，桿MN的最大速度為多少？(2)若將MN桿固定，MN和PQ的間距為d，現(xiàn)使磁感覺強度從零開始以Bts的變化率均勻地增大，經過多長時間，桿PQ對地面的壓力為零？4以下圖，兩平行且無窮長圓滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為30，兩導軌之間相距為L，兩導軌M、P間接入電阻R，導軌電阻不計。在abdc地區(qū)內有一個1m方向垂直于兩導軌平面向下的磁場，磁感覺強度為B01T，磁場的寬度x11m，在cd連線以下的地區(qū)有一個方向也垂

20、直于兩導軌平面向下的磁場，磁感覺強度為B1。一個質量為m1kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸優(yōu)秀，金屬棒的電阻r。若將金屬棒在離ab連線上端x0處自由開釋，則金屬棒進入磁場恰巧做勻速直線運動。金屬棒進入磁場后，經過ef時系統(tǒng)達到穩(wěn)固狀態(tài)，cd與ef之間的距離x28m。(g取10m/s2)求金屬棒從開始靜止到在磁場中達到穩(wěn)固狀態(tài)這一過程中電阻R產生的熱量；求金屬棒從開始運動到在磁場中達到穩(wěn)固狀態(tài)所經過的時間。指導23：電磁感覺中的“桿導軌”類問題(3大模型)解題技巧訓練題參照答案1【答案】：(1)；(2)；(3)?！痉治觥浚?1)設金屬棒做勻加快運動的時間為t，回路中磁通量的變化量為，回

21、E，則由法拉第電磁感覺定律得EBlx路中產生的均勻感覺電動勢為t，此中設回路中的均勻電流為I，則由閉合電路歐姆定律得IERr經過電阻R的電荷量qIt聯(lián)立以上各式，代入數據解得q。設撤去外力時棒的速度為v，在棒做勻加快運動的過程中，由運動學公式得v22ax12設棒在撤去外力后的運動過程中安培力做的功為W，由動能定理得W0mv2撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2W代入數據解得Q2。(3)由題意知，撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1Q2，21可得Q1在棒運動的整個過程中，由功能關系可知WFQ1Q2。2【答案】：(1)1102C；(2)；(3)?！痉治觥浚?1)當導體棒運動到B處時，電容器兩頭電壓為UBdv25V5V此時電容器的帶電量qCU20001065C1102C。棒在F1作用下有F1BIdma1，又IqCBdv，a1vttt聯(lián)立解得：a1F1220m/s2m2CBdv則ta1。(3)由(2)可知棒在F2作用下，運動的加快度a2F2，方向向左，22mCBd1212又2a1ta1t2t2a2(2t)將有關數據代入解得F2。3【答案】：(1)s；(2)10s?！痉治觥浚?1)MN桿切割