《離散時間信號處理》Chap4中文提綱

1、Chapter 4 連續(xù)時間信號的采樣4.1 周期采樣 C/D 轉(zhuǎn)換器 信號的采樣： -3T -2T -T 0 T 2T 3T 4T t 理想采樣信號， -3T -2T -T 0 T 2T 3T 4T t 時間歸一化 理想采樣信號 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n 實際中的采樣信號 -3T -2T -T 0 T 2T 3T 4T nT 4.2 采樣的頻域表示的頻譜 (rad/s) 基波角頻率 so: i.e.： 結(jié)論：采樣信號的頻譜是周期為S 的周期頻譜. 1 -N 0 N Nyquist 采樣定理let： 是一個實的帶限信號 無混頻 1/T T LP-AF -S -C -N 0 N

2、C S where： 1. 過采樣 2. 欠采樣 混頻 LP-AF T 1/T 1 -S -N 0 C N S -C 0 C Nyquist 采樣定理(page 118，左) or：若使實的帶限信號采樣后能夠不失真的還原，采樣頻率()必須大于兩倍的信號非零的最高頻率分量()。即：，或： (稱Nyquist率) notice：1. 是實信號. 2. 是帶限信號. 3.時間頻率的歸一化 其中： 正弦信號的采樣Example 4.： and ： ： 綜述：if but then 4.3 由樣本重構(gòu)帶限信號采樣在頻域的還原 其中： 保護(hù)帶 T 理想LP-AF 1/T 實際LP-AF -S -N 0 N

3、 S 采樣在時域的還原 LP-AF AF LP-AF i.e. 采樣內(nèi)插公式 內(nèi)插函數(shù)Figure 4.9 let: N=3 xr(t) x(2)hr(t-2T) x(0)hr(t) x(1)hr(t-T) -3T -2T -T 0 T 2T 3T 4T t4.4 連續(xù)時間信號的離散時間處理LTI-SY的等效頻率響應(yīng)D/CC/D LTI-SY D/CC/D T Figure 4.11 T let：LTI-SY let: 1 /T N 0 N /T T /T 0 /T 對于LTISY： then等效頻響： 濾波 , 。 是LP-AF let 實的帶限信號 XC(j) LP-AF 最后結(jié)果說明，等

4、效低通濾波過程： -N -C 0 C N e.g. LP-AF1 此例說明，對于低通濾波： LP-AF2 f 因為是低通濾波，所以 ：(1) (2) 綜述：對于低通濾波： LTI LTI CT-SY D/CLTI DT-SY C/DD/CLTI DT-SY C/D T Figure 4.15 T脈沖響應(yīng)不變 希望： 則： if 脈沖響應(yīng)不變 then i.e. if 脈沖響應(yīng)不變 then i.e. 4.5 離散時間信號的連續(xù)時間處理 Let： LTI-SYD/C ,D/CLTI CT-SY LTI CT-SY C/D T Figure 4.16 T 無混頻 對于LTISY： then 等效頻

5、響： Example 4.9 理想延時系統(tǒng) 1. if , then FIR-SY-用數(shù)字系統(tǒng)實現(xiàn) 2. if , then IIR-SY， 滑動平均系統(tǒng) Let：因果穩(wěn)定系統(tǒng)理想延時器LP濾波器 Then： 理想延時器LP濾波器 let： and i.e. 根據(jù) example 2.18 (2.122) 用數(shù)字系統(tǒng)實現(xiàn) 用實現(xiàn)4.6 利用離散時間處理改變采樣率在此之前，我們討論的信號處理過程的各種理論與算法都是把抽樣頻率在此之前，我們討論的信號處理過程的各種理論與算法都是把抽樣頻率 fs 視為恒定值，即在一個數(shù)字系統(tǒng)中只有一個采樣率。比如：連續(xù)時間信號的離散時間處理、離散時間信號的連續(xù)時間處

6、理，其中的C/D與D/C中的采樣率1/T = fs都是相同的。但是在實際數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，常常要求整個系統(tǒng)工作在多采樣率的狀態(tài)下。 e.g. 可變采樣率系統(tǒng)數(shù)字 SY(fS) x(t) y(t)數(shù)字 SY(fS) e.g. 通信SY 數(shù)據(jù)處理 f1 f2 f3 數(shù)據(jù)處理傳輸存儲 xn yn傳輸存儲編碼 可變采樣率信號編碼 2數(shù)字域：抽取 采樣率壓縮抽取 插值 采樣率擴(kuò)展插值 采樣率轉(zhuǎn)換方法：A/DD/A 1D/A 轉(zhuǎn)換：A/DD/A x1n x(t) x2n . 采樣率按整數(shù)因子減小序列的抽取(M整數(shù)) 1序列的抽取過程： M ， ，減采樣M 壓縮器 結(jié)論：序列抽取后歸一化頻譜展寬為抽取前歸

7、一化頻譜的M倍(以2k為中心展寬)。防止序列抽取后的混頻： LP-DF Gain=1Cutoff= LP-DF Gain=1Cutoff=/MMT1采樣 MT1采樣 抽取器 ， ，2抽取序列的頻譜函數(shù)： 3小結(jié)：時域頻域防止混頻的措施x(n)的抽取 減采樣根據(jù)：Nyquist理論(采樣過程). 采樣率按整數(shù)因子增加序列的插值(L整數(shù)) 1序列的插值過程：L LP-DF Gain=LCutoff=/L L LP-DF Gain=LCutoff=/L ， ，結(jié)論：序列插值后歸一化頻譜壓縮為插值前歸一化頻譜的1/L倍(以2k為中心壓縮)。2理想內(nèi)插： 采樣內(nèi)插公式 內(nèi)插序列3線性內(nèi)插： 4小結(jié)：x(n)的插值 T： 增采樣 F：Nyquist理論(采樣還原過程) T： F：. 采樣率按非整數(shù)因子變化 ， MLP-DFG