2016學(xué)年市復(fù)旦附中高二下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2015-學(xué)市復(fù)旦大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（4分，共 12 題的虛部12015-學(xué)市復(fù)旦大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（4分，共 12 題的虛部1（4 +3（4 分）已知平面平面，直線 m，n，點(diǎn) Am，點(diǎn) Bn，記點(diǎn) A，B之間的距離為a，點(diǎn)A 到直線n 的距離為b，直線m 和n 的距離c，則a，b，c 線OA，OB 在內(nèi)的射線分別是射線 OA，OB，若，則AOB （銳角、直角或鈍角5（4分）在復(fù)平面內(nèi)，到點(diǎn)3il：3z+3 +2=0的點(diǎn)的軌跡 與B1C 所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示 9（4 分）在半徑為10cm的球面上有A、B、C 三點(diǎn)，如果AB=8則球

2、心O 到平面ABC 的距離為20，南緯45，則A、B兩點(diǎn)的球面距離（設(shè)地球的半徑為11（ PC=4M 是底面 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，則 M 到三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值12（4 f（）是一個(gè)與條件的二、選擇題（每5 分，共 12 分13（ 中，其所成的角的度數(shù)不可能是條件的二、選擇題（每5 分，共 12 分13（ 中，其所成的角的度數(shù)不可能是）A30 B45 C60 14（5 分）對(duì)于復(fù)數(shù) z=a+bi（a、bR，i 為虛數(shù)，；z1=z2，則 對(duì)任何復(fù)數(shù) z1，z2，z3，不等式z1z3z1z2+z2z315（5 a，b，cab共面，bcac其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是）16（ 1 圖，該八面體的體積可

3、能值有）A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D三、解答題（12A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D三、解答題（12分+12分+14分+14分17（12 18（12 ABCDAB旋轉(zhuǎn)一周，求由ACD旋轉(zhuǎn)而成的封閉幾何體19（14 AD=k，C=k，D=6k（0；ABCDA1B1C1D1 f（k20（14 20（14 a（a0（1）a= AB=AC= ABCD 2015-學(xué)市復(fù)旦大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)試參與試一、填空題（4分，共 12 題+的虛部1（4 【2015-學(xué)市復(fù)旦大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)試參與試一、填空題（4分，共 12 題+的虛部1（4 【解答】解：復(fù)數(shù)+=故其虛部為 故為 故3（4 分）已知平面平面，直線 m，

4、n，點(diǎn)之間的距離a，點(diǎn)A 到直n 的距b的大小關(guān)系是 cba AmBnn 的距離c 離和點(diǎn)到直線上任意點(diǎn)距離判斷 a 最大【解答】解：由于平面平面mnc Bna故 Bna故 ，則AOB 是 （銳角、直角或鈍角 余弦定理，AOB故5（4分）在復(fù)平面內(nèi)，到點(diǎn)3il：3z+3 +2=0的點(diǎn)的軌跡是 z=x+yi z=x+i（x，yRl：3z+3 +2=0點(diǎn)3i 3x+1=0在復(fù)平面內(nèi)，到點(diǎn)3il：3z+3 +2=0故 與B1C 所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示【分析】故 與B1C 所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示【分析】D為原點(diǎn)，DAx 軸，DC y軸，DD1 zAMB1CD 為

5、原點(diǎn)，DA x 軸，DC y 軸，DD1 z A（2，0，0，M（2，1，2，B1（2，2，2，C（0，2，0，=（，=（，AM B1C 所成的角為=故（ （ a，b，=當(dāng)且僅當(dāng) x2=1 時(shí)“=”成立故 POA=故為（ 則球心OPOA=故為（ 則球心O 到平面ABC 的距離為 求=（m；故 B20，南緯45，則A、B兩點(diǎn)的球面距離（設(shè)地球的半徑為 緯度差為A、B故 緯度差為A、B故11（ PC=4，又 M 是底面 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，則 M 到三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是利用向量法能求出 M 到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值【解答】P為原點(diǎn)，PAx 軸，PBy 軸，PC z C）2（

6、）2+（ ）2+（ ）2（x2+y2+z2， 故12（4 12（4 f（）是一個(gè)與條件的f（）= CD，BD用含有，a，bBCD 為二面角 BACD 的平面角，大小為，在中，= = 故二、選擇題（每5 分，共 12 分13（ A30 B45 C60 CD AB1，此時(shí)兩直線所成的角為 （ （ ，；z1=z2，則 對(duì)任何復(fù)數(shù) z1，z2，z3，不等式z1z3z1z2+z2z3 bi，從而z= =|a|+|b|z1=2+3i，z2=3+2i對(duì)值的性質(zhì)得到z1z3z1z2+z2z3恒成立z=0時(shí)，z=0；反之，當(dāng)z=0 ，定義z=|a|+|b|，在中，z=a+bi， =abi，z= =|a|+|b|

7、， 則則15（5 a，b，cab共面，bcac其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是） c 不一定共面；若直線這兩個(gè)平面相交；若a b 共面，b c 共面，則a 上有一點(diǎn)在平面l在平面在中，若兩個(gè)平面有 3 個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合，a，b，ca b 共面，b c a c 不一定共面，SABC中，SAAB共面，ABBCSABC異面，故錯(cuò)16（ 圖，該八面體的體積可能值有）A1個(gè)B2個(gè)16（ 圖，該八面體的體積可能值有）A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D AA=x（0 x1 ， 三、解答題（12分+12分+14分+14分17（12 三、解答題（12分+12分+14分+14分17（12 數(shù)相等的定義建立等式關(guān)系，解之

8、即可求出復(fù)數(shù) z（x、yR，（2 分或（4 分或，3（6 18（12 ABCDAB旋轉(zhuǎn)一周，求由ACD旋轉(zhuǎn)而成的封閉幾何體 ACD ACDBCOCADACABD = ACD AB 19（14 AD=19（14 AD=k，C=k，D=6k（0；ABCDA1B1C1D1 f（k【分析】（1）DC EBE，可證明四邊ABED 是平行四邊形利用勾股定理的逆定BECD，即 CDAD，又側(cè)AA1底ABCD，得AA1DC，利用線面垂直的判定定理即可證明（2）由題意可與左右平面ADD1A1，BCC1B1，上或下面 拼接得到 f（kAA1AA1 4出 20（14 a（a0（1）a= AB=AC= ABCD ；與求得每一種