浙江省杭州市西湖區(qū)杭州學(xué)軍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的二項式系數(shù)之和為（ ）ABCD2有，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（ ）A24B36C42D903若滿足約束條件則的最大值為A2B

2、6C7D84若函數(shù)f(x)=(aR)是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B0C1D15二項式(ax-36)3(a0)的展開式的第二項的系數(shù)為A3 B73 C3或73 D36現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，則（ ）ABCD7某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種B520種C360種D600種8函數(shù)的圖象是()ABCD9的展開式中的項的系數(shù)是 ( )ABCD10已知函數(shù)，若方程在上有3個實(shí)根，則的取值范圍為

3、（）ABCD11將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD12若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術(shù)卷五商功中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_平方丈14定義：關(guān)于x的兩個不等式f(

4、x)0和g(x)0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱這兩個不等式為相連不等式如果不等式x2-43x15多項式的展開式中，含項的系數(shù)是_.16在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與橢圓在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（）求

5、z關(guān)于t的線性回歸方程；（）通過（）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？（附：對于線性回歸方程，其中）18（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.19（12分）假定某人在規(guī)定區(qū)域投籃命中的概率為23（1）求連續(xù)命中2次的概率；（2）設(shè)命中的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX20（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，ABC的面積為，求a的值21（12分）已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；（2

6、）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于122（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意得二項式系數(shù)和為選2、B【解析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解： 這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.3、C【解

7、析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解

8、坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：展開式的第二項的系數(shù)為-32，C31a2(-當(dāng)a=1時，-2a考點(diǎn)：二項式定理、積分的運(yùn)算.6、C【解析】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡得，即，又，解得或，故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】分別計算

9、甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.8、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決【詳解】因?yàn)閤0，解得x1或1x0，所以函數(shù)f（x）=ln（x）的定義域?yàn)椋海?，0）（1，+）所以選項A、D不正確當(dāng)x（1，0）時，g（x）=x是增

10、函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)故選B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9、B【解析】試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c(diǎn).兩個式子乘積相關(guān)的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩

11、種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.10、B【解析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，則不成立，即方程沒有零解.當(dāng)時，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實(shí)根，則.故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件

12、構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解11、B【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)ysin（2x）的圖象向左平移個單位長度后，可得函數(shù)ysin（2x）cos2x的圖象令2xk，求得x，kZ令k0，可得x，故所得圖象的一個對稱中心為（，0），故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，

13、令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點(diǎn)等價于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根【詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn)，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問題屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連結(jié)，交于，可得，即可確定點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案【詳解】如圖，連結(jié)，連結(jié)，交于，可得，由已知可得，所以點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，所以該芻甍的外接球的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體外接球表面積的求法，同時考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題14、5【解析】試題分析：設(shè)x2-4

14、3xcos2+20的解集為(a,b)，2考點(diǎn)：三個二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡點(diǎn)評：二次不等式的解的邊界值等于與之對應(yīng)的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于的關(guān)系式15、200【解析】根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應(yīng)的值即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.16、.【解析】由題

15、意可得軸，求得的坐標(biāo)，由在直線上，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值【詳解】解：以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點(diǎn)，可得軸，令，可得，不妨設(shè)，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負(fù)的舍去）.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過焦點(diǎn)得出點(diǎn)的坐標(biāo).求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個關(guān)于 的方程，由橢圓或雙曲線的的關(guān)系，進(jìn)而求解離心率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）()1.6千億元【解析】試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計算公式，由此計算的回歸直線方程為；（II），代入得到；（III）將代入上式，

16、求得存款為千億.試題解析：（I），（II），代入得到：，即（III），預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)16千億元考點(diǎn)：回歸分析.18、（1）3；（2）見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用斜率求出實(shí)數(shù)的值即可；（2）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以 ，即切線的斜率，又切線與直線平行，所以，即 ； （2）由（1）得，的定義域?yàn)?， 若，則 ，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，則，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，則當(dāng) 即 時，當(dāng)即時，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在 上為單調(diào)遞減函數(shù)綜上所述：

17、當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在 上為單調(diào)遞減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分類討論的思想，屬于中檔題。19、（1）827【解析】（1）設(shè)Ai（i=1，1，3）表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中，設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A，則連續(xù)命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次數(shù)X可取0，1，1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）設(shè)Ai(i=1,2,3)表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中；設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A（1）命中的次數(shù)X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-

18、23P(X=2)=CP(X=3)=(0113所以E(X)=12答：X的數(shù)學(xué)期望為1【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，又為的內(nèi)角， ，.【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中