2021-2022學年天津市軍糧城第二中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，則( )ABCD2若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結論： .其中正確結論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D34下列說法正確的是（ ）A命題“”

2、的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命題C命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立5數(shù)列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-36命題“”的否定是（）ABCD7已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D8在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為ABCD9設集合，|，則（）ABCD10定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象為( )ABCD11把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應于這個圖象的解析式為（ ）ABCD12設是兩

3、個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結論錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是_.14將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取_個個體15出租車司機從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在途中遇到紅燈數(shù)的期望為

4、_ .（用分數(shù)表示）16在的二項展開式中，常數(shù)項的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.18（12分）已知數(shù)列滿足，且.（I）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和.19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）

5、若直線與曲線交于兩點，求.20（12分）已知不等式.(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.21（12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.22（10分）函數(shù)，.（）求函數(shù)的極值；（）若，證明：當時，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.2、A【解析】 ，所以，選A. 3、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面

6、的位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結論.詳解：由題意，對于中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直4、B【解析】

7、A注意修改量詞并否定結論，由此判斷真假；B寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進行判斷；C寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A“”的否定為“”，故錯誤；B原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點，則”，因為時，此時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.5、A【

8、解析】，即，是以6為周期的周期數(shù)列.2019=3366+3，故選B.6、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.7、B【解析】試題分析：當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，即考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式8、A【解析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是鈍角三角形，（此時為直角三角形舍去）.的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C

9、【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運算，屬于基本題.10、D【解析】連結AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導數(shù)的正負，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應的面積函數(shù)的導數(shù)先正后負再正到負且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，屬于基礎題11、A【解析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標都

10、縮小到原來的一半，縱坐標保持不變得到，再把圖象向右平移個單位，得到.考點：三角函數(shù)圖像變換.12、C【解析】試題分析：選項A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，過作平面，由線面平行的性質(zhì)可得，.D正確.考點：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：，故答案為：0.398.14、1【解析】解：A、

11、B、C三層，個體數(shù)之比為5：3：2又有總體中每個個體被抽到的概率相等，分層抽樣應從C中抽取100=1故答案為115、【解析】遇到紅燈相互獨立且概率相同可知，根據(jù)二項分布數(shù)學期望求解公式求得結果.【詳解】由題意可知，司機在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項分布，即期望本題正確結果：【點睛】本題考查服從于二項分布的隨機變量的數(shù)學期望的求解，考查對于二項分布數(shù)學期望計算公式的掌握，屬于基礎題.16、15【解析】寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數(shù)項.【詳解】二項展開式通項為：當時，常數(shù)項為：本題正確結果：【點睛】本題考查二項式定理的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

12、算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標及對應向量的坐標，易判斷，即；（2）設出平面ABC的一個法向量，我們易表達出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關系，求出滿足條件的值，進而求出此時的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構造一個關于的方程，解方程即可求出對應值，進而確定出滿足條件的點P的位置【詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標系則，從而，所以（2）平面ABC的一個法向量

13、為，則（）而，當最大時，最大，無意義，除外，由（）式，當時，（3）平面ABC的一個法向量為設平面PMN的一個法向量為，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN與平面ABC所成的二面角為，解得故點P在的延長線上，且【點睛】本題考查的知識點是向量評議表述線線的垂直、平等關系，用空間向量求直線與平面的夾角，用空間向量求平面間的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式是解答此類問題的關鍵18、（I）見解析（II）【解析】（I）根據(jù)題意，對于，變形可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義分析可得結論；（II）由（1）中的結論，結合等差數(shù)列的通項公式可得，即可得出，再根據(jù)錯位相減法即可求解出結果。【詳解】解：（I）由，可得所以得為

14、等差數(shù)列，公差為1；（II），-得【點睛】本題主要考查了構利用定義法證明等差數(shù)列以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，證明時采用了構造的方法，錯位相減法主要用于數(shù)列的形式為等差乘等比。19、（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標與直角坐標的轉化公式，可將化為直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，再設兩點對應的參數(shù)為，根據(jù)韋達定理，即可求出結果.【詳解】（1）直線的普通方程為由，得， 則，故曲線的直角坐標方程為.（2）將,代人，得， 設兩點對應的參數(shù)為，則，故.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐

15、標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20、（）;（）是【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個絕對值式的零點，對的取值范圍進行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數(shù)圖形，結合圖形，可直線斜率，從而可求出實數(shù)的取值范圍，由此問題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當時，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設函數(shù)，則其過定點，如圖所示，由（1）可得點，由此可得，即.所以，所求實數(shù)的范圍為.21、（1）；（2）1.【解析】參數(shù)方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標方程得，聯(lián)立極坐標方程可得，結合極坐標的幾何意義可得線段的長為1.【詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標方程得，設,則由解得，設,則由解得，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的應用，極坐標的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.