理論力學(xué)第五章摩擦

1、理論力學(xué)第五章摩擦第1頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五 工程問題中一般都存在摩擦，但對(duì)于有些問題接觸面比較光滑或有較好的潤滑條件時(shí)，摩擦力比較小，因而摩擦力不起主要作用，可忽略摩擦的影響。這樣不做但不會(huì)影響問題的本質(zhì)，而且可使問題簡化。摩擦的存在既有利也有弊：利用于機(jī)械傳動(dòng)、啟動(dòng)和制動(dòng)。弊消耗能量，磨損機(jī)器，降低精度和機(jī)械效率。第2頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五 摩擦輪傳動(dòng)將左邊軸的轉(zhuǎn)動(dòng)傳給右邊的軸第3頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦摩擦的分類：

2、僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)已有相對(duì)運(yùn)動(dòng)由于接觸表面之間沒有液體時(shí)產(chǎn)生的摩擦。由于物體接觸面之間有液體。第4頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五一、滑動(dòng)摩擦PFN靜滑動(dòng)摩擦力 兩個(gè)相互接觸的物體，若有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì) 時(shí)，在接觸面間產(chǎn)生阻礙彼此運(yùn)動(dòng)的力。研究滑動(dòng)摩擦規(guī)律的實(shí)驗(yàn)：1、靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力靜摩擦力第5頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)：（2）靜摩擦力的方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì) 滑動(dòng)趨勢(shì)反向；（1）靜摩擦力的大?。?物體平衡滿足平衡條件第6頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五（1）大?。何矬w處于臨界平衡狀態(tài)2、

3、最大靜滑動(dòng)摩擦最大靜滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)：最大靜滑動(dòng)摩擦力兩個(gè)相互接觸的物體，處于將要滑動(dòng) 而尚未滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，在接觸面 間產(chǎn)生彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力。最大靜滑動(dòng)摩擦力最大靜摩擦力滿足平衡條件（庫侖摩擦定律）第7頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五（2）最大靜摩擦力的方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì) 滑動(dòng)趨勢(shì)反向；靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù)與兩接觸物體表面情況（粗糙度，干濕度，溫度等）和材料有關(guān)，與兩物體接觸面的面積無關(guān)。 的大小由實(shí)驗(yàn)測(cè)出一般材料的 值可由工程手冊(cè)直接查出表41第8頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五3、動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)：動(dòng)滑動(dòng)摩擦力兩

4、個(gè)相互接觸的物體，若有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)， 在接觸面間產(chǎn)生彼此阻礙運(yùn)動(dòng)的力。（1）方向：沿接觸處的公切線， 與相對(duì)滑動(dòng)的方向相反；（2）大?。旱?頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五除了與兩接觸物體表面情況和材料有關(guān)，還與物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度有關(guān)。通常情況下多數(shù)材料第10頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象1、摩擦角靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的幾何意義 摩擦角物體的法向約束反力（正壓力）和切向約束力（靜摩擦力）的合力全約束反力第11頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五摩擦角臨界平衡狀態(tài)平衡 物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)全反力與 法線之間的夾

5、角。摩擦角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)幾何意義。第12頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五當(dāng)物體平衡時(shí)（包括平衡的臨界狀態(tài)）全約束反力的作用線一定在摩擦角之內(nèi)當(dāng)物體滑動(dòng)趨勢(shì)的方向改變時(shí)，全約束反力作用線的方位也在改變，全約束反力的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)A為頂點(diǎn)的錐面摩擦錐第13頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五 當(dāng)物體平衡時(shí)（包括平衡的臨界狀態(tài)）（1）約束反力全約束反力的作用線一定在摩擦角之內(nèi)。2、自鎖現(xiàn)象物體處于平衡狀態(tài)時(shí)全反力與法線之間的夾角。第14頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五由二力平衡公理：物體處于平衡狀態(tài)時(shí)主動(dòng)力的合力

6、與法線之間的夾角。（2）主動(dòng)力的合力等值、反向、共線第15頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五當(dāng)物體平衡時(shí)（包括平衡的臨界狀態(tài)），應(yīng)滿足：自鎖現(xiàn)象作用于物體上全部主動(dòng)力合力的作用線在 摩擦角之內(nèi)，則物體必保持平衡。f第16頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。自鎖現(xiàn)象利用摩擦角判斷物體是否平衡如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。fARFRfARFR第17頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五3、測(cè)

7、定摩擦系數(shù)的一種簡易方法（1）把要測(cè)定的兩種材料分別做成斜面和物塊，并把 物快放在斜面上。（2）逐漸增加斜面的傾角，直到物體剛要下滑為止， 記錄斜面的傾角 ，此時(shí)第18頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五斜面自鎖條件螺紋自鎖條件人們常利用自鎖原理設(shè)計(jì)一些機(jī)械，螺旋千斤頂就是其中一例。為了舉起重物設(shè)計(jì)時(shí)必須保證千斤頂?shù)穆輻U不會(huì)自行下落。第19頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五靜滾動(dòng)摩阻（擦）三、滾動(dòng)摩阻（擦）的概念第20頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五最大滾動(dòng)摩阻（擦）力偶平衡狀態(tài)平衡的臨界狀態(tài)第21頁，共77頁，2022年，5月

8、20日，3點(diǎn)29分，星期五滾動(dòng)摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱的物理意義可看成在即將滾動(dòng)時(shí)法向力離中心線的最遠(yuǎn)距離。具有長度的量綱。 滾動(dòng)摩阻系數(shù)第22頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為一般情況下，或則或第23頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五2、嚴(yán)格區(qū)分物體處于平衡狀態(tài)；平衡的臨界狀態(tài)和滑 動(dòng)狀態(tài)；3、因 ，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。1、畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力，摩擦力的方向與相對(duì) 滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反；四、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題平衡狀態(tài) 摩擦力的大小滿足平衡

9、方程式。平衡的臨界狀態(tài)滿足平衡方程式?；瑒?dòng)狀態(tài)第24頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向解：取物塊為研究對(duì)象，設(shè)物塊平衡已知：(向上)第25頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)（向上）(向上)第26頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五解：（1）若物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，推力為 已知：求：使物塊靜止，水平推力 的大小。畫物塊受力圖第27頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五（2）若物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)， 推力為：畫物塊受力圖物塊靜止第28頁，共77頁，2022年，5月20日，

10、3點(diǎn)29分，星期五已知：兩均質(zhì)桿長為l，重量為P，接觸D處的摩擦系數(shù)為 ，施加在桿BD上的主動(dòng)力偶矩M使得 系統(tǒng)在圖示位置保持平衡。 求：M的值。解：（1）當(dāng)M較小時(shí)，BD桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 分別以O(shè)A、BD桿為研究對(duì)象，畫受力圖。第29頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五對(duì)于OA桿：對(duì)于BD桿：第30頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五（1）當(dāng)M較大時(shí)，BD桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 分別以O(shè)A、 BD桿為研究對(duì)象， 畫受力圖。對(duì)于OA桿：對(duì)于BD桿：第31頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五第32頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，

11、星期五FBA=2Q已知： 箱體重P=1000N， fs =0.52求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的Qmax對(duì)于銷釘B：解: (1)箱體處于要滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí) 分別以銷釘B 和箱體A為研究對(duì)象第33頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五對(duì)于箱體A：FBA=2Q第34頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五（2）箱體處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)FBA=2Q第35頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五已知：木板AO和BO中間放一重W的均質(zhì)圓柱，P1=P2=P。 設(shè)它們之間的摩擦系數(shù)為f ，板長l 相等、自重不計(jì)。 求: 力P 使圓柱平衡的范圍。解: (1)

12、若P力小，圓柱有下滑的趨勢(shì)。 以圓柱為研究對(duì)象，畫受力圖。WCDABP1P22arO2第36頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五第37頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五 以O(shè)A板為研究對(duì)象，受力如圖，第38頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五(2) 若P較大，圓柱有向上滑得趨勢(shì)。 摩擦力改變方向，與前面分析、計(jì)算一樣可得：則平衡時(shí)P值得范圍是：第39頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五已知：均質(zhì)長板AD重P，長l=4m，用一短板BC支撐，BC板 的自重不計(jì)。若AC=BC=AB=a=3m。 求: A、B、C 處摩擦

13、角各為多大才能使之保持平衡。第40頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五對(duì)于BD桿：二力桿對(duì)于AD桿：第41頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五第42頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五求：挺桿不被卡住之 值.已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置.第43頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五則：挺桿不被卡住時(shí)，.第44頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五求：制動(dòng)鼓輪所需鉛直力F.已知：物塊重 P,鼓輪重心位于O 處， 閘桿重量不計(jì)，各尺寸如圖所示：解：分別取閘

14、桿與鼓輪為研究對(duì)象第45頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài)對(duì)鼓輪，對(duì)閘桿，第46頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當(dāng)D 處拉力 時(shí)，木箱是否平衡?求：已知：均質(zhì)木箱重第47頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五取木箱為研究對(duì)象，設(shè)其處于平衡狀態(tài).解： （1）當(dāng)D 處拉力 時(shí)，木箱是否平衡?因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻倒趨勢(shì).第48頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五（a）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（b）設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為

15、第49頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五能保持木箱平衡的最大拉力為（b）設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為第50頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五求：當(dāng) 時(shí)，若要維持系統(tǒng)平衡作用于輪心O 處水平推力已知：均質(zhì)輪重桿，輪間的靜摩擦系數(shù)為半徑為r，桿長為l ，無自重，D處靜摩擦系數(shù) 第51頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五分析：1、本題屬于求極限值問題，但有兩種臨界平衡狀態(tài)， 應(yīng)分別進(jìn)行討論。（1）若推力太大，輪將向左滑動(dòng)，摩擦力向右。（2）若推力太小，輪將向右滑動(dòng)，摩擦力向左。第52頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五2

16、、由于系統(tǒng)在C、D兩處都有摩擦，兩個(gè)摩擦力之中只要有一個(gè) 達(dá)到最大值，系統(tǒng)即處于臨界平衡狀態(tài)，其推力即為最小值。（1）先設(shè)C處摩擦力達(dá)最大值列平衡方程式可求出：若 成立， D處無滑動(dòng)，系統(tǒng)平衡若 ， D處有滑動(dòng)，系統(tǒng)不平衡舍去第53頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五（2）再設(shè)D處摩擦力達(dá)最大值列平衡方程式可求出：若 成立， C處無滑動(dòng)，系統(tǒng)平衡若 ， C處有滑動(dòng)，系統(tǒng)不平衡舍去第54頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五解：，輪將向右滑動(dòng)，角變小，C、D兩處有一處靜摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動(dòng).（a）先設(shè)C處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪為研究對(duì)象對(duì)于AB桿：

17、第55頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五對(duì)于輪：第56頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五當(dāng) 時(shí)，D處無滑動(dòng)第57頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五不變（b）先設(shè)D處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪，受力圖不變對(duì)于AB桿：第58頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五對(duì)于輪：共有 四個(gè)未知數(shù)第59頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五解得在 時(shí)，處不會(huì)先滑動(dòng).即在 時(shí)，若 ， C 處有滑動(dòng)，系統(tǒng)不平衡舍去第60頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五是抽屜與兩壁間的摩擦系數(shù)，不計(jì)抽屜底部摩

18、擦；已知：抽屜尺寸 a、b ，求：抽拉抽屜不被卡住之e 值。解：取抽屜為研究對(duì)象，設(shè)抽屜剛好被卡住第61頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五則抽屜不被卡住時(shí)第62頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩 。解：設(shè) 時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊下滑畫兩桿受力圖.已知：各構(gòu)件自重不計(jì)，尺寸如圖；第63頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五對(duì)于AD桿：對(duì)于CB桿：第64頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五設(shè) 時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，滑塊下滑畫兩桿受力圖.對(duì)于AD桿：對(duì)于CB桿：第65頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五系統(tǒng)平衡時(shí)，第66頁，共77頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期五求：使系統(tǒng)保持平衡的力 的值.不計(jì)自重的A、B塊間的已知：其它接觸處光滑；力P角 ，靜摩擦系數(shù)為 ，習(xí)題5-